江苏省徐州市树恩高级中学2021-2022学年高二下学期期中测试数学试卷（无答案）

  徐州市树恩高级中学2021-2022学年度第二学期期中测试

高二数学试题

 命题人：

一、            单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.计算:(    )

A. 8 B. 10 C. 12 D. 16

2.若4名学生报名参加数学、物理、化学兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有（    ）

A. 34种 B. 43种 C. 种 D. 种

3 的展开式中的系数为(    )

A 4                  B 6              C 10               D  20

4 .五个人站成一排，其中甲乙相邻的站法有（    ）

A. 18种 B. 24种 C. 48种 D. 36种

5 若随机变量，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

6 设是一个离散型随机变量，其分布列为下表，则（    ）．

A.  B.  C.  D.

7已知向量，向量，满足，则（    ）

A． B． C． D．

8在正方体中，是的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（    ）

A． B． C． D．

二、            多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.  2名女生、4名男生排成一排，则2名女生不相邻的排法有(    )种.

A.  B.  C.  D.

10．若，则（   ）

A． B．

C． D．

11若随机变量X服从两点分布，其中，E（X）、D（X）分别为随机变量X均值与方差，则下列结论正确的是（    ）

A．P（X＝1）＝E（X） B．E（3X+2）＝4

C．D（3X+2）＝4 D．

12如图，点在正方体的面对角线上运动，则下列结论中正确的是（    ）

A．三棱锥的体积不变;           B．平面;

C．;                          D．平面平面.

三、            填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13若的展开式中的系数是，则         ．

14如图，在正四面体中，分别为的中点，是线段上一点，且，若，则的值为____

15盒中装有10个乒乓球，其中5个新球，5个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为     

16某种袋装大米的质量（单位：）服从正态分布，任意选一袋这种大米，则质量在的概率为__________．

（）

四、            解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17(本题满分10分) 高二（1）班有30名男生、20名女生。从50名学生中选3名男生、2名女生分别担任班长、副班长、学习委员、宣传委员、体育委员，共有多少种不同的选法？（写出详细解题步骤，只列算式的不给分）

18（本题满分12分）在10件产品中,有3件一等品，4件二等品，3件三等品．从这10件产品中任取3件．求：

（1）取出的3件产品中一等品件数的分布列；

（2）取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．

19（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，是边长为的正方形，且，点时的中点．

（1）求证：；

（2）求平面与平面所成锐二面角的大小．

20 （本题满分12分）高二（3）班的联欢会上设计了一项游戏：在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同。一次从中摸出5个球，摸到4个红球和1个白球的就获一等奖，用随机变量X表示取到的红球数。

（1）    求获得一等奖的概率；

（2）    求E（X）。

21（本题满分12分）江苏实行的“新高考方案：”模式，其中统考科目：“”指语文、数学、外语三门，不分文理；学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，“”指首先在在物理、历史门科目中选择一门；“”指再从思想政治、地理、化学、生物门科目中选择门。某校根据统计选物理的学生占整个学生的；并且在选物理的条件下，选择地理的概率为；在选历史的条件下，选地理的概率为．

（1）求该校最终选地理的学生概率；

（2）该校甲、乙、丙三人选地理的人数设为随机变量．

①求随机变量的概率；

②求的概率分布列以及数学期望．

22（本题满分12分）如图，在正六边形ABCDEF中，将△ABF沿直线BF翻折至△A′BF，使得平面A′BF⊥平面 BCDEF，O，H分别为BF和A′C的中点．

（1）证明：OH∥平面A′EF；

（2）求平面A′BC与平面A′DE所成锐二面角的余弦值．