2021桂林十八中高一下学期期中考试数学试题含答案

桂林十八中2020-2021学年度20级高一下学期期中考试卷

数  学

注意事项：

①     试卷共 4 页，答题卡 4 页。考试时间120分钟,满分150分；

      ②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码；

      ③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题（本题包括12小题。每小题只有一个选项符合题意。每小题5分，共60分）

1．sin 600°的值为 （　　）             

　  A.    B．－    C．－    D.

2. 函数y＝tan  是（　　）               

A.周期为2π的奇函数    B.周期为的奇函数

C.周期为π的偶函数    D.周期为2π的偶函数

3.在中，为边上的中线，为的中点，则＝（　　）

A． B． C． D．

4. 点关于平面对称的点的坐标为(　　)

A．  B．

C．  D．

5. 将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是（　　）                                                                     

A.y＝sin   B.y＝sin    C.y＝sin   D.y＝sin

6．圆C1：x2＋y2＋4x＋8y－5＝0与圆C2：x2＋y2＋4x＋4y－1＝0的位置关系为(　　)

A．相交        B．外切        C．内切       D．外离

7．已知圆C：x2＋y2－4x－5＝0，则过点P(1,2)的最短弦所在直线l的方程是 （　　）     

A．3x＋2y－7＝0    B．2x＋y－4＝0   C．x－2y－3＝0    D．x－2y＋3＝0

8. 设a＝sin ，b＝cos ，c＝tan ，则（　　）         

A. a<b<c    B. a<c<b       C. b<c<a    D. b<a<c

9．圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点共有（　　）

A．1个       B．2个       C．3个        D．4个

10．已知ω>0，函数f(x)＝sin在单调递减，则ω的取值范围是（　　）   

A.    B.         C.    D．(0,2]

11.已知函数（     ）（　　）

A.      B.       C.       D.

12．在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足||＝1，则|++|的取值范围是（　　）

A．[4，6] B．[﹣1，+1] C．[2，2] D．[﹣1，+1]

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本题包括4小题.共 20分）

13．已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2则扇形的圆心角的弧度数是________．

14．已知非零向量，满足||＝2||，且（﹣）⊥，则与的夹角为________．

15．已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos2α的值是________

16.  已知方程有两个不等的实数解，则实数k的取值范围是________．

三、计算题（本题包括6小题，共 70分）

17．(本小题满分10分)已知α是第三象限角，且f(α)＝.

(1)化简f(α)； 

 (2)若cos(α－)＝，求f(α)的值．

18. (本小题满分12分)已知向量满足

（1）若，求的坐标；

（2）若求与的夹角．

19. (本小题满分12分)已知圆经过、两点，且圆心在直线上．

（1）求圆的方程；

（2）若直线经过点且与圆相切，求直线的方程．

20. (本小题满分12分)已知为锐角，．

（1）求的值；

（2）求的值．

21. (本小题满分12分)已知函数，且是方程的一个解．

（1）求实数的值及函数的最小正周期；

（2）求函数的单调递减区间；

（3）若关于的方程在区间上恰有三个不相等的实数根，求实数及的取值范围.

22. (本小题满分12分) 已知圆的圆心在轴正半轴上，半径为，且与直线相切．

（1）求圆的方程；

（2）设点，过点作直线与圆交于两点，若，求直线的方程；

（3）设是直线上的点，过点作圆的切线，切点为．求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．