2022年湖北省荆门市初中学业水平适用性考试数学试题(word版含答案)

2022年湖北省荆门市初中学业水平适用性考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．5的相反数是（       ）

A． B． C． D．5

2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．圆

3．一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是（       ）

A．  B．  C．    D．

4．太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，整数150000000用科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

5．下列计算正确的是（       ）

A． B．• C． D．

6．如图，直线，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若，则下列结论错误的是（     ）

A． B． C． D．

7．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（     ）

A． B． C． D．

8．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C、D均在格点上，下列结论正确的是（       ）

A．∠CDB=60° B．△ABC≌△CBD C．AC=CD D．∠ABC=∠CBD

9．如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=90°，∠BCD=120°，AB=4，AD=5，则CD的长为（       ）

A．2 B． C． D．

10．已知抛物线的对称轴是直线， x与y的部分对应值如下表：

当m＞3时，有下列5个结论：①；②；③若，则；④抛物线与x轴的交点横坐标分别为0和；⑤关于x的方程的正实数根在2与3之间．其中一定正确的结论有（       ）A．2个              B．3个              C．4个              D．5个

二、填空题

11．计算：________．

12．2022年北京冬奥会的单板U形技巧资格赛中，谷爱凌滑完后，六名裁判的评分分别为：94，96，97，94，96，96．则这组数据的中位数为________．

13．若不等式组 的解集是，则m的取值范围是________．

14．如图，菱形的边长为，，将该菱形沿AC方向平移得到四边形，交CD于点E，则点E到AC的距离为____________．

15．如图,边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合,E、F分别是AD、BA的延长与⊙O的交点,则图中阴影部分的面积是______.(结果保留)

16．观察理解：当a＞0，b＞0时，，∴，由此可得结论：．即对于正数a，b，当且仅当a=b时，代数式取得最小值．

问题解决：如图，已知点P是反比例函数（x＞0）图象上一动点，A（，），则△POA的面积的最小值为________．

三、解答题

17．先化简，再求值：，其中．

18．已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为 D、E，BD、CE 相交于点 F，求证：BE=CD．

19．为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动．赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．

根据图表信息，回答下列问题：

（1）表中__________；扇形统计图中，C等级所占的百分比是_________；D等级对应的扇形圆心角为________度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A等级的学生共有_______人．

（2）若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率

20．已知关于的一元二次方程．

(1)求证：无论为任何非零实数，此方程总有两个实数根；

(2)若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值．

21．在某海域内有三个港口A、D、C．港口C在港口A北偏东60°方向上，港口D在港口A北偏西60°方向上．一艘船以每小时25海里的速度沿北偏东30°的方向驶离A港口3小时后到达B点位置处，测得港口C在B处的南偏东75°方向上，此时发现船舱漏水，应立即向最近的港口停靠．

(1)试判断此时哪个港口离B处最近？说明理由，并求出最近距离；

(2)若海水以每小时48吨的速度渗入船内，当船舱渗入的海水超过75吨时，船将沉入海中．已知船上的抽水机每小时可将8吨的海水排出船外，问此船在B处至少应以怎样的航行速度驶向最近的港口停靠，才能保证船在抵达港口前不会沉没？（计算结果保留根号）

22．在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点 E，⊙O的切线BP与AC的延长线交于点P，连接DE．

(1)求证：DE=CD；

(2)若，AB=10，求AP的长和的值．

23．六月，正值杨梅成熟上市．某杨梅基地的销售员记录了15天的销售数量和销售单价，其中销售单价y（元/千克）与时间第x天（x为整数）的数量关系是：，日销量p（千克）与时间第x天（x为整数）的部分对应值如表所示：

(1)从你学过的函数中，选择合适的函数类型刻画p随x的变化规律，请直接写出p与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

(2)在这15天中，哪一天销售额达到最大？最大销售额是多少元？

(3)该杨梅基地决定在销售的前5天，每销售1千克杨梅就捐赠n（n＞0）元给“公益项目”，且希望每天的销售额不低于2800元，求n的最大值．

24．抛物线与x轴交于点A（，）和点B，与y轴交于点C，顶点D的坐标为（，）．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，点P（，）在第一象限的抛物线上，且，求点P的坐标；在线段PA上确定一点M，使DM平分四边形ACDP的面积，求点M的坐标；

(3)点Q是抛物线对称轴上的一个动点，连接OQ、AQ，设△AOQ的外心为H，当的值最大时，请直接写出点H的坐标．

参考答案：

1．A

2．A

3．C

4．B

5．C

6．D

7．A

8．D

9．B

10．C

11．

12．96

13．m＜3

14．2

15．－1

16．2

17．，

18．见解析.

19．（1）20,30%，42°，450人；（2）

20．(1)见解析；

(2)，

21．(1)港口C离B点位置最近，最近距离为海里，理由见解析

(2)每小时海里

22．(1)见解析；

(2)AP=，；

23．(1)；

(2)第10天销售额达到最大，最大销售额是4500元；

(3)2；

24．(1)

(2)点M（，）

(3)H（，）或（，）