江苏省苏州新草桥中学2021-2022年高二下学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份江苏省苏州新草桥中学2021-2022年高二下学期期中考试数学试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
苏州新草桥中学2021-2022年度第二学期期中考试高二数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。在的展开式中，的系数为（   ）为了更好地进行新冠肺炎的疫情防控，某社区安排4名工作人员到三个小区讲解疫情防控的注意事项，若每个小区至少安排一名工作人员，则不同的安排方式的种数为（   ）若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（   ）设随机变量满足：，，则（   ）袋子中装有4个黑球和2个白球，如果不放回地依次摸取2个小球，则在第1次摸到黑球的条件下，第2次还摸到黑球的概率为（   ）通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到如下列联表.跳绳性别合计男女爱好402060不爱好203050合计6050110已知，,根据小概率值的独立性检验，则以下结论正确的是（   ）爱好跳绳与性别无关爱好跳绳与性别有关爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001爱好跳绳与性别有关，这个结论犯错误的概率不超过0.001对某同学7次考试的数学成绩和物理成绩进行分析，下面是该生7次考试的成绩．数学888311792108100112物理949110896104101106  发现他的物理成绩与数学成绩是线性相关的，利用最小二乘法得到线性回归方程为，若该生的数学成绩达到130分，估计他的物理成绩大约是（   ）．上的函数满足：，，则不等式的解集为（   ）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。二项式的展开式中，系数最大的项为（   ）已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件有（   ）一袋中有大小相同的4个红球和2个白球,则下列结论正确的（   ）从中任取3球, 恰有一个白球的概率是．从中有放回的取球6次, 每次任取一球, 则取到红球次数的方差为．现从中不放回的取球2次,每次任取1球,则在第一次取到红球后,第二次再次取到红球的概率为．从中有放回的取球3次,每次任取一球,则至少有一次取到红球的概率为．下列命题中，正确的命题是（   ）已知随机变量服从二项分布，若，则．若回归直线的斜率估计值为，样本点中心为，则回归直线的方程为．设随机变量服从正态分布，若，则．某人在10次射击中，击中目标的次数为，，则当时概率最大．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。已知随机变量,，若，则__________．已知样本点，若，，且回归直线为，则__________．某人进行一项试验，若试验成功，则停止试验，若试验失败，再重新试验一次，若试验3次均失败，则放弃试验．若此人每次试验成功的概率均为，则此人试验次数的均值是_________．已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。二项式的二项式系数和为256．（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中各项的系数和；（3）展开式中是否有有理项，若有，求系数；若没有，说明理由．  有3名男生与4名女生，在下列不同条件下，分别求排法种数.（列式，结果用数字作答）(1)全体排成一排，女生必须站在一起；(2)全体排成一排，男生互不相邻；(3)全体排成一行，其中甲，乙，丙三人从左至右的顺序不变.    为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动，该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元（不足1小时的部分按1小时计算）。有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为；两人滑雪时间都不会超过3小时．（1）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望．     今年五月，某医院健康管理中心为了调查成年人体内某种自身免疫力指标，从在本院体检的人群中随机抽取了100人，按其免疫力指标分成如下五组：，其频率分布直方图如图1所示．今年六月，某医药研究所研发了一种疫苗，对提高该免疫力有显著效果．经临床检测，将自身免疫力指标比较低的成年人分为五组，各组分别按不同剂量注射疫苗后，其免疫力指标与疫苗注射量个单位具有相关关系，样本数据的散点图如图2所示．（1）健管中心从自身免疫力指标在内的样本中随机抽取3人调查其饮食习惯，记表示这3人中免疫力指标在内的人数，求的分布列和数学期望；（2）由于大剂量注射疫苗会对身体产生一定的副作用，医学部门设定：自身免疫力指标较低的成年人注射疫苗后，其免疫力指标不应超过普通成年人群自身免疫力指标平均值的3倍．以健管中心抽取的100人作为普通人群的样本，据此估计疫苗注射量不应超过多少个单位．附：对于一组样本数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为，.       某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额（单位：千元），网购次数和支付方式等进行了问卷调査．经统计这100位居民的网购消费金额均在区间内，按，分成6组，其频率分布直方图如图所示．

