黑龙江省嫩江市第一中学校等五校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题(含答案)
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这是一份黑龙江省嫩江市第一中学校等五校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题(含答案),共5页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2021-2022学年度下学期期中五校联考高一数学试卷 满分:120分时间90分钟一、单项选择题:(本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设,则在复平面内对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.`已知向量a=(3,k),b=(2,-1),a⊥b,则实数k的值为 ( )A.- B. C.6 D.2 3.已知,向量的夹角为,则( )
A. B.1 C.2 D. 4.在中,内角所对的边长分别是,若,则的形状为( )A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 5.已知,则复数( )A. B. C. D.6.已知向量a,b满足,,则( )A.4 B.3 C.2 D.07.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,,则( )A.6 B.5 C.4 D.38..在△ABC中,已知a=,b=,A=30°,则c等于 ( )A.2 B.C.2 D.以上都不对 二、多项选择题:(本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分)9.已知与是共轭复数(虚部均不为0),下列四个结论一定正确的是( )A. B. C. D.10.三角形ABC的对边分别为,,,且满足,则下列结论正确的是( )A. B.的面积为C. D.为锐角三角形11.对于任意的平面向量a,b,c,下列说法错误的是( )A.若a∥b且b∥c,则a∥cB.(a+b)·c=a·c+b·cC.若a·b=a·c,且a≠0,则b=cD.(a·b)·c=a·(b·c) 12.已知向量,,设a与b的夹角为,则( )A.若,则 B.若,则C.若,则a与b的夹角为60° D.若与a垂直,则 三、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.若,其中a,b都是实数,i是虚数单位,则_______.14.设向量与的夹角为,定义与的“向量积”:是一个向量,它的模为.若,则____________.15.设的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若,,,则_____________. 16.在中,D是BC边上一点,,,且与面积之比为,则_____________. 四、解答题:(本题共4小题,共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)复数,其中.(1)若,求的模;
(2)若是实数,求实数a的值. 18.(10分)已知平面上三个向量a,b,c,其中。(1)若,且,求c的坐标;(2)若,且,求a与b的夹角的余弦值. 19.(10分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=2,cos B=.(1)若b=4,求sin A的值;(2)若△ABC的面积S△ABC=4,求b,c的值. 20.(10分)在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知,,.(1)求B;(2)若内角B的平分线交AC于点D,求的面积.
高一数学答案以及解析1.答案:C解析:由,得,则在复平面内对应的点位于第三象限.故选C.2.答案:C3.答案:C解析:.故选C4.答案:D解析:由余弦定理得,,代入原式得,所以,所以,解得或,则为等腰三角形或直角三角形.5.答案:A解析:由题意得,,,故选A.6.答案:B解析:.故选B.7.答案:A解析:由,结合正弦定理,得,所以.由余弦定理得,即,整理得.故选A.8.答案:C 9.答案:BC解析:与是共轭复数,设,.,,,虚数不能比较大小,所以A不正确;,B正确;,C正确;不一定是实数,所以D不一定正确.故选BC.10.答案:AB解析:∵,∴,,即,∴.∵在中,,∴,∴,A正确.由余弦定理得,,得,即,解得或,又,∴,C错误,∴的面积,B正确.又,∴A为钝角,为钝角三角形,D错误.11.答案:ACD 【解析】a∥b且b∥c,当b为零向量时,则a与c不一定共线,即A错误;由向量数量积的分配律得(a+b)·c=a·c+b·c,即B正确;因为a·b=a·c,则a·(b-c)=0,又a≠0,则b=c或a⊥(b-c),即C错误;取a,b,c为非零向量,且a与b垂直,b与c不垂直,则(a·b)·c=0,a·(b·c)≠0,即D错误.故选ACD. 12.答案:ABD解析:由可得,故A正确;若,则,,故B正确;当时,,故C错误;,由,解得,故D正确. 13.答案:解析:因为,所以解得所以.故答案为.14.答案:2解析:由,得,则.又,所以,即.又,所以,故答案为2.15.答案:2或4解析:,,.由题知,,则由正弦定理得,,或,由余弦定理可得或4,或4.16.答案:解析:因为,且与面积之比为,所以AD为的平分线,,且.设,,.由余弦定理,得,解得.所以,,故.因为,且,故,.又,所以.17.答案:(1)若,故,则,
所以的模为.
(2)
,
因为是实数,所以,解得或,
故或. 18.答案:(1)因为,所以设,因为,所以,,所以或。(2)因为,所以,解得,所以a与b的夹角的余弦值为。19.答案:解:(1)∵cosB=>0,0<B<π,∴sinB=.由正弦定理,得sinA=sinB=.(2)∵S△ABC=acsinB=c=4,∴c=5.由余弦定理,得b2=a2+c2-2accosB=22+52-2×2×5×=17,∴b=. 20.答案:(1)在中,由余弦定理得,解得,.由余弦定理得.因为,所以.(2)由(1)知,,,.在中,.由正弦定理得,所以,得.所以的面积.
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