高中数学人教B版 (2019)必修 第四册10.2.2 复数的乘法与除法教案及反思

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第四册10.2.2 复数的乘法与除法教案及反思，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

（1）知识目标：
1、理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则；
2、深刻理解它是乘法运算的逆运算能进行复数代数形式的乘除运算;
3、理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算。
（2）过程与方法目标：
1,、从实数的乘除运算及其运算律出发，对比引出复数的乘除法定义及其运算律；
2、通过实现实数与虚数的转化，培养学生转化的思想；
3、让学生理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题。
（3）情感与能力目标：
复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的，让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系。体会实虚数的矛盾和统一，加深对数学的情感认识。让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系。
【教学重难点】：
本节的重点和难点是复数乘除法运算法则及复数的有关性质．复数的代数形式相乘，与加减法一样，可以按多项式的乘法进行，但必须在所得的结果中把 换成－1，并且把实部与虚部分合并．很明显，两个复数的积仍然是一个复数，即在复数集内，乘法是永远可以实施的，同时它满足并换律、结合律及乘法对加法的 分配律．规定复数的除法是乘法的逆运算，它同多项式除法类似，当两个多项式相除，可以写成分式，若分母含有理式时，要进行分母有理化，而两个复数相除时， 要使分母实数化，即分式的分子和分母都乘以分母的共轭复数，使分母变成实
【教学过程】：
教学环节
教学活动
设计意图
一、复习引入
1．根据虚数单位的定义,满足方程,那么呢,呢？
2．实数与实数相乘除得到的仍是实数，实数的乘除满足交换律、结合律，乘法对加法的分配律，复数的乘除还满足这些运算律吗？两个虚数相乘能得到实数吗？
3.复习提问：
已知两复数z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d是实数）
加法法则：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
减法法则：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i
即:两个复数相加(减)就是：实部与实部,虚部与虚部分别相加(减)
(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i
复数的加法运算满足交换律:z1+z2=z2+z1.
复数的加法运算满足结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
通过虚数单位的定提出问题，通过实数运算的对比引出复数乘除法的定义。
二、讲授新课
（１）复数的乘法运算
1．复数的乘法：
①设，规定
两个复数的乘积还是一个复数，复数的乘法与多项式的乘
法相类似，只是在运算过程中要把 换成-1.并且把实部与虚
部分别合并。
②复数的乘法运算满足交换律、结合律和乘法对加法的分配律，即对任意复数有
例1：计算
(1)(2-3i)(4+2i)；
(2)(1+2i)(3+4i)(-2+i)；
(3)(a+bi)(a-bi)；
解（1）(2-3i)(4+2i)
= 8十4i-12i-6i
=8十4i一12i十6
=14-8i
(2)(1+2i)(3+4i)(-2+i)
=(3+4i+6i+8i2)(-2+i)
=(一5十10i)(一2十i)
=10-5i-20i+10i2
=-25i
(3)(a+6i)(a-bi)
=a²-(bi)²-2ab
=a²+b²-2ab
=(a-b)²
例二：当x、y为何实数时，复数3-4i与复数X十yi的积
是1+2i?
解：依题意，得
(3一4i)(x+yi)=1+2i()
所以
(3x+4y)+(3y-4x)i=1+2i.
由此,得(3x+4y)=1,
3y-4x=2.
解这个方程组，得
.
= 3 \* GB3 ③实数范围内正整数指数幂的运算律在复数范围内仍然成立，即对复数有：

= 4 \* GB3 ④
例三：
=9-24i+16
=-7-24i
一般地，对nN,我们有
练习：1、求下列个数的值：。
2、计算：（1）-2i（4-7i）
（2）
（3）
（4）
（２）复数的除法运算
２．复数的除法
①已知复数，叫做的倒数。它满足
显然
②设，规定=
复数的除法法则是：i(c+di≠0).两个复数相除较简捷的方法是把它们的商写成分式的形式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数，再把结果化简
例1已知复数z满足|z|=1，求证:z十是实数。
证明：设z=a+bi(a、bR),由=1，得
因为z+=a+bi+
=a+bi+
=2a
所以z+是实数。
4.复数的积与商的模
要求几个复数积的模或两个复数商的模，可以先求得其积或商的实部和虚部,再利用模的计算公式计算.然而,有时为求得n个复数积或两个复数商的实部和虚部却是一件颇费周折的事.事实上,要求几个复数积的模或两个复数商的模,可以先分别计算这几个复数的模,然后把各个复数的模相乘或相除。
试一试：=a+bi，=di（a、b、c、d、R）,求证：
三、运用新知 ，
体验成功
练习1计算：
计算：
及时运用新知识，巩固练习，让学生体验成功，为了使学生实现从掌握知识到运用知识的转化，使知识教育与能力培养结合起来，设计分层练习
四、师生互动，继续探究
求证：
让学生进行复数乘除法运算，并得到一些复数运算结论。
五、分层练习，巩固提高
探究活动：
练习2：
①设复数．
= 2 \* GB3 ②已知．
= 3 \* GB3 ③已知为复数，为纯虚数，且，求
通过多角度的练习，并对典型错误进行讨论与矫正，使学生巩固所学内容，同时完成对新知的迁移。
六、概括梳理，形成系统
（小结）
采取师生互动的形式完成。
即：学生谈本节课的收获，教师适当的补充、概括，以本节知识目标的要求进行把关，确保基础知识的当堂落实。
采取师生互动的形式完成。
七、布置作业
1、课后作业。
2、设计题可根据自己的喜好和学有余力的同学完成。