2021乐山十校高一下学期期中联考数学试题含答案

这是一份2021乐山十校高一下学期期中联考数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了已知向量，等内容，欢迎下载使用。
数学（文理合卷）测试卷
本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分.第一部分1至2页，第二部分3至4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷.草稿纸上答题无效.满分150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
注意事项：
1．选择题必须用铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上.
2．第一部分共12小题，每小题5分，共60分.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在中，则( )
A.B.C.D.
2. 的值为( )
A.B.C.D.
3.在数列中，，，，则( )
A.3B.-2C.-5D.-3
在中，已知为上一点，
A. B.
C. D.
5.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著. 在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，如“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推，在这个问题中，长儿的年龄为( )
A.35B.32C.23D.38
6.已知向量=若与的夹角为则( )
A.2B.C.D.1
7. 已知，则的值为( )
A.B.C.D.
8.已知数列的前项和满足，记数列的前项和为， ．则的值为( )
A.B.C.D.
9. 在中，若，则的形状( )
A.等腰直角三角形B.直角三角形或等腰三角形
C.等腰三角形D.直角三角形
10. 在中，，，，则外接圆的面积为( )
A.B.C.D.
11. 等差数列中，，且，为其前项和，则( )
A. ，B.，
C. ， D.，
12. 点，，是单位圆上的不同三点，线段与线段交于圆内一点，若，，则的最小值为( )
A.B.C.D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1．考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.
2．本部分共10小题，共90分.
填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.
14. 已知，则________.
15. 一艘船上午在处，测得灯塔在它的北偏东处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午到达处，此时又测得灯塔在它的北偏东，且与它相距海里，则此船的航速是________海里/小时．
16. 已知数列满足，用表示不超过的最大整数，则数列的前项和为________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.
17．（本题满分10分）已知向量，．

（本题满分12分）已知为等差数列的前项和，已知，． 求数列的通项公式；
求，并求的最小值．
19.（本题满分12分）已知向量，，． 求函数的对称中心及单调减区间；
若 ，求的值域．
（本题满分12分）已知的面积为，且.
求的值；
若，求的面积.
21.（本题满分12分）在中，角，，所对边分别为，，，且向量，，满足．
（1）求角的大小；
（2）若，，成等差数列，且求边的长．
22.（本题满分12分）已知数列满足，．
证明：为等差数列．
记数列的前项和为，证明：．
乐山十校高2023届（第二学期）半期联考
数学（文理合卷）测试卷
参考答案
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
17.解：由得，
∴ ，----------2分
∴ .
∴ .----------3分
∴ .----------5分
由得，即，∴ ．----------7分
则.
∴ .----------8分
设与的夹角为，
则.----------10分
18.解：设数列的公差为．
由
得 ----------2分
即解得 ----------4分
所以．----------6分
因为----------7分
，----------9分
所以当时，的最小值为．----------12分
19.解：∵ ，，
∴
----------1分
，----------2分
∴ .
由，，
得，，
∴ 对称中心为，.----------4分
令，，
则，，
则函数的单调递减区间是，．----------6分
由得，.
∵ ，
∴ ，
∴ .
当，即时，
.----------8分
当，即时，
.----------10分
综上，当时，的值域为．----------12分
20.解：∵ ,
∴ ,----------2分
∴ ，
∴ ，----------4分
∴ .----------6分
，即，----------7分
∵ ,
∴ ,----------8分
∴
.----------9分
由正弦定理知：,----------10分
∴ .----------12分
21.解：
对于，，，∴ ----------2分
∴
又∵ ，
∴ ，即，又----------2分
∴ ；----------6分
（2）由，，成等差数列，得
由正弦定理得，----------8分
∵ ，
∴ ，
得，即，----------10分
由余弦定理，
∴ ，即，
∴ ．----------12分
22.证明：因为，
所以，----------2分
所以，
所以，
所以．----------4分
因为，
所以，
故数列是首项为，公差为的等差数列．----------6分
由知，
所以．----------8分
因为，----------10分
所以
．----------12分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
B
C
D
A
B
A
C
B
C
B
D