2022山西太原高三下学期模拟考试（三）理科数学含答案

太原市2022年高三年级模拟考试（三）

数学试卷（理科）

(考试时间：下午3：00-5：00)

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2.回答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试编号填写在答题卡上。

3.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。

4.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设A，B是全集的子集，，则满足AB的集合B的个数是

A.5                                                             B.4

C.3                                                              D.2

2.复数 的虚部为

3.设非零向量a，b满足，则

A.                                                 B.

C.                                                         D.

4.已知     则   的值为

                                                             B.2

                                                         D.-2

5.某班准备从甲、乙等5人中选派3人发言，要求甲乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有

A. 18种                                                          B. 36种

C. 54种                                                         D. 60种

6.已知双曲线与抛物线    的准线交于A，B两点，且 (O为坐标原点)，则双曲线的渐近线方程为

7.已知数列的前n项和则数列的前n项和=

8.在一个棱长为4的正方体内，最多可放入直径为1的球的个数为

A. 64                                                           B. 65

C. 66                                                           D. 67

9.抛物线的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为

                                                              B.1

                                                            D.2

10.斐波那契数列，又称黄金分割数列，该数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域有着非常广泛的应用，在数学上，斐波那契数列是用如下递推方法定义的： 已知   是该数列的第100项，则m=

A. 98                                                              B. 99

C. 100                                                            D. 101

ll.设，则

12.对于任意的实数，总存在三个不同的实数，使得 成立，则实数a的取值范围是

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始，从左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体编号为_________.

1818       0792    4544      1716       5809      7983      8619

6206      7650      0310      5523      6405      0526      6238

14.若的展开式中x项的系数为20，则的最小值为_________.

15.已知向量与的夹角为60°，且  若且 则实数λ的值为_________.

16.已知函数 下面四个结论：①的图象是轴对称图形；②的图象是中心对称图形；③在上单调；④的最大值为，其中正确结论的序号有________.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分.

17.（本小题满分12分）

已知锐角△ABC中，

（1）求

(2)若AB=7，求△ABC的面积S.

18.(本小题满分12分)

现有5张扑克牌，其中有3张梅花，另外2张是大王、小王，进行某种扑克游戏时，需要先从5张牌中一张一张随机抽取，直到大王和小王都被抽取到，取牌结束。以表示取牌结束时取到的梅花张数，以Y表示取牌结束时剩余的梅花张数.

(1)求概率；

(2)写出随机变量Y的分布列，并求数学期望E(Y).

19.(本小题满分12分)

已知三角形PAD是边长为2的正三角形，现将菱形ABCD沿AD折叠，所成二面角P-AD-B的大小为120°，此时恰有PC⊥AD.

(1)求BD的长；

(2)求二面角D-PC-B的余弦值.

20.(本小题满分12分)

已知椭圆过点离心率为

(1)求椭圆C的方程；

(2)当过点M(4,1)的动直线与椭圆C相交于不同的两点A,B时，在线段AB上取点N，满足求线段PN长的最小值.

21.(本小题满分12分)

已知函数

(1)若函数的图象与直线相切，求实数a的值；

(2)若函数有且只有一个零点，求实数a的取值范围.

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.

22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】

在极坐标系中，已知曲线过极点O作射线与曲线C交于点Q，在射线OQ上取一点P，使

(1)求点P的轨迹C，的极坐标方程；

(2)以极点O为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy，若直线 与(1)中的曲线相交于点E(异于点O)，与曲线 (t为参数）相交于点F，求的值.

23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】

已知函数   ，且的解集为[-3，-1].

(1)求m的值；

(2)设a，b，c为正数，且，求的最大值.