2021宜春铜鼓中学高一下学期第一次月考数学（文实验班）试题含答案

这是一份2021宜春铜鼓中学高一下学期第一次月考数学（文实验班）试题含答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江西省铜鼓中学2020至2021学年度高一下学期第一次月考文 科 数 学（实验班）（试卷满分：150分 考试时间：120分 命题人：）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案)1．若，那么下列不等式成立的是（    ）A． B． C． D．2．直线把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是（   ）A． B． C． D．3．在中，若，，则外接圆的半径为（    ）A．3 B． C．6 D．4．已知，则（    ）A． B． C． D．5．已知中，，那么满足条件的（    ）A．有一个解 B．有两个解 C．不能确定 D．无解6．已知不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（   ）A．  B．   C．    D．7．禄劝晨光文具店的某种商品的月进货量为1000件，分若干次进货，每次进货的量相同，且需运费10元，运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货量的一半来计算，每件2元，为使一年的运费和租金最省，每次进货量应为（    ）A．20件 B．500件 C．100件 D．250件8．已知，，，若恒成立，则实数m的取值范围是（    ）A．或  B．或  C． D．9．在中，，，，则（   ）A． B．或 C．或 D．或 10．在中，已知，则的形状为（   ）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰或直角三角形11．某高科技企业生产产品和产品需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品需要甲材料，乙材料，用5个工时；生产一件产品需要甲材料，乙材料，用3个工时，生产一件产品的利润为2100元，生产一件产品的利润为900元.该企业现有甲材料，乙材料，则在不超过600个工时的条件下，生产产品、产品的利润之和的最大值为（   ）A．180000元 B．216000元 C．189000元 D．256000元12．在中，角、、的对边分别为、、，已知且，则的最小值为（　　）A． B．2 C． D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．不等式的解集是___________.14．已知实数，满足，则的最小值为______． 15．如图，位于处的海面观测站获悉，在其正东方向相距40海里的处有一艘渔船遇险，并在原地等待营救.在处南偏西30°且相距20海里的处有一救援船，其速度为海里小时，则该船到求助处的时间为______分钟.16．已知，都为正实数，则的最小值为_________.三、解答题（本大题共6题，共70分）17．（10分）（1）已知，求的最小值（2）已知，均为正实数，若，求的最大值    18．（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A为锐角，.（1）求A；（2）若，且边上的高为，求的面积．    19．（12分）已知不等式的解为或.（1）求的值；（2）解关于的不等式：，其中是实数．   20．(12分) 已知实数，满足（1）画出可行域并求的取值范围；（2）若目标函数的最大值为，最小值为，求实数的取值范围。          21．（12分）目前，中国已经建成全球最大的5G网络，无论是大山深处还是广袤平原，处处都能见到5G基站的身影.如图，某同学在一条水平公路上观测对面山项上的一座5G基站AB，已知基站高，该同学眼高1.5m（眼睛到地面的距离），该同学在初始位置C处（眼睛所在位置）测得基站底部B的仰角为37°，测得基站顶端A的仰角为45°.
（1）求出山高BE（结果保留整数）；（2）如图，当该同学面向基站AB前行时（保持在同一铅垂面内），记该同学所在位置M处（眼睛所在位置）到基站AB所在直线的距离，且记在M处观测基站底部B的仰角为，观测基站顶端A的仰角为.试问当多大时，观测基站的视角最大?参考数据：，，，.  22．(12分)某中学新校区有一块形状为平面四边形的土地准备种一些花圃，其中A，B为定点，（百米），（百米）.（1）若，（百米），求平面四边形的面积；（2）若（百米）.（i）证明：；（ii）若，面积依次为，，求的最大值.     高一文科数学（实验班）一考参考答案一、CDACBD  CDBDBA二、13  14. 15.24 16. 17.解：（1）已知，∴．∴当且仅当，即时等号成立．所以时，取得最大值为12；（2）解：∵，，∴当且仅当，即时，等号成立，∴∴∴的最大值为1.18.（1）由得，由余弦定理得，所以，由正弦定理得，是三角形内角，，所以，又A为锐角，所以．（2）由（1），，所以，即，，，．19.（1）依题意，（2）原不等式为：，即①当，即时，原不等式的解集为； ②当，即时，原不等式的解集为； ③当，即时，原不等式的解集为20．（1）作出可行域如图所示。表示过点和的直线的斜率。由图可知,，易知，，所以，即的取值范围是；（2）将目标函数化为，当时，直线经过点时，，由解得与矛盾，不符合题意；当时，直线经过点时，，由解得与矛盾，不符合题意；当时，直线经过点时，，直线经过点时，，符合题意；故实数的取值范围是.21.（1）由题知，在中，由正弦定理得，即，所以.在中，，即，所以，所以山高m. （2）由题知，，则在中，在中，由题知，则 。当且仅当即m时，取得最大值，即视角最大.22.（1）令，在中，由余弦定理可得：即，解得：或（舍）在中，，，所以，在中，，，所以边上的高为，所以，所以（平方百米）.（2）在中，在中所以，所以.（ii）所以因为，所以，可得∴所以时，，即时取得最大值，且最大值为（平方百米）.