2022浙江省金丽衢十二校高三下学期（5月）第二次联考数学试题含答案

金丽衢十二校2021学年5月高三第二次联考数学试题

第I卷 (选择题, 共40 分)

一、选择题: 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合, 则

A.      B.      C.       D.

2. 已知函数 则

A. 1       B. 2       C. 3       D. 4

3. 双曲线的左焦点的坐标是

A.      B.     C.    D.

4.已知5件产品中有2件次品，3件正品，检验员从中随机抽取2件进行检测，记取到的正品数, 则数学期望为

A.       B.       C. 1      D.

5. 某几何体的三视图如图所示(单位: ), 则该几何体的表面积(单位: )是

A.      B.      C.      D.

6. 若实数满足约束条件取值范围为

A.     B.    C.     D.

7. 下列关于平面向量的说法正确的是

A. 若. 则

B. 若, 则存在实数, 使得

C. 若, 则

D. 若, 则

8. 设, 函数, 则“ "是" 成立"的

A. 充分而不必要条件                B. 必要而不充分条件

C. 充要条件                         D. 既不充分也不必要条件

9. 已知函数, 则当时, 函数

A. 有1个极大值点, 2个极小值点

B. 有2个极大值点, 1个极小值点

C. 有1个极大值点, 无极小值点

D. 无极大值点, 有1个极小值点

10. 已知数列满足: . 记数列的前项和为, 则

A.     B.     C.      D.

第II卷 (非选择题, 共 110 分)

二、填空题（本大题有7个小题, 单空题每题4分，多空题每题6分，共36分）

11. 若复数满足: ( 是虚数单位), 则

12.《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌等名家所撰写的一部数学专著, 全书总结了战国、 秦、汉时期的数学成就，书中有一个经典的 “圆材埋壁” 问题: 今有圆材，埋在壁中, 不知大小, 以锯锯之, 深一寸, 铅道长一尺, 问径几何? 今有一道与之类似的问题如下: 已知直线, 若与平行且它们的距离为与圆相切, 截圆的弦长为10 , 则__________, 圆的半径为__________.

13.多项式, 则__________.

14. 已知常数满足, 其中, 函数, 则 的最大值为__________, 当取得最大值时,

15. 如图, 在正方体中， 分別是棱、的中点, 是棱 上靠近的四等分点，过三点的平面交棱于, 记, 则=. 若平面将正方体截成两部分体积分别为, 则

16. 已知正实数满足: , 则的最小值为

17. 椭圆上三点, 其中位于第一象限，且关于原点对称, 为椭圆右顶点. 过作轴的垂线, 交直线于. 当总有, 则该椭圆离心率的最大值为

三、解答题 (本大题共 5 小题, 共 74 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. )

18. (本题满分 14 分) 在中, 角所对的边分别为, 且.

(I) 求角的大小;

(II) 若, 三角形的面积为, 求边长的值.

19. (本题满分 15 分) 如图, 在四棱台中, 底面为正方形, 在棱上, .

(I) 求证: 平面;

(II) 若为的中点, 且, 求直线和平面所成佯的正弦值.

20. (本题满分 15 分) 已知递增的等差数列满足: , 且成等比数列. 数列满足: , 其中为的前项和.

(I) 求数列的通项公式;

(II) 设为数列的前项和，是否存在实数, 使得不等式 对一切恒成立? 若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

21.(本题满分 15 分) 如图, 已知点是抛物线在第一象限上的点, 为抛物线的焦点, 且垂直于轴. 过作圆B: 的两条切线, 与抛物线在第四象限分别交于两点, 且直线的斜率为4 .

(I) 求抛物线的方程及点坐标;

(II) 问: 直线是否经过定点? 若是, 求出该定点坐标, 若不是, 请说明理由.

22. (本题满分 15 分) 已知函数.

(I) 若, 求函数的单调递增区间:

(II) (i)若是函数的极大值点, 记函数的极小值为, 求证: ;

    (ii)若在区间上有两个极值点. 求证: .

(提示: )