山西省山西大学附中高三5月三模诊断考试 文科数学 word版含答案

5月数学文科答案

1．【详解】因，则故选：A

2．【详解】由，即，解得，

所以，

又，

所以；故选：A

3．【详解】

由于，所以，

由于与的夹角为，所以，

在上的投影为.故选：C

4．【详解】因为，所以，

又因为，所以公差，

所以，故选：.

5．【详解】因为，

，即，

所以，则.故选：C.

6．【详解】记甲、乙两处的海拔高度分别为，则由题可知：

，则m

故选：B

7．【详解】抛物线的焦点，准线为

过点作准线于点，故△PAF的周长为，

，可知当三点共线时周长最小，为

故选：C

8．【详解】棱长为1的正方形的面积为，正六边形的面积为，

又正方形有4个顶点，正六边形有6个顶点，该多面体共有24个顶点，所以最多有6个正方形，最少有4个正六边形，1个正六边形与3个正方形相连，

所以该多面体有6个正方形，正六边形有个，

所以该多面体的表面积为，故选：C.

9．【详解】因为，

所以，

所以，

所以或．又A为锐角，所以．

因为，所以，所以，

又，所以，所以为锐角，所以，又，

所以，

所以△ABC的面积，故选：D．

10．【详解】由椭圆方程可知，由四边形OMAN是正方形可知，

又点M在椭圆C上，则有，解得，

又椭圆C的右焦点为，则，

结合椭圆中，解得，，则椭圆C的方程为.

故选：A

11.【详解】如图所示，连接AM，BM，设，分别为上､下底面圆的圆心，连接AO，BO，分别过A，B作底面圆的垂线，垂足分别为H，.

因为AB⊥CM，结合圆柱的性质可知CM⊥平面ABNH，且，

而，

故.

在中，.

在等腰△ABC中，由为AB的中点可知，

所以.

设点M到平面ABC的距离为d，

则有，

解得，即点M到平面ABC的距离为.故选：D.

12．【详解】因为函数的图象关于点对称，所以函数是奇函数，

因为，

所以．

令，则在R上单调递增．又，，

所以，．

因为，所以，即，

所以，所以．故选：C．

13．【详解】∵双曲线的焦点在x轴上

∴，即.

∵双曲线的两条渐近线互相垂直

∴，即，解得（负值舍去）.故答案为：1.

14．【详解】

，，又，，

，

，

.

15．【详解】由题意知本题是一个几何概型，

设甲和乙到达的分别为6时分、6时分，

则，，

则试验包含的所有区域是，，

他们能搭乘同一班公交车所表示的区域为或或，

则他们能搭乘同一班公交车的概率．故答案为：

16．【详解】对①：当H为DE的中点时，取中点为，连接，

因为分别为的中点，

故可得//，，

根据已知条件可知：//，

故//，

故四边形为平行四边形，则//，又平面平面，

故//面，故①正确；

对②：因为平面平面，

故，

又四边形为矩形，

故，则两两垂直，

以为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示：

则，设，，

若GH⊥AE，则，

即，解得，不满足题意，故②错误；

对③：，因为均为定点，故为定值，

又//平面平面，

故//面，

又点在上运动，故点到平面的距离是定值，

故三棱锥的体积为定值，则③正确；

对④：由题可得平面，又面为正方形，

∴，

∴AB⊥平面BCF，则AB，BC，CF两两垂直，

∴AF为三棱锥的外接球的直径，

又，

∴三棱锥的外接球表面积为，故④正确.

故答案为：①③④.

17．【详解】(1)

选①②，由可知数列是以公差的等差数列，又得，故

选②③，由可知数列是以公差的等差数列，由可知，

选①③，无法确定数列.

(2)，其中,

当，时，

当，时，数列是从第三项开始，以公差的等差数列.

18．【详解】(1)由题可知，采用分层抽样共抽取105人，，

所以甲校抽取人，乙校抽取人，

故，解得，

，解得；

(2)

由频数分布表可得列联表为

所以

故有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异。

19.【详解】(1)因为平面ABC，平面ABC，所以.

又因为△ABC是正三角形，D是AB的中点，所以CD⊥AB.

又，所以CD⊥平面.

因为点P，N分别为，的中点，所以，所以PN⊥平面.

又平面EMN，故平面EMN⊥平面.

(2)在中，由，AD=1，可知.

所以，.

由可知，

在中，由余弦定理可得，

则.

又因为PN⊥平面，又平面，所以PN⊥EN.

在和△MPC中，

因为，所以，

则PE=PM，即P是EM的中点.

所以在△EMN中，EN边上的高为，

故△EMN的面积为.

20．【详解】(1)设()，由题意知，∴．

∵点，且，解得，

∴，，因此C的方程为．

(2)由题意可知，直线l的方程为．

由得，

设，，则，．

∵轴，∴，∴直线，

令，得．∵轴，∴．

∴

，∴B，M，E三点共线．

21．【详解】(1)由题意得函数的定义域为，求导可得.

因为函数在处取得极小值，所以，即，

解得，

当a=1时，，

当时，，单调递减；

当时，，单调递增，

所以函数在处取得极小值，满足要求，故.

(2)因为在上恒成立，即在上恒成立，

等价于在上恒成立，

令，.

求导可得，

因为，所以，解得.

当时，在上恒成立，

所以在上恒成立，

所以在上单调递增，则.

故a的取值范围为.

22．【详解】(1)当时，所以，则，即，因为，，所以，

又，所以；

当时，所以，则，即，

因为，所以 ，所以，

，所以；

所以曲线的图形如下所示：所以曲线与坐标轴所围成图形的面积为；

(2)因为点，在曲线C上，所以，

所以的面积

所以当，即时；

23．【详解】(1)由题意，时，即，

则，即 ，

解得 或 ，故不等式解集为 或 ；

(2)证明：，

当 时，，

当时，，

由于 ，故，

当 时，，

综合以上，.