2021宁德高中同心顺联盟校高一下学期期中考试数学试题含答案

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2020-2021学年宁德市“同心顺”第二学期期中联合考试参考答案高一数学第Ⅰ卷（选择题）（共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。1．复数的共轭复数为(　　)A．           B．       C．       D． 答案：C　2． 如右图所示，点，线，面之间的数学符号语言关系为（   ）A．        B．       C．         D． 答案B3．在中，若,则（    ）A． B． C． D．答案A4．在△中，为边上的中线，为的中点，则(    )A．     B．     C．       D． 答案A5．已知i为虚数单位，复数，则z在复平面内对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案：D　6．若平面向量与满足：，则与的夹角为（    ）A． B． C． D．答案D7．如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，与轴交于点，其中，，则原图形的面积是　　A．     B．       C．      D． 答案B8．△ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b+a，c－a)．若p∥q，则角C的大小为(　　)A.           B.            C.          D. 答案　C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．若、为异面直线，直线与平行，则与的位置关系可以是（    ）A．相交 B．平行 C．异面          D．重合答案：AC10．下列关于平面向量的说法中不正确的是（    ）A．，,若与共线,则B．若，，则C．若均为非零向量，则D．若点为的重心，则答案：ACD11．满足及的复数可以是（    ）A．        B．       C．        D．答案AB12.对于，有如下判断，其中正确的判断是（    ）A．若，则为等腰三角形B．在锐角中，一定有C．若，，，则符合条件的有两个D．若，则是锐角三角形答案BC第Ⅱ卷（非选择题）（共90分）三、填空题：每题5分，满分20分，其中第16题有两空，第一空2分，第二空3分，将答案填在答题卡上13．若是虚数单位，则__________.答案：14．已知在△ABC中，，，则a的值为________．答案　115．已知向量，，那么在上的投影向量为__________.答案16．若球的内接正四面体的表面积为，则该球的表面积为________，体积为________．答案为：；四、解答题 ：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本题10分）已知平面向量，（Ⅰ）求的值；   （Ⅱ）若与垂直，求实数的值解：（Ⅰ）……………………………………4分（Ⅱ），，………………………………6分由于，从而，…………………8分解得：。………………………………………………………………10分 18．（本题12分）已知复数。   (Ⅰ)求|z|；  (Ⅱ)若，求实数的值．解：……………………………………2分(Ⅰ) ………………………………………4分(Ⅱ) ，…………………………………5分………9分    …………………………………………………12分 19．在中，角，，所对的边分别为，，，且．（Ⅰ）求角的值；   （Ⅱ）若，，求的面积．解：（Ⅰ），…………………1分由余弦定理知，………………4分又，所以………………6分(注：未点明角B的范围扣1分)（Ⅱ）解1：由，代入得，………………8分解得（舍去负根），………………………………………………10分所以的面积。…………12分解2：由,代入得，……………7分   解得，又为锐角，，………………………9分……………………………………………10分所以的面积。…………12分20．一艘轮船从A地向北偏西60°的方向航行100 km到达B地，然后向C地航行，行驶速度为千米/小时，设C地恰好在A地的南偏西60°方向上，并且A，C两地相距200 km，试问该轮船从B地到C地是沿何方向行驶并航行了多少小时？．解1:　如下图，设A地在东西基线和南北基线的交点处,则A(0,0)，B(－100cos30°，100sin30°)，C(－200cos30°，－200sin30°)即A(0,0)，B(－50，50)，C(－100，－100)，…………2分，…………………………………4分…………………………6分故轮船从B地到C地共行驶（小时）…………………………7分设正南方向的单位向量为，设与正南方向的夹角为，……………8分则有，又为锐角，∴，…………………11分答：轮船从B地到C地是沿南偏西30°方向行驶并航行了2小时。…………12分解2:　由图可知在中，，,，………1分  故……5分故，故轮船从B地到C地共行驶（小时）………7分   由，代入得，解得，………10分  故行驶方向与正南方向的夹角为，………………………11分答：轮船从B地到C地是沿南偏西30°方向行驶并航行了2小时。…………12分        21．如图所示是在圆锥内部挖去一正四棱柱所形成的几何体，该正四棱柱上底面的四顶点在圆锥侧面上，下底面落在圆锥底面内，已知圆锥侧面积为，底面半径为。（Ⅰ）若正四棱柱的底面边长为，求该几何体的体积；（Ⅱ）求该几何体内正四棱柱侧面积的最大值。解：设圆锥母线长为，高为，正四棱柱的高为（Ⅰ）由，有，故，…………1分  由，故，…………2分  所以圆锥体积为……………………3分 由，有正四棱柱的底面对角线长为，  由图可得，所以，……………………4分故正四棱柱的体积为……………………5分 所以该几何体的体积为……………………6分（Ⅱ）由图可得，即，即……8分由，当且仅当时左式等号成立，……9分有，当且仅当时左式等号成立，……10分    故正四棱柱侧面积，当且仅当时左式等号成立，……11分   所以该几何体内正四棱柱侧面积的最大值为。……………………12分      22．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，为的中点，求周长的范围。解:（Ⅰ）∵，，………………2分 ，……………………………………………3分又，，…………………………5分（ Ⅱ）由图易知，∴，…6分在中，，即， …………………8分又，当且仅当时取等号…9分故，当且仅当时取等号又在中，有，故，………11分所以周长的范围为………………………………12分