五年级下册三 倍数与因数教案

《倍数和因数》教学预案

【教学内容】

苏教版小学数学五年级（下册）P30—32的例1、例2、例3，相应的试一试和练一练的题目。

【设计理念】

    根据新课程理念，教学立足扎实，追求创新，力求体现学生是学习的主体，教师只是教学活动的组织者、指导者、参与者。通过猜一猜、对口令，找朋友，探一探等形式多样的活动激发学生持续的学习兴趣，引导学生掌握数学思考的方法并及时让学生感受到学习成功的喜悦，从而享受数学，感悟文化魅力。

【教学目标】

1.让学生结合整数乘、除法计算初步认识因数与倍数的意义，理解因数与倍数相互依存的关系；探索求一个数的因数和倍数的方法，发现一个数因数、倍数的基本特点。

    2.让学生在观察、比较、分析、概括中经历探索新知的过程，掌握一定的方法，培养学生思维的有序性、条理性，进一步体会数学知识的内在联系，加深对自然数的认识，提高数学思考水平。

3.让学生体验数学学习的乐趣和数学思考的魅力，增强探究意识，激发好奇心，感悟数学文化的精神，为后继学习探索积极铺垫。

【教学重点】

1.理解因数和倍数的意义，会用因数和倍数表达两个数之间的关系。

2.自主发现找一个数的因数和倍数的方法。

【教学难点】掌握有序寻找因数的方法，做到不重复、不遗漏。             

【教学准备】课件、教材、号码牌、答题纸等。

【教学过程】

一、巧变式子，理解意义

通过3×4=12、2×6=12、1×12=12这三道算式的分析，逐步理解因数与倍数的意义。

1.师：看!这是（一个正方形），肖老师把它超级变变变，变成了（12个同样大的正方形）。

师：这12个正方形接下来会变成什么呢？瞧好了！（3×4=12），变成了一道乘法算式，你能根据这道算式想象这12个正方形摆成了一个什么样的长方形吗？（师引导：每排摆 4个，摆了3排，也可以怎么摆？每排摆3个，摆了4排）

2.师：继续变：2×6=12，问：这个长方形又是怎么摆的？（生答，课件演示摆法）

3.师：猜猜接下来还能变出什么算式？大家能用手比划一下根据这道算式的长方形摆法吗？（课件演示）

 师：刚才同学们用12个同样大的正方形变出了3道不同的乘法算式，也摆出了3种不同的长方形，可别小看这个看似简单却很美丽的过程哦，因为正是这三道算式中的数与摆长方形过程中的形，两者亲密结合的方法，给我们今天的新课学习带来了帮助。以3×4=12为例，我们可以说:3是12的因数，4也是12的因数，反过来，我们还可以说12是3的倍数，12也是4的倍数），这就是这节课我们要研究的因数与倍数。（板书课题：为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是0的自然数）。

    师：根据另外两个式子，谁也能说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？

（当学生说到2×6=12的关系式时，让学生进行辨析，师强调：因数与倍数的关系也是相互依存的，必须说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？） 

（设计意图：倍数和因数是全新的概念，需要教师的“传授、讲解”，需要学生的适当“记忆”——重复、仿照。当然，要使学生真正理解还必须举一反三，本环节通过巧变三道算式并分析逐步完善学生对倍数和因数的认识，同时使学生明确倍数和因数的研究范围。）

二、尝试寻找、形成方法

1. 找12的因数 

 师：明白了什么是因数，什么是倍数，咱们再请出这三道乘法算式，你能根据这三道算式找出12的所有因数吗？

    师：说说你是怎么找的？（根据学生的回答板书：一对对）

2.探索找36的所有因数 

（1）独立尝试寻找

    师：请带着思考：怎样找可以做到不重复，不遗漏。完成答题纸第一题。

（2）交流分析，形成方法。

师巡视搜集作业纸

     师：刚才同学们用自己喜欢的方法找36的因数都找的不错，现在我们一起来分享。（展示学生练习，学生汇报，教师相机引导）

     师：不管用乘法还是除法算式来列举，这两位同学都能把36的因数找全，这找因数的方法谁能来说说？（根据学生的回答板书：从1起，一对对，按顺序）

师：有了这么全面的方法，在找因数时，就可以做到既不重复，也不遗漏了。在数学上，我们还可以用这样的集合图表示36的所有因数。（课件展示集合图）

（3）学以致用，当堂练习

 师：现在咱们就来现学现用，对口令找28和53的因数。

（4）观察比较，总结特点

师：“现在请同学们观察对比这四个数的所有因数，你有什么发现？（根据学生的回答板书：1  最小   最大  本身  个数  有限）

（设计意图：通过数形结合让学生根据算式进行观察，分析，为找一个数的因数指明了方向。学生交流时突出了方法的多样性，既可以根据乘法算式想，也可以根据除法算式想，交流后引导学生明白“一对一对”的找是必要的，同时结合“从1起”，“按顺序”方法的探索，培养了学生有序思考的能力。）

