2022南阳一中校高二下学期第四次月考理科数学试题含答案

南阳市一中高二数学参考答案

1．C 2．B 3．B 4．B 5．C 6．B 7．B 8．C 9．A

10．A 11．D 12．A

13．24  14．  15．12  16．

17．(1)解：从袋中随机取4个球的情况为0红4黑，1红3黑，2红2黑，3红1黑，共四种可能情况，

它们的得分分别为4分，5分，6分，7分，故的可能取值为，，，．

(2)解：依题意可得，，

，．

故得分的分布列为

18．证明：①当时，左边，右边，左边右边，不等式成立；

②假设当时，不等式成立，即，

则当，

左边=

=右边，

所以当时不等式成立，

综上可得

19.解：因为展开式中各项的二项式系数和为32，

所以，解得，

其通项公式为，

当时，，当时，，

所以展开式中的有理项有，；

(2)设第r+1项的系数最大，

则，解得，

因为，解得，

所以.

20．(1)根据分类计数原理知，

当末位是0时，十位、百位、千位从5个元素中选三个进行排列有种结果，

当末位不是0时，只能从2和4中选一个，千位从4个元素中选一个，共有种结果，根据分类计数原理知共有种结果;

(2)共有个

(3)若1在千位，有种结果；

若2在千位，0或1在百位，有种结果；

因为，所以，第个数字是

21．(1)

因为在处取得极值

所以，得

则时，，在区间上单调递增，

所以

所以在区间上的值域为

(2)的定义域为

函数有一个零点有一个实数根与有一个交点.

当时，由图可知满足题意；

当时，在上无零点；

当时，令，得

令，得

所以，当时，有最大值

因为函数有一个零点，

所以，解得

综上，a的取值范围为.

22．(1)由题意知：定义域为，；

当时，恒成立，在上单调递减；

当时，令，解得：；

当时，；当时，；

在上单调递增，在上单调递减；

综上所述：当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减.

(2)当时，，

令，则；

当时，，，，；

当时，令，则，

，，，，即，

，即在上单调递增，，

在上单调递增，；

综上所述：，即.