北师大版 (2019)必修 第一册2.1 简单随机抽样测试题

简单随机抽样

2020年11月第七次全国人口普查全面展开，人口普查的工作量是何等的巨大，那么一般的统计工作如何进行调查呢？仍然使用普查的方法吗？

[问题]　有一种调查的方法比较科学，那就是抽样调查，那么如何进行抽样呢？

知识点　简单随机抽样

1．随机抽样

在抽样调查中，每个个体被抽到的可能性均相同的抽样方法．

2．简单随机抽样

一般地，从N(N为正整数)个不同个体构成的总体中，逐个不放回地抽取n(1≤n<N)个个体组成样本，并且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的可能性相等，这样的抽样方法叫作简单随机抽样．简单随机抽样是一种最基本的抽样方法．

3．抽签法

(1)定义：先把总体中的N(N为正整数)个个体编号，并把编号依次分别写在形状、大小相同的签上(签可以是纸条、卡片或小球等)，再将这些号签放在同一个不透明的箱子里搅拌均匀．每次随机地从中抽取一个，然后将箱中余下的号签搅拌均匀，再进行下一次抽取．如此下去，直至抽到预先设定的样本容量；

(2)抽签法的具体步骤：

①给总体中的每个个体编号；

②抽签．

4．随机数法

(1)定义：先把总体中的N个个体依次编码为0，1，2，…，N－1，然后利用工具(转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机)产生0，1，2，…，N－1中的随机数，产生的随机数是几，就选第几号个体，直至选到预先设定的样本容量；

(2)利用随机数表进行抽样的具体步骤：

①给总体中的每个个体编号；

②在随机数表中随机抽取某行某列作为抽样的起点，并规定读取方法；

③依次从随机数表中抽取样本号码，凡是抽到编号范围内的号码，就是样本的号码，并剔除相同的号码，直至抽满为止．

抽签法与随机数表法的异同点

用随机数表进行简单随机抽样的规则是什么？

提示：(1)定方向：读数的方向(向左、向右、向上或向下都可以)．

(2)读数规则：读数时结合编号的特点进行读取，编号为两位数则两位两位地读取，编号为三位数则三位三位地读取，若得到的号码不在编号中或已被选用，则跳过，直到选满所需号码为止．

1．对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会(　　)

A．相等　　　　　　　 B．不相等

C．不确定  D．与抽取的次数有关

解析：选A　由简单随机抽样的概念可知，每个个体被抽到的机会相等，与抽取的次数无关．

2．某学校数学组要从11名数学老师中推选3名老师参加市里举办的教学能手比赛，制作了11个签，抽签中确保公平性的关键是(　　)

A．制签  B．搅拌均匀

C．逐一抽取  D．抽取不放回

解析：选B　利用抽签法要做到搅拌均匀才具有公平性．

3．某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将70个同学按01，02，03，…，70进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读，则选出的第7个个体是(　　)

(注：下为随机数表的第8行和第9行)

63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

A．07  B．44

C．15  D．51

解析：选B　找到第9行第9列数开始向右读，符合条件的是29，64，56，07，52，42，44，故选出的第7个个体是44.

[例1]　下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？

(1)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签；

(2)箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里．

[解]　(1)是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等机会的抽样．

(2)不是简单随机抽样．因为它是有放回抽样．

简单随机抽样的判断方法

判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征：

[提醒]　教科书中简单随机抽样单指不放回简单随机抽样．　　　　

[跟踪训练]

　(多选)已知下列抽取样本的方式，其中，不是简单随机抽样的是(　　)

A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本

B．盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里

C．从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验

D．某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛

解析：选ABCD　A中不是简单随机抽样，简单随机抽样中总体的个数是有限的，而题中是无限的；B中不是简单随机抽样，简单随机抽样是不放回地抽取，而题中是放回地抽取；C中不是简单随机抽样，简单随机抽样是逐个抽取，而题中是一次性抽取；D中不是简单随机抽样，原因是个子最高的5名同学是56名同学中特定的，不存在随机性，不是等可能抽样．故选A、B、C、D.

[例2]　某单位对口支援西部开发，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组到西藏工作3年，请用抽签法设计抽样方案．

[解]　方案如下：

第一步，将18名志愿者编号，号码为：01，02，03，…，18.

第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签．

第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀．

第四步，从盒子中依次取出6个号签，并记录上面的编号．

第五步，所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．

抽签法的5个步骤

[跟踪训练]

　甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个入样，请用抽签法设计抽样方案？

解：第一步：将30个篮球，编号为01，02，…，30；

第二步，将以上30个编号分别写在外观、质地等无差别的小纸条上，揉成小球状，制成号签；

第三步，把号签放入一个不透明的盒子中，充分搅拌；

第四步， 从盒子中不放回地逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；

第五步，找出与所得号码对应的篮球.

[例3]　(链接教科书第154页例1)现有一批编号为10，11，…，99，100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检测，如何用随机数表法设计抽样方案？

[解]　第一步，将元件的编号调整为010，011，012，…，099，100，…，600.

第二步，在随机数表中任取一数作为开始，任选一方向作为读数方向．

第三步，从选中的数开始，按上步选取方向，每次读取三位，凡不在010～600中的跳过去不读，前面已经读过的数也跳过去不读，读满6个数为止．

第四步，以上选出的号码对应的元件就是要抽取的对象．

随机数表法抽样应抓住3个关键点

(1)编号：这里的所谓编号，实际上是总体中的每个个体对应一个编号，且每个编号位数相同；

(2)确定读数方向和规则：为了保证选取数字的随机性，应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置，然后确定读数方向；

(3)获取样本：读数在总体编号内的取出，而读数不在总体编号内的和已取出的舍去，依次下去，直至得到容量为n的样本．　　　　

[跟踪训练]

总体由编号为00，01，02，…，18，19的20个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为________.

解析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字组成的两位数中，小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，04，…，其中第2个编号和第5个编号都是02，重复．可知对应的数值为08，02，14，07，01，04，…，则第6个个体的编号为04.

答案：04

1．下列问题中，最适合用简单随机抽样的方法抽样的是(　　)

A．某报告厅有32排座位，每排有40个座位，座位号是1至40.某次报告会坐满了观众，报告会结束以后为听取观众的意见，要留下32名观众进行座谈

B．从10台冰箱中抽取3台进行质量检验

C．某学校有教职工160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人．教育部门为了解大家对学校机构改革的意见，要从中抽取20人

D．某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量

解析：选B　对于A，总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；对于B，总体容量较少，用简单随机抽样法比较方便；对于C，由于教职工对这一问题的看法可能差异较大，不宜采用简单随机抽样法；对于D，总体容量较大，且各类农田的差别很大，不宜采用简单随机抽样法．故选B.

2．下列抽样实验中，适合用抽签法的有(　　)

A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验

B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验

C．从甲、乙两工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验

D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验

解析：选B　A、D两项总体容量较大，不适合用抽签法；对C项甲、乙两厂生产的产品质量可能差异明显．

3．某工厂的质检人员利用随机数表产生随机数的方法对生产的100件产品进行检验，对这100件产品采用下列编号方法：①01，02，…，100；②001，002，…，100；③00，01，…，99.其中正确的是(　　)

A．①②  B．①③

C．②③  D．③

解析：选C　利用随机数表产生随机数的方法抽取样本，总体中各个个体的编号必须位数相同，这样便于读数，故②③正确．

4．用随机数法从100名学生(其中男生25人)中抽取20人参加评教，某男生被抽到的机会是(　　)

A.  B．

C.  D.

解析：选C　用随机数法进行抽样，每个学生被抽到的机会都相等，均为＝.