2021学年10.1.2 复数的几何意义学案

复数的几何意义

【学习目标】

理解复数与从原点出发的向量的对应关系，掌握复数的向量表示 ，复数模的概念及求法，复数模的几何意义；体会数形结合的思想在数学中的重要意义；体会事物间的普遍联系。

【学习重难点】

1．复数的几何意义 

2．复数的模

【学习过程】

一、课前预习

1．思考：实数与数轴上的点是一一对应的，实数可以用数轴上的点来表示，那么复数能否也能用点来表示呢？

2．复平面、实轴、虚轴：复数与有序实数对是　　　对应关系这是因为对于任何一个复数，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对惟一确定，如可以由有序实数对（　　）确定，又如可以由有序实数对(　　　)来确定；又因为有序实数对与平面直角坐标系中的点是一一对应的，如有序实数对(3，2)它与平面直角坐标系中的点，横坐标为3，纵坐标为2，建立了一一对应的关系　由此可知，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系。

点的横坐标是，纵坐标是，复数可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做　　　　，也叫高斯平面，轴叫做　　　，轴叫做　　　。

实轴上的点都表示　　　　，对于虚轴上的点要除         外，因为原点对应的有序实数对为        ，它确定的复数是     ，表示是实数。故除了原点外，虚轴上的点都表示　　　　　。

在复平面内的原点(0，0)表示实数0，实轴上的点(2，0)表示实数　　，虚轴上的点(0，－1)表示纯虚数　　，虚轴上的点(0，5)表示纯虚数　　　

非纯虚数对应的点在四个象限，例如点(－2，3)表示的复数是　　　，对应的点(　　　)在第        象限。

3．复数的模：设复数对应的点为，则复数对应的向量为         ，

向量的          叫做复数的模（或          ），记作          。

则             。当时       ，为实数意义上的绝对值。

4．共轭复数：                                              。的共轭复数记作                      。复平面中，两个互为共轭复数对应的点关于        对称。

二、课上学习：

例1．已知复数z1=3+4i，z2=-1+5i，求它们的模和共轭复数。

例2．设，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？

（1）|z|=1 ；            （2） ；        （3） 2<||<3

三、课后练习：

1．课本练习

2．下列命题中的假命题是（  ）

（A）在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；

（B）在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；

（C）在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；

（D）在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。

3．实数分别取什么值时，复数 对应的点Z在：

（1）第三象限？（2）第四象限？（3）直线上？

4．已知复数对应点，说明下列各式所表示的几何意义。

（1） ||     （2） | |    （3）|z－1|     （4）| |

5．设复数，在下列条件下求动点的轨迹。

  （1）|z-2|=1     （2）|z-|+|z+|=4      （3）|z-2|=|z+4|