 3.探索找一个数的倍数

    找3的倍数

（1）寻找口答

师：学会了找一个数的因数，那怎样找一个数的倍数呢？我们以3为例。3的倍数有哪些？有多少个？请你和同桌互相说一说。出示：3的倍数有                 

指名汇报

师：请你给大家介绍一下，你是怎么找3的倍数的？。

（2）交流分析，形成方法。

    师：是这样吗？看来，要找一个数的倍数，最好的诀窍是什么？只要把这个数分别...

引导形成：只要把这个数分别乘1、2、3……，得到的数就是这个数的倍数，（板书：依次*1、*2、*3）书写时，我们只要写出5、6个，后面用省略号表示。我们也可以用集合图表示3的所有倍数。（课件展示集合图）

（3）学以致用，当堂练习

师：好方法就好比金钥匙，下面我们来找2和5的倍数。2的倍数有？5的倍数有？（课件演示）

（4）观察比较，总结特点

师：因数有因数的特点，倍数也有倍数的特点，观察这三个数的倍数，你有什么发现？（板书：  本身   没有   无限）

（设计意图：让学生比一比谁找的倍数多，可以使学生产生认知冲突，认识到一个数的倍数个数是无限的，引导学生进行有序思考，自主发现、归纳一个数倍数的特征。）

三，拓展应用。

1.选一选，说一说

    北京故宫城墙的四角，矗立着四座精巧别致、华丽奇特的角楼，角楼里有很多房梁、柱子和屋脊，著称“9梁、18柱、72条脊”。你能从中选择两个数，说说谁是谁的因数？谁是谁的倍数吗？

  师：你觉得这3个数中哪个数比较特别？为什么？（师强调不管数特别与否，我们在说因数和倍数的关系时，必须说清楚谁是谁的因数？谁是谁的倍数。）

2.摇一摇，找朋友

师分别摇出30、7、13、1这四个数，引导学生加强对因数与倍数意义的理解，熟练应用找因数和倍数的方法。

 3.猜一猜，交朋友。

师出示不全的QQ号

师：想知道空缺的4个数吗？那得靠你们的真本事，请看友情提示：

空格从左往右数，

第一个数：它只有1个因数；

第二个数：它是3的倍数，但只有两个因数；

第三个数：它既是8的因数，又是8的倍数；

第四个数：它既是24的因数，又是2和3的倍数。

师：请同学们带着这4个友情提示完成答题纸第2题。学生汇报

4.精取材，巧延伸。

(1)出示只有2个数位的计数器和9颗珠子

师：用9颗珠子在计数器上摆出两位数，可以得到这些数，我们发现他们居然都是9，9颗珠子摆成的两位数有这样的规律，那8颗珠子，7颗珠子呢？这个有意思的问题值得的倍数我们继续去探索！

（2）师：倍数有倍数的奥秘，因数也有因数的奇妙，猜一猜，这3个数中， 哪个数因数的个数最多？

 60    70   100

      师引导学生辨析比较，明白不是自然数越大，它的因数就越多！通过介绍明白60的因数最多的原因。

    （3）师介绍完美数：6，感悟数学文化。

（设计意图：通过说一说、找朋友，探一探等形式多样的活动激发学生持续的学习兴趣，引导学生掌握数学思考的方法并及时让学生感受到学习成功的喜悦，从而享受数学，感悟文化魅力。）
   四、总结延伸

师：同学们，再来品味下我们的老朋友——自然数吧，它怎么样？神奇，它还自然吗？难怪有位数学家发出这样的感慨：自然数，可真不自然啊！还想继续探索吗？可是要下课了，怎么办？是啊，课堂学习就如一个数的因数的个数是有限的，而课外探索就如一个数的倍数的个数是无限的，咱们不妨就以今天的研究为起点，沿着这条路继续？走下去！