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    黑龙江省嫩江市第一中学校等五校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题(含答案)

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    这是一份黑龙江省嫩江市第一中学校等五校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题(含答案),共5页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2021-2022学年度下学期期中五校联考高一数学试卷 满分:120时间90分钟一、单项选择题:(本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.,则在复平面内对应的点位于(   )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.`已知向量a=(3,k),b=(2,-1),ab,则实数k的值为 (  )A.- B. C.6 D.2 3.已知,向量的夹角为,则(   )
    A. B.1 C.2 D. 4.中,内角所对的边长分别是,若,则的形状为(   )A.等腰三角形  B.直角三角形C.等腰直角三角形  D.等腰三角形或直角三角形 5.已知,则复数(   )A. B. C. D.6.已知向量ab满足,则(   )A.4 B.3 C.2 D.07.的内角ABC的对边分别为abc.已知,则(   )A.6 B.5 C.4 D.38..ABC,已知a=,b=,A=30°,c等于 (  )A.2 B.C.2 D.以上都不对 二、多项选择题:(本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分)9.已知是共轭复数(虚部均不为0),下列四个结论一定正确的是(   )A. B. C. D.10.三角形ABC的对边分别为,且满足,则下列结论正确的是(   )A.  B.的面积为C.  D.为锐角三角形11.对于任意的平面向量abc,下列说法错误的是(  )A.若abbc,则acB(ab)·ca·cb·cCa·ba·c,且a0,则bcD(a·b)·c(b·c)  12.已知向量,设ab的夹角为,则(   )A.,则  B.,则C.,则ab的夹角为60° D.a垂直,则 三、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.,其中ab都是实数,i是虚数单位,则_______.14.设向量的夹角为,定义的“向量积”:是一个向量,它的模为.,则____________.15.的内角ABC的对边分别为abc.,则_____________. 16.中,DBC边上一点,,且面积之比为,则_____________. 四、解答题:(本题共4小题,共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.10分)复数,其中.1)若,求的模;
    2)若是实数,求实数a的值. 18.10分)已知平面上三个向量abc,其中1)若,且,求c的坐标;2)若,且,求ab的夹角的余弦值. 19.(10)ABC,A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=2,cos B=.(1)b=4,sin A的值;(2)ABC的面积SABC=4,b,c的值.    20.10分)在中,内角ABC所对的边分别为abc.已知.1)求B2)若内角B的平分线交AC于点D,求的面积.
    高一数学答案以及解析1.答案:C解析:由,得,则在复平面内对应的点位于第三象限.故选C.2.答案:C3.答案:C解析:.故选C4.答案:D解析:由余弦定理得,代入原式得所以,所以解得,则为等腰三角形或直角三角形.5.答案:A解析:由题意得,故选A.6.答案:B解析:.故选B.7.答案:A解析:由,结合正弦定理,得,所以.由余弦定理得,即,整理得.故选A.8.答案:C  9.答案:BC解析:是共轭复数,设.,虚数不能比较大小,所以A不正确;B正确;C正确;不一定是实数,所以D不一定正确.故选BC.10.答案:AB解析:,即.中,A正确.由余弦定理得,,得,即,解得,又C错误,的面积B正确.A为钝角,为钝角三角形,D错误.11.答案:ACD 【解析】abbc,当b为零向量时,则ac不一定共线,即A错误;由向量数量积的分配律得(ab)·ca·cb·c,即B正确;因为a·ba·c,则(bc)0,又a0,则bca(bc),即C错误;取abc为非零向量,且ab垂直,bc不垂直,则(a·b)·c0(b·c)0,即D错误.故选ACD 12.答案:ABD解析:由可得,故A正确;若,则,故B正确;当时,,故C错误;,由,解得,故D正确. 13.答案:解析:因为,所以解得所以.故答案为.14.答案:2解析:由,得.,所以,即.,所以,故答案为2.15.答案:24解析:.由题知,则由正弦定理得,由余弦定理可得44.16.答案:解析:因为,且面积之比为,所以AD的平分线,,且..由余弦定理,得,解得.所以,故.因为,且,故.,所以.17.答案:(1)若,故,则
    所以的模为.
    2


    因为是实数,所以,解得
    . 18.答案:(1)因为,所以设,因为,所以,所以2)因为,所以解得,所以ab的夹角的余弦值为19.答案:解:(1)cosB=>0,0<B<π,sinB=.由正弦定理,sinA=sinB=.(2)SABC=acsinB=c=4,c=5.由余弦定理,b2=a2+c2-2accosB=22+52-2×2×5×=17,b=.  20.答案:(1)在中,由余弦定理得,解得.由余弦定理得.因为,所以.2)由(1)知,.中,.由正弦定理得,所以,得.所以的面积.

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