数学第十章 复数10.2 复数的运算10.2.1 复数的加法与减法学案

复数的加法和减法

【学习目标】

会进行复数的代数形式的加、减运算，并理解复数的几何意义。

【学习重难点】

1．复数的代数形式的加、减运算及其几何意义

2．加、减运算的几何意义

【学习过程】

一、忆一忆：

1．与复数一一对应的有？

2． 试判断下列复数在复平面中落在哪象限？并画出其对应的向量。

3． 同时用坐标和几何形式表示复数所对应的向量，并计算。向量的加减运算满足何种法则？

4． 类比向量坐标形式的加减运算，复数的加减运算如何？

想一想：

复数的加法法则：，则。

二、试一试：

例1．计算（1）  （2） 

（3）（4）

观察上述计算，复数的加法运算是否满足交换、结合律，试给予验证。

例2．例1中的（1）、（3）两小题，分别标出，所对应的向量，再画出求和后所对应的向量，看有所发现。

想一想：

1．复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行（满足平行四边形、三角形法则）

2．复数的减法及几何意义：类比实数，规定复数的减法运算是加法运算的逆运算，即若，则。

三、议一议：

1．若，试确定是否是一个确定的值？

2．复数的减法法则及几何意义：，复数的减法运算也可以按向量的减法来进行。

四、练一练：

例3．计算

（1） 

（2）

（3）

五、测一测：

1．计算（1）（2）（3）

2．（1）若，求实数的取值。

（2）若表示的点在复平面的左（右）半平面，试求实数的取值。

3．三个复数，其中，是纯虚数，若这三个复数所对应的向量能构成等边三角形，试确定的值。