（1）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；
（2）将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”。 男女合计网购迷 20 非网购迷45  合计  100附：观测值公式：.
临界值表：0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828      已知函数.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）讨论的单调性．
参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。在的展开式中，的系数为（B）为了更好地进行新冠肺炎的疫情防控，某社区安排4名工作人员到三个小区讲解疫情防控的注意事项，若每个小区至少安排一名工作人员，则不同的安排方式的种数为（A）若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（D）设随机变量满足：，，则（A）袋子中装有4个黑球和2个白球，如果不放回地依次摸取2个小球，则在第1次摸到黑球的条件下，第2次还摸到黑球的概率为（C） 通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到如下列联表.跳绳性别合计男女爱好402060不爱好203050合计6050110已知，,根据小概率值的独立性检验，则以下结论正确的是（C）爱好跳绳与性别无关爱好跳绳与性别有关爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001爱好跳绳与性别有关，这个结论犯错误的概率不超过0.001 对某同学7次考试的数学成绩和物理成绩进行分析，下面是该生7次考试的成绩．数学888311792108100112物理949110896104101106  发现他的物理成绩与数学成绩是线性相关的，利用最小二乘法得到线性回归方程为，若该生的数学成绩达到130分，估计他的物理成绩大约是（B）． 上的函数满足：，，则不等式的解集为（D）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 二项式的展开式中，系数最大的项为（CD） 已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件有（AC）  一袋中有大小相同的4个红球和2个白球, 则下列结论正确的(ABD)从中任取3球, 恰有一个白球的概率是从中有放回的取球6次, 每次任取一球, 则取到红球次数的方差为现从中不放回的取球2次,每次任取1球,则在第一次取到红球后,第二次再次取到红球的概率为从中有放回的取球3次,每次任取一球,则至少有一次取到红球的概率为 下列命题中，正确的命题是（BCD）已知随机变量服从二项分布，若，则若回归直线的斜率估计值为，样本点中心为，则回归直线的方程为设随机变量服从正态分布，若，则某人在10次射击中，击中目标的次数为，，则当时概率最大．二、填空题. 已知随机变量,，若，则0.1 已知样本点，若，，且回归直线为，则-3 某人进行一项试验，若试验成功，则停止试验，若试验失败，再重新试验一次，若试验3次均失败，则放弃试验．若此人每次试验成功的概率均为，则此人试验次数的均值是 已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为.三、解答题. 二项式的二项式系数和为256．（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中各项的系数和；（3）展开式中是否有有理项，若有，求系数；若没有，说明理由．【答案】解：因为二项式的二项式系数和为，所以，解得．
，则展开式的通项．
二项式系数最大的项为．
令二项式中的，则二项展开式中各项的系数和为．
由通项公式及且得，当，，时，为有理项，
系数分别为，，． 有3名男生与4名女生，在下列不同条件下，分别求排法种数.（列式，结果用数字作答）(1)全体排成一排，女生必须站在一起；(2)全体排成一排，男生互不相邻；(3)全体排成一行，其中甲，乙，丙三人从左至右的顺序不变.解：(1）（捆绑法）将女生看成一个整体，与3名男生在一起进行全排列，有种方法，再将4名女生进行全排列，也有种方法，故共有种排法.(2）（插空法）男生不相邻，而女生不作要求，所以应先排女生，有种方法，再在女生之间及首尾空出的5个空位中任选3个空位排男生，有种方法，故共有种排法.(3）（定序法）从7个位置中选四个安排除甲，乙，丙以外的4个人，有种方法，剩下的三个位置从左至右依次安排甲，乙，丙，仅有一种安排，故共有=840种排法. 为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动，该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元（不足1小时的部分按1小时计算）。有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为；两人滑雪时间都不会超过3小时．（1）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望．【答案】解：Ⅰ甲、乙两人所付费用相同即为，，元．
都付元的概率为，
都付元的概率为，
都付元的概率为，
故所付费用相同的概率为．
Ⅱ由题意甲、乙两人所付的滑雪费用之和的可能取值为，，，，，
，
，
，
，
，
的分布列为：            数学期望． 今年五月，某医院健康管理中心为了调查成年人体内某种自身免疫力指标，从在本院体检的人群中随机抽取了100人，按其免疫力指标分成如下五组：，其频率分布直方图如图1所示．今年六月，某医药研究所研发了一种疫苗，对提高该免疫力有显著效果．经临床检测，将自身免疫力指标比较低的成年人分为五组，各组分别按不同剂量注射疫苗后，其免疫力指标与疫苗注射量个单位具有相关关系，样本数据的散点图如图2所示．（1）健管中心从自身免疫力指标在内的样本中随机抽取3人调查其饮食习惯，记表示这3人中免疫力指标在内的人数，求的分布列和数学期望；（2）由于大剂量注射疫苗会对身体产生一定的副作用，医学部门设定：自身免疫力指标较低的成年人注射疫苗后，其免疫力指标不应超过普通成年人群自身免疫力指标平均值的3倍．以健管中心抽取的100人作为普通人群的样本，据此估计疫苗注射量不应超过多少个单位．附：对于一组样本数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为，.．【答案】解：由直方图知，自身免疫力指标在内的人数为，
在内的人数为，则的可能取值为，，，
其中，，．
所以的分布列为：．
由散点图知，组样本数据分别为，，，，，且与具有线性相关关系，
因为，
，
则，
，
所以回归直线方程为．
由直方图知，免疫力指标的平均值为．
由，得，解得．
据此估计，疫苗注射量不应超过个单位． 某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额（单位：千元），网购次数和支付方式等进行了问卷调査．经统计这100位居民的网购消费金额均在区间内，按，分成6组，其频率分布直方图如图所示．

（1）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；
（2）将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”。 男女合计网购迷 20 非网购迷45  合计  100附：观测值公式：.
临界值表：0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】解：依题意，因为，
而，
所以中位数位于之间，
所以中位数为；
依题意，消费金额在千元以上的频率为：，
所以“网购迷”人数为人，非网购迷的人数为人，
所以补全的列联表如下： 男女合计网购迷非网购迷合计所以，
所以有的把握认为“网购迷与性别有关系”； 已知函数，
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）讨论的单调性．【答案】解：（1）时，，，故,切线方程为：

因为，
则，
当时，恒成立，此时在上单调递增；
当，由于，所以恒成立，
此时在上单调递增；
当时，令，解得，
因为当，，在上单调递增，
当，，在上单调递减．
综上可知：当时，在上单调递增；
当时，在上单调递增，在上单调递减．