初中数学人教版八年级下册19.2.1 正比例函数表格教学设计

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教师姓名
单位名称
填写时间
学科
数学
年级/册
八年级（下）
教材版本
人教版
课题名称
19.2.1 正比例函数的图像和性质
难点名称
结合图像发现并理解正比例函数性质的过程
难点分析
从知识角度分析为什么难
经历有耐心的画正比函数图像的过程才能观察归纳并掌握“所有正比例函数的图像是一条直线，体会“数”“形”结合的思想，在此基础上必须设置有效问题，引导学生逐步观察比较发现理解正比例函数图像性质学会简单运用
从学生角度分析为什么难
正比例函数是学生第一次接触函数，缺乏研究函数图像及性质的学习经验
难点教学方法
教师通过引导学生多活动（画图 提问 交流），多观察（图像），发现正比例函数图像及性质
教师在学生观察的基础上设置有效问题逐步引导，师生共同归纳正比例函数性质
通过设置练习巩固所学的新知识
教学环节
教学过程
导入
1.问题：下列函数哪些是正比例函数？
（1）y=－3x ； （2）y= x + 3；
（3）y= 4x； （4）y= x.
2.（学生回答完上述问题后提问概念）正比例函数定义和画函数图象的一般步骤 ，那么正比例函数的图象有什么特征呢？
知识讲解
（难点突破）
3.探究真比例函数的图像和性质
(1)画出下列正比例函数y=2x和 的图象。
说说k>0时，正比例函数图像性质（以y=2x 和为例，提出问题观察图象回答）：
a：图象的形状什么？
b：都经过那个特殊点？
c: 分别经过哪些象限？
d: 图像自左向右上升还是下降？
e：:当自变量x的值增大时，对应的函数值y是增大还是减小？
(2)学生练习画出函数y=-2x和的图象。
说说k<0时，正比例函数图像性质(再以y=-2x 和为例，提出问题观察图象回答)：
a：图象的形状什么？
b：都经过那个特殊点？
c: 分别经过哪些象限？
d: 图像自左向右上升还是下降？
e：:当自变量x的值增大时，对应的函数值y是增大还是减小？
(3)点评学生后,总结出正比例函数的图象及性质
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx (k≠0)
① 当k>0时，直线经过一、三象限，并且从左向右上升，y随x的增大而增大。
② 当k<0时，直线经过第二、四象限，并且从左向右下降，y随x的增大而减小。
(4)通过前面的探讨，同学们发现画正比例函数图象有更简单的方法吗？为什么？
①点评后师生共同归纳出一般规律：一般地，正比例函数y=kx(k≠0)的图象过（0，0）和（1、k）两点的直线，以后画y=kx图象时通常选取（0，0）和（1、k）两点。
②学生动手实践“两点法”画正比例函数 和y=-3x图象。

课堂练习
（难点巩固）
1.正比例函数y=（m－1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ ）
A. m =1 B. m＞1
C. m＜1 D. m≥1
（指名回答掌握学情）
2.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点（-3，y1），（1，y2），则y1___y2.(比较大小）
（指名回答掌握学情）
小结
图像：一般地，正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.
性质：当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即y随着x的增大而增大
当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即y随着x的增大而减小