高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.3 简单几何体的表面积与体积当堂达标检测题

8.3.2　圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积

1．圆柱、圆锥、圆台的表面积

2.圆柱、圆锥、圆台的体积公式

V圆柱＝πr2h(r是底面半径，h是高)，

V圆锥＝πr2h(r是底面半径，h是高)，

V圆台＝πh(r′2＋r′r＋r2)(r′、r分别是上、下底面半径，h是高)．

3．球的表面积    设球的半径为R，则球的表面积S＝         .

 4．球的体积     设球的半径为R，则球的体积V＝       .

二、初试身手

1．圆柱的侧面展开图是长12 cm，宽8 cm的矩形，则这个圆柱的体积为(　　)

A. cm3　　　 B. cm3          C. cm3或 cm3   D．192π cm3

2.已知圆锥的底面半径为2，高为5，则这个圆锥的体积为       ．

3.已知球的表面积为64π，则它的体积为         ；

三、合作探究

类型一：圆柱、圆锥、圆台的表面积

【例1】　一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是(　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

练习1：圆台的上、下底面半径分别为3和4，母线长为6，则其表面积等于(　　)

A．72           B．42π           C．67π          D．72π

类型二.圆柱、圆锥、圆台的体积

【例2】　圆锥的过高的中点且与底面平行的截面把圆锥分成两部分的体积之比是(　　)

A．1∶1      B．1∶6  C．1∶7   D．1∶8

练习2．圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，求这个圆台的体积.

类型三：球的表面积与体积

【例3】　圆柱的底面直径与高都等于球的直径.

(1)  求球的体积与圆柱体积之比；

(2) 证明球的表面积等于圆柱的侧面积.

类型四：球的截面问题

【例4】　(1)平面α截球O的球面所得圆的半径为1. 球心O到平面α的距离为，则此球的体积为(　　)

A.π　　　B．4π　　　C．4π　　　D．6π

(2)已知半径为5的球的两个平行截面圆的周长分别为6π和8π，则这两个截面间的距离为        ．

四、巩固练习

1．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为(　　)

A．1∶2　　　　　　　　B．1∶           C．1∶          D.∶2

2．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为(　　)

A．7　　　 　B．6　　　　 C．5　　　    　D．3

3．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的(　　)

A．4倍       B．3倍       C.倍        D．2倍

4.长方体的一个顶点处的三条棱长分别是，，，这个长方体它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是(　　)

A．12π　　   　B. 18π　　   　C．36π　　   　D. 6π

5．已知圆台上、下底面半径分别为1,2，高为3，则圆台体积为        ．

6．一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为        ．

7．两个半径为1的实心铁球，熔化成一个球，这个大球的半径是        ．

8.一球与棱长为2的正方体的各个面相切，则该球的体积为        .

9．一个正方体的八个顶点都在体积为π的球面上，则正方体的表面积为        ．

10．圆柱内接于球，圆柱的底面半径为3，高为8，则球的表面积为        ．

11．已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M. 若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于        ．

12.已知圆台的上、下底面半径分别是2,6，且侧面面积等于两底面面积之和．  ①求圆台的母线长．   ②求圆台的表面积．

13.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，在平面ABCD内过点C作l⊥CB，以l为轴旋转一周．（1））求旋转体的表面积和体积．

（2）梯形绕着BC边所在直线旋转一周，如何求旋转体的表面积和体积？表面积和体积又分别为多少？