人教B版 (2019)10.1.2 复数的几何意义导学案

复数的几何意义

【学习目标】

掌握复数的概念，并解答复合函数相关题目。

【学习过程】

一、课前检测

1．若对应的复数是，对应复数是，则向量对应复数为          。2.已知复数,则=_________________。

3．若复数满足，则复数在复平面内对应点的轨迹是____________。

二、新课讲授

问题情境引入

在平面向量中向量的加法、减法的几何意义是什么？

知识点：

1.复数加法的几何意义:

2.复数减法的几何意义:

3.复平面内的两点间距离公式:

三、例题精讲

例1.如图,已知平行四边形OABC,顶点分别表示,试求:

(1)所表示的复数,所表示的复数;

(2)对角线所表示的复数;

(3)对角线所表示的复数及的长度

例2.（1）已知复数z对应点A,则式子所表示的几何意义。

  （2）设复数(x,y∈R),且满足，求动点Z(x,y)的轨迹.

例3. 已知,求(一题多解)

例4.（1）若复数满足，求的最大值；

（2）已知点集，试求的最小值和最大值。

【达标检测】

1．已知复数,它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点,求这个正方形的第四个顶点对应的复数______________。

2．设复数z=x+yi,(x,y∈R),在下列条件下求动点Z(x,y)的轨迹.

①      ②

3.若复数满足则的值是______________。

4. 设复数满足，则的最小值是______________。

课堂小结：

一、填空题：

1.已知，则复数对应点在第__________象限。

2.复平面内点对应的复数分别为由按逆时针顺序作平行四边形,则等于__________。

3.已知复平面内的三个顶点对应的复数为,设点对应复数为,若有,则点一定为的__________。( 选填外心、重心等)

4.若，则的最大值是__________。

5.已知复数分别对应复平面内点且,线段的中点对应的复数为则等于__________。

6.复数满足方程,那么复数的对应点组成的图形为__________。

7.若，则的取值范围是__________。

8. 若复数满足，则在复平面所对应的点的集合构成的图形是____________。

二、解答题：

9.在复平面内,点分别对应复数且，求点的轨迹。

10.复数满足求的最值

11. 集合，集合

（1）指出集合在复平面上所对应关系表示的图形；

（2）求集合中复数模的最值。

12.（选做题）已知集合

(1)若,求

(2)若求的范围