2021内江威远中学高一下学期第一次月考数学（理）试题含答案

威远中学高2023届高一下学期第一次月考试题

数 学（理科）

命题：高一数学组第2命题小组。     

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.

                         第Ⅰ卷    （选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1． sin 20°cos 10°－cos 160°sin10°的值等于(     )A．      B．    C．   D．

2. 已知向量，则方向上的投影为（     ）

1.             B.              C.                 D.

3. 已知满足：则(     )

A．    B．    C．    D．

4. 已知为锐角，角的终边过点，，则=（    ）

A．           B.             C.               D. 

5．已知，用表示，则(     )

A．  B．  C．     D．

6. 已知向量，若，则的值是(     )

A．            B.             C.               D.   

7．已知和点满足.若存在实数使得成立，则=（ ）

A．  2              B.  3               C.   4               D.    5

8.   =(     )

A．    B．    C．    D．

9． 已知，则（    ）

A． B． C． D．

10.若中，，则的形状为(     )

A．直角三角形  B．等边三角形      C．等腰三角形   D．等腰直角三角形

11.已知，，则的值为（    ）

A．         B．         C．        D．

12. 如图，在中，，，点为边上的一动点，则的最小值为（    ）

A． B． C．0 D．

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上.

13. 已知向量满足，则的夹角　　      　．

14. 已知tan＝，则的值为               ．

15. 第24届国际数学家大会的会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的.如图，会标是由4个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，若小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，设直角三角形中较大的锐角为，则___________.

16. 已知在中，，，，其外接圆圆心满足：，则的取值范围是___________.

三、解答题：（本大题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、推演步骤）

17.（本小题满分10分）

已知平面向量，，，且，

（1）求的值.       （2）若，求的值.

18.（本小题满分12分）

已知函数 .（1）求 的值；

（2）设 , 求 的值．

19.（本小题满分12分）

已知函数.

（Ⅰ）求的值；        （Ⅱ）求的对称中心.

20.（本小题满分12分）

如图，在四边形中， ， .为等边三角形，且， 是的中点，

（1）求;      （2）求 .

21.（本小题满分12分）

已知函数，其最小正周期为.

（1）求的值及函数的单调递增区间；

（2）若，，求.

22.（本小题满分12分）

如图，在扇形中，半径，圆心角，A是半径上的动点，矩形内接于扇形，且.

（1）若，求线段的长；

（2）求矩形面积的最大值.

威远中学高2023届高一下学期第一次月考试题

数 学（理科）参考答案

1-12     CCDBD   ABACC   BA   

17.（1）平面向量，，，，

，，解得.      （2） 因为 ，，所以-3(1+2k)=2-k ， 解得k= -1.

21.（1）因为

所以，即，，

令，得，

所以的单调递增区间为.

22.（1）且，

为等边三角形，,

又四边形为矩形，，，

在扇形中，半径，

过作的垂线，垂足为，，

（2）矩形面积，

设，由（1）可知，，

，，

，

，

，，

当，即时，矩形面积的最大值，

最大值为.

16.