高中数学人教B版 (2019)必修 第四册10.1.2 复数的几何意义导学案

复数的几何意义

【学习目标】

1．理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系。

2．掌握实轴、虚轴、模等概念。

3．掌握用向量的模来表示复数的模的方法。

【学习重难点】

1. 复数的几何意义，理解复数相关概念。

2. 复数的几何意义，理解复数相关概念的运用。

【学习过程】

一、课前预习

教材助读：

阅读教材的内容，思考并完成下列问题：

1．复数的几何意义

（1）复平面的定义

建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做________，x轴叫做______，y轴叫做______。实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。

（2）复数与点、向量间的对应

①复数z＝a＋bi(a，b∈R) 复平面内的点______；

②复数z＝a＋bi(a，b∈R)   平面向量___________。

2．复数的模

复数z＝a＋bi(a，b∈R)对应的向量为，则的模叫做复数z的模，记作|z|，且|z|＝_________。

二、新课导学：

探究点一　复数与复平面内的点

问题1：实数可用数轴上的点来表示，类比一下，复数怎样来表示呢？

问题2：判断下列命题的真假：

①在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；

②在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；

③在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；

④在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数；

⑤在复平面内，对应于非纯虚数的点都分布在四个象限。

探究点二　复数与向量

问题1：复数与复平面内的向量怎样建立对应关系？

问题2：怎样定义复数z的模？它有什么意义？

三、合作探究

例1：在复平面内，若复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i对应的点

（1）在虚轴上；（2）在第二象限；（3）在直线y＝x上，分别求实数m的取值范围。

例2：已知复数z＝3＋ai，且|z|<4，求实数a的取值范围。

四、当堂检测

1．在复平面内，复数z＝i＋2i2对应的点位于    (　　)

A．第一象限   B．第二象限      C．第三象限   D．第四象限

2．实数m取什么值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i

（1）对应的点在x轴上方；         （2）对应的点在直线x＋y＋4＝0上。

【达标检测】

1．当<m<1时，复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面内对应的点位于(　　)

A．第一象限   B．第二象限      C．第三象限   D．第四象限

2．在复平面内，O为原点，向量OA对应的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为B，则向量OB对应的复数为                                                        (　　)

A．－2－i    B．－2＋i       C．1＋2i    D．－1＋2i

3. 在复平面内表示复数z＝(m－3)＋2i的点在直线y＝x上，则实数m的值为________。

4．求复数z1＝3＋4i，z2＝－－i的模，并比较它们的大小。