高中数学人教B版 (2019)必修 第四册第十章 复数10.2 复数的运算10.2.1 复数的加法与减法教学设计

复数的加法与减法

【教学目标】

掌握复数的加法与减法的运算及几何意义。

【教学重难点】

1．掌握复数的加法与减法的运算及几何意义。

2．复数减法的运算法则。

【教学过程】

一、导入新课：

复数的概念及其几何意义；

二、推进新课：

建立复数的概念之后，我们自然而然地要讨论复数系的各种运算问题。

设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，我们规定：

1．复数的加法运算法则：

z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。

2. 复数的加法运算律：

交换律：z1+z2=z2+z1

结合律：：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)

3．复数加法的几何意义：

设复数z1=a+bi，z2=c+di，在复平面上所对应的向量为、，即、的坐标形式为=(a，b)，=(c，d)以、为邻边作平行四边形OZ1ZZ2，则对角线OZ对应的向量是，

由于= +=(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d)，所以和 的和就是与复数(a+c)+(b+d)i对应的向量

4．复数的减法运算法则：

z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。

5．复数减法的几何意义：

类似复数加法的几何意义，由于z1－z2=(a－c)+(b－d)i，而向量= -=(a，b)-(c，d)=(a-c，b-d)，所以和 的差就是与复数(a－c)+(b－d)i对应的向量

6．例题讲解：

例1．计算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)

例2．已知复数z1=2+i，z2=1+2i在复平面内对应的点分别为A．B，求对应的复数z，z在平面内所对应的点在第几象限？

解：由已知得：z=z2－z1=(1+2i)－(2+i)=－1+i，

∵z的实部a=－1＜0，虚部b=1＞0，

∴复数z在复平面内对应的点在第二象限内。

点评：任何向量所对应的复数，总是这个向量的终点所对应的复数减去始点所对应的复数所得的差。即所表示的复数是zB－zA．　，而所表示的复数是zA－zB．

例3．复数z1=1+2i，z2=－2+i，z3=－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数。

分析一：利用，求点D的对应复数。

解法一：设复数z1．z2．z3所对应的点为A．B．C，正方形的第四个顶点D对应的复数为x+yi(x，y∈R)，是：

=(x+yi)－(1+2i)=(x－1)+(y－2)i

=(－1－2i)－(－2+i)=1－3i

∵，即(x－1)+(y－2)i=1－3i，

∴

解得

故点D对应的复数为2－i。

分析二：利用原点O正好是正方形ABCD的中心来解。

解法二：因为点A与点C关于原点对称，所以原点O为正方形的中心，

于是有(－2+i)+(x+yi)=0，

∴x=2，y=－1．

故点D对应的复数为2－i。

点评：根据题意画图，通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用。

三、课堂练习：

1．设O是原点，向量，对应的复数分别为，，那么向量对应的复数是（  D  ）

A．     B．    C．     D．

2．当时，复数在复平面内对应的点位于（D   ）

A．第一象限         B．第二象限      C．第三象限         D．第四象限

3．在复平面内表示的点在第  二   象限。

4．计算：

（1） =   5      （2）=   -2-2i  

（3）= -2-8i    （4）=    2i  

四、课堂小结：

复数的加法与减法的运算及几何意义。