河北省唐山市2022届高三下学期第三次模拟演练数学word版含答案

唐山市2022年普通高等学校招生统一考试第三次模拟演练

数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．解答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．解答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符含题目要求的．

1．设集合，则（    ）

A．     B．     C．     D．

2．设复数z满足，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限     B．第二象限     C．第三象限     D．第四象限

3．等比数列中，若，则（    ）

A．16     B．     C．32     D．

4．已知菱形的边长为2，，则（    ）

A．     B．     C．1     D．2

5．的展开式中的系数为（    ）

A．     B．     C．2     D．10

6．阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积．当我们垂直地缩小一个圆时，我们得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆的面积为，两个焦点分别为，点P为椭圆C的上项点．直线与椭圆C交于A，B两点，若的斜率之积为，则椭圆C的长轴长为（    ）

A．3     B．6     C．     D．

7．下列说法正确的是（    ）

A．数据的方差是0.1，则有数据的方差为9

B．将4名学生分配到2间宿舍，每间宿舍2人，则不同的分配方法共有种

C．从4名男医生和5名女医生中选出3名医生组成一个医疗小分队，既有男医生又有女医生的组队方案共有种

D．在回归直线方程中，相对于样本点的残差为

8．已知函数则使不等式成立的实数x的取值范围为（    ）

A．     B．     C．     D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．下列命题正确的有（    ）

A．若，则     B．若，则

C．若，则             D．，则

10．已知为双曲线的两个焦点，P为双曲线C上任意一点，则（    ）

A．           B．双曲线C的渐近线方程为

C．双曲线C的离心率为     D．

11．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O，，其高为2，为圆O的内接三角形，且，P为圆上的动点，则（    ）

A．若平面，则三棱锥外接球的表面积为

B．若，则

C．三棱锥体积的最大值为

D．点A到平面距离的最大值为

12．已知函数，则下列说法正确的有（    ）

A．的周期为                  B．关于点对称

C．在上的最大值为     D．在上的所有零点之和为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．在某次测验中，测验结果服从正态分布．若，则______．

14．若，则___________．

15．直线与圆交于A，B两点，且，则实数_______．

16．角谷猜想又称冰雹猜想，是指任取一个正整数，如果它是奇数，就将它乘以3再加1；如果它是偶数，则将它除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈．如取正整数，根据上述运算法则得出，共需要经过8个步滕变成1（简称为8步“香程”），已知数列满足：（m为正整数），①若，则使得至少需要_______步雹程；②若；则m所有可能取值的和为_______．（第①问2分，第②问3分）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步．

17．（10分）

如图，在四边形中，．

（1）证明：为直角三角形；

（2）若，求四边形面积S的最大值．

18．（12分）

已知正项数列满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前n项和为，证明：．

19．（12分）

某景区内有一项“投球”游戏，游戏规则如下：

游客投球目标为由近及远设置的A，B，C三个空桶，每次投一个球，投进桶内即成功，游客每投一个球交费10元，投进A桶，奖励游客面值20元的景区消费券；投进B桶，奖励游客面值60元的景区消费券；投进C桶，奖励游客面值90元的景区消费券；

投不进则没有奖励．游客各次投球是否投进相互独立．

（1）向A桶投球3次，每次投进的概率为p，记投进2次的概率为，求的最大值点；

（2）游客甲投进A，B，C三桶的概率分别为，若他投球一次，他应该选择向哪个桶投球更有利？说明理由．

20．（12分）

如图，在四棱锥中，平面平面，底面是梯形，．

（1）证明：平面；

（2）若，E为线段的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

21．（12分）

在平面直角坐标系中，动圆M与圆相内切，且与直线相切，记动圆圆心M的轨迹为曲线C．

（1）求曲线C的方程；

（2）过点的直线l与曲线C交于A，B两点，分别以A，B为切点作曲线C的切线力，直线相交于点P．若，求直线l的方程．

22．（12分）

已知函数．

（1）当时，求的单调区间；

（2）若函数在定义域内有两个不相等的零点．

①求实数a的取值范围；

②证明：．

唐山市2022年普通高等学校招生统一考试第三次模拟演练

数学参考答案

一、选择题：

ADAB  CBDC

二、选择题：

BD  CD  ACD  BCD

三、填空题：

13．0.6  14．4  15．或5  16．9，385

四、解答题：

17．解：（1）∵，

∴，

整理得，，

∴．

∴为直角三角形．

（2）∵，

∴．

由，得．

．

（当且仅当时取等号）

所以四边形面积S的最大值为12．

18．解：

（1）由已知，

即．

又，故，即（且）．

所以，当时，

当时，．

所以．

（2）当时，．

．

法二：．

．

19．解：

（1）3次向A桶投球投进2次的概率．

．

令，得．

当时，；当时，．

∴在上单调递增，在单调递减，

∴所以的最大值点．

（2）由（1）得游客甲投进A，B，C三桶的概率分别为．

设投进A桶的纯收入为X元，；

设投进B桶的纯收入为Y元，；

设投进C桶的纯收入为Z元，；

因为

所以游客甲选择向B桶投球更有利．

20．解：

（1）证明：取中点F，连接．

∴，

∴四边形为菱形，四边形为平行四边形．

∴，

∴．

又∵，

∴平面．

又∵平面，

∴．

又∵平面平面，且平面平面，

∴平面．

（2）∵平面，

∴，

∴．

又∵，

∴，

又∵，

∴底面是直角梯形．

以所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则．

，．

平面的一个法向量为，

设平面的一个法向量为，

由得取．

∴，

∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为．

21．解：

解：（1）设动圆圆心，半径为r，由已知可得,

∴，化简得．

∴曲线C的方程为．

（2）由已知直线l的斜率一定存在，设l的方程为．

由得，，

∴．

由得，．

所以切线的斜率为，切线的方程为，

即，①

同理可得，切线的方程为，②

由①②得，

∴，

∴

∵，∴，

即，

化简得，，∴．∴或．

∴直线l的斜率，

∴直线l的方程为或．

22．解：

（1）当时，函数，定义域为．

．

由，得．

当时，，当时，，

所以的单调递减区间为，单调递增区间为．

（2）①若函数在定义域内有两个不相等的零点，

则方程有两个不等的实根．

即方程有两个不等的实根．

记，则，

记，则在上单减，且，

∴当时，；当时，，

∴在上单调递增，在单调递减．

∴．

又∵且当时，，

∴方程为有两个不等的实根时，．

∴当时函数在定义域内有两个不相等的零点．

②要证，

只需证，

只需证，

因为，两式相减得：

．

整理得．

所以只需证，

即证，

即，不妨设，令，

只需证，

只需证，

设，

只需证当时，即可．

∵，

∴在（单调递减，

∴当时，，

∴在单调递增，当时，

∴原不等式得证．