2021开封铁路中学高一下学期期中考试数学试卷含答案

开封市铁路中学2020－2021学年下期中考试试卷

      高一年级    数学试卷        座号

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．sin 300°＝(　　)

A．－　　　　　　B．－              C．               D．

2．角的终边过点P（4，－3），则的值为(　　)

A．4    B．－3    C．    D．

3．给出下面四个命题：①；；②；③；④。其中正确的个数为(　　)

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

4．向量且，则k的值为(　　)

A．2    B．    C．－2    D．－

5 . 已知=（3，4），=（5，12），与 则夹角的余弦为（     ）

 A.               B．              C．                 D．

6．如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量＝(　　)

A.－＋    B．－－   C．－       D．＋

7．的值为(　　)

A．    B．1    C．－   D．

8.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为                        （     ）

A.   B.

C.   D.

9．函数的图象是把y=3cos3x的图象平移得，平移方法是[ ]

A．向左平移个单位长度     B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度     D．向右平移个单位长度

10函数是                     （     ）

A.周期为的奇函数               B. 周期为的偶函数

C.周期为的奇函数               D.周期为的偶函数

11.已知cos(α－)＋sinα＝，则sin(α＋)的值是 (　　)

A .－　　　B.　　  　C．－　　　     D.

12 .若x = ，则sin4x－cos4x的值为        （     ）

A．       B．      C．      D．

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)

13．设sin 2α＝－sin α，α∈，则tan 2α的值是________．

14.设向量，，，若，则______

15．函数的值域是　

16．给出下列4个命题：

①函数y＝tan x的图像关于点，k∈Z对称；

②函数f(x)＝sin |x|是最小正周期为π的周期函数；

③设θ为第二象限的角，则tan >cos ，且sin >cos ；

④函数y＝cos2x＋sinx的最小值为－1.

其中正确的命题是________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．(1)已知，且为第三象限角，求的值

 (2)已知，计算  的值.

18. 若，，求

19．已知向量a＝(3sin α，cos α)，b＝(2sin α，5sin α－4cos α)，α∈，且a⊥b.

(1)求tan α的值；(2)求cos 的值．

20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sin sin x－cos2x.

(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)求f(x)的单调递增区间

21.某港口的水深（米）是时间（，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：

经过长期观测， 可近似的看成是函数

（1）根据以上数据，求出的解析式

（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？

22．设，，记．

（1）写出函数的最小正周期；

（2）试用“五点法”画出函数在区间的简图，并指出该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

（3）若时，函数的最小值为2，试求出函数的最大值并指出取何值时，函数取得最大值。

答案

一、选择题

1-5 ADCDB    6-10 ADABA    11-12 CC

二、填空题

14．        14.      15. [－1,3]    16.    ①④ 

三、解答题

17.解：（1）∵，为第三象限角

           ∴

         （2）显然

∴  

18、

19.　(1)∵a⊥b，∴a·b＝0.

而a＝(3sin α，cos α)，b＝(2sin α，5sin α－4cos α)，

故a·b＝6sin2α＋5sinαcos α－4cos2α＝0.

由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4＝0，

解得tan α＝－或tan α＝.

∵α∈，tan α<0，

∴tan α＝－.

(2)∵α∈，∴∈.

由tan α＝－，求得tan ＝－或tan ＝2(舍去).

由

∴sin ＝，cos ＝－，

cos ＝cos cos －sin sin

＝－×－×

＝－.

20.(1)f(x)＝sinsin x－cos2x

＝cosx sin x－(1＋cos 2x)

＝sin 2x－cos 2x－

＝sin －，

因此f(x)的最小正周期为π，最大值为.

(2)当x∈时，0≤2x－≤π，

从而当0≤2x－≤，

即≤x≤时，f(x)单调递增，

当≤2x－≤π，即≤x≤时，f(x)单调递减．

综上可知，f(x)在上单调递增；

在上单调递减．

21、 解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，，

且相隔9小时达到一次最大值说明周期为9，因此，，

故 

（2）要想船舶安全，必须深度，即

∴         

解得：

又

当时，；当时，；当时，

故船舶安全进港的时间段为，，

22.解：

1）

∴

y=sinx向左平移得到，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原为的变为最后再向上平移个单位得到

（3），

∵，∴

∴，

∴∴m=2

∴

当即时g(x)最大，最大值为