人教B版 (2019)必修 第四册第十章 复数10.2 复数的运算10.2.1 复数的加法与减法教案

复数的加法与减法

【教学内容】

复数的减法、复平面上两点间的距离等内容，是在复数的概念、复数的模及复数加法之后学习的。课本通过类似于实数的减法及复数的相等来定义了复数减法，同时引入复数减法的几何意义。

通过例题选讲，在掌握复数减法运算的同时，进一步加深对加、减运算及对复数模的几何意义的理解。

【教学目标】

（1）掌握复数减法运算法则，能正确地进行复数的减法运算，并理解减法的几何意义，进一步提高复数加减运算的能力。

（2）复平面上两点间距离的表示方法，并理解其几何意义。渗透数形结合、类比、转化等思想方法。

【教学重难点】

复数的减法法则，复数减法的几何意义。

【教学过程】

（一）情景引入

1．复习和回顾复数加法法则及加法法则的几何意义（平行四边形法则）。

2．在上一节中，由例1知：

若，怎样来求Z呢？怎样定义Z与和的关系呢？

3．复平面上点集与复数集一一对应，那么复平面上两点之间的距离与其对应的复数有何关系呢？（引入课题）

（二）学习新课

1．复数的差：若

则称

由复数的相等知：，上述的运算称为复数的减法，复数减法是加法的逆运算。

2．复数减法法则：两个复数的差还是一个复数，差的实部处原来两个复数的实部的差，它的虚部是原来两个复数的虚部的差。

3．复数减法的向量解释：由加法的向量解释知，设复数分别对应向量，其差对应的向量为，则，故两个复数的差对应的向量为。

4．例题选讲

例3：计算：

（1）

（2）已知，求实数a，b的值。

说明：通过例3（1）说明复数代数形式的加减法，类似于多项式的加减法。通过例3（2）

加深由推出只有在a，b，c，d∈R的条件下才能成立的理解。

5．复平面上两点间的距离

设两复数分别对应复平面两点

故

故复平面上两点Z1Z2之间的距离可以用：来表示。

6．问题讨论：用复平面上两点间的距离概念，解释表示的意义。

故可以表示多对两点之间的距离。

7．例题选讲

例4．已知复数Z满足|Z| = 1，求复数Z-2的模的取值范围。

说明：本题除了可以建立函数来解决外，还可以用几何的方法来解决，设复数z所对应的点为Z，满足|Z|=1的点Z的集合是以原点O为圆心，1为半径的圆，模|Z-2|表示是Z到点A（2，0）的距离从|CA|=1开始，逐渐增大到|BA|=3，故1≤|Z-3|≤3(如下图）。

（三）巩固练习：

练习13.3（2）1~5题。

（四）课堂小结：

1．复数减法法则及几何意义。

2．复平面上两点间的距离。

【教学反思】

数集从实数集扩充到复数集是一个认识的深化与发展的过程。在这一过程中怎样才能迁移方法、建构新知，是设计和实施复数教学的重要的目标。只有实现了旧知向新知的自然过渡，才能形成网络化的知识体系，达到联系巩固旧知，深化对新知理解之目的。