河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高一下学期第四次月考数学试题Word版含答案

南阳一中2022年春期高一年级第三次月考

数学试题

一、选择题（共12题，满分60分）

1．已知，，则（  ）

A．-2 B．2 C． D．

2．化简的结果是（  ）

A． B． C． D．

3．（  ）

A． B． C． D．

4．已知，且，则的值为（  ）

A． B． C． D．

5．下图是我国古代勾股定理的一种几何证明方法的构图，2002年北京第24届国际数学家大会将它作为会标，以彰显中国优秀传统文化成果.该图是由四个斜边为1的全等的直角三角形拼合而成.若直角三角形中较小的锐角为，则中间小正方形的面积为（  ）

A． B． 

B．C．        D．

6．函数的单调递减区间为（  ）

A． B． 

C．           D．

7.已知，则（    ）

A. B. C. D.

8．下列各式计算正确的有（  ）

A.                 B

C．                   D．

9．已知，，则下列结论正确的是（  ）

A．  B．  C．   D．

10．若，则（    ）

A．      B．      C．      D．

11．关于函数的的叙述中，正确的有（  ）

①的最小正周期为；   ②在区间，内单调递增；

③的图象关于点，对称； ④是偶函数．

A．①③    B．②③      C．②④    D．①④

12．如图，在，，点P在以B为圆心，1为半径的圆上，则的最大值为（  ）

A．  B． C． D．

二、填空题(共4题，满分20分)

13.已知复数,为纯虚数，则实数a=     

14.已知点，则满足的G的坐标为     

15．将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在时恒成立，则实数m的最大值是      

16.已知，不等式恒成立，则实数m的取值范围是     

三、解答题（共6题，满分70分）

17.（10分）（1）求值；

（2）求值。

18.已知，分别求下列各式的值．(1)；(2)。

19.（1）若，，且，求的值；

   （2）已知，，求的值.

20.已知求的值

21.如图，已知OPQ是半径为2，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP＝，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.

22.已知函数．

(1)求函数的单调递减区间；(2)当时，求函数的值域；

(3)在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，求的取值范围．

南阳一中2022年春期高一年级第三次月考

数学答案

1-6 DDBCC  6-10 CDCBB    11-12 CB

7.解：由得，所以

，故选D.

9.解：因为①，所以，则，

因为，所以，所以，故A错误，所以，

所以②，故D错误，①②联立可得，，故B正确,所以，故C错误，

故选B

10.解：则故选B

11.，

则①的最小正周期为，故①错误；

②当，时，，，，，此时为增函数，在区间，内单调递增，故②正确；

③当时，，此时，即的图象关于点，对称，故③错误；④是偶函数，故④正确，故选．

12．B  解：以点B为圆心，直线AB为x轴建立平面直角坐标系，如图，

则，设，因此，，，

于是得，其中角由确定，

而，则当，即，时，取最小值-1，

所以的最大值为.

法二：取AC中点为D，

DP过圆心B时，远点P为最大，此时

13.0      14.       15.1       16..

16解：由，可得

恒成立，

令，由，可得，

又在上单调递增，，∴，即实数m的取值范围是.故答案为：.

17.解：（1）原式

．

（2）原式=

18.(1)；(2)

19.（1）（2）

（1）因为，所以

又所以

（2）记，则…①

又，所以…②

①+②可得：

又所以有，即所以

20.解：，

21.解：设，

22.(1)依题意，，

由，解得，

所以函数的单调递减区间是.

(2)由（1）知，当时，，则，，

所以函数的值域是.

(3)由（1）知，，即，而，则，

因此，，解得，由正弦定理得：，

即，且，则,

，

所以的取值范围是