【解析版】2022年吉安市吉州区七年级下期末数学试卷

这是一份【解析版】2022年吉安市吉州区七年级下期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2022学年江西省吉安市吉州区七年级（下）期末数学试卷
　
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．下列运算中正确的是（　　）
　 A． （a3）2=a5 B． a2+a3=a5 C． （a+1）2=a2+1 D． a5÷a3=a2
　
2．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（　　）
　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
　
3．从下图的四张印有品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有品牌标志的图案是轴对称图形的卡片的概率是（　　）

　 A． B． C． D． 1
　
4．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（　　）
　 A． M点 B． N点 C． P点 D． Q点
　
5．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（　　）

　 A． B． C． D．
　
6．A、B两地相距360km，甲车以100km/h的速度从A地驶往B地，乙车以80km/h的速度从B地驶往A地，两车同时出发．设乙车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），则y与x之间的函数关系的图象是（　　）
　 A． B． C． D．
　
　
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
7．计算：（π﹣3.14）0﹣（）﹣1=　　　　　　．
　
8．已知1纳米=0.000000001米，某种植物的花粉直径为35000纳米，则它的直径可以表示为　　　　　　米（用科学记数法表示）．
　
9．已知x2+（k﹣1）x+16是完全平方式，那么k=　　　　　　．
　
10．在下列说法中：①两点确定一条直线；②垂线段最短；③相等的角是对顶角；④三角形三条高、中线、角平分线都分别交于一点，正确的有　　　　　　．（只填序号）
　
11．将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°）．使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为　　　　　　．

　
12．已知（x+1）（x+q）的结果中不含x的一次项，则常数q=　　　　　　．
　
13．如图，△ABC的内部有一点P，且D、E、F是P分别以AB、BC、AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠A=70°，∠B=60°，∠C=50°，则∠ADB+∠BEC+∠CFA=
　　　　　　．

　
14．如图所示，∠C=90°，Rt△ABC中，∠A=30°，Rt△A′B′C中，∠A=45°，点A′、B分别在线段AC、B′C上．将△A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转一个锐角α时，边A′B′分别交AB、AC于P、Q，且△APQ为等腰三角形，则锐角α的度数　　　　　　．

　
　
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
15．已知2x=3，2y=5．求：
（1）2x+y的值；
（2）23x的值；
（3）22x+y﹣1的值．
　
16．已知某品牌遮阳伞如图①所示，图②是其剖面图，若AG同时平分∠BAC与∠EDF，且AB∥ED，则AC∥DF吗？请在下面括号内填写理由．
解：∵AB∥DE
∴∠　　　　　　=∠　　　　　　（　　　　　　）
∵AG同时平分∠BAC与∠EDF（已知）
∴∠DAC=∠DAB，∠GDF=∠GDE（　　　　　　）
∴∠DAC=∠GDF（　　　　　　）
∴AC∥DF（　　　　　　）

　
17．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且BC∥EF，AF=CD，请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEF，并加以证明．

　
18．如图是由一个等腰梯形和一个等腰三角形组成的轴对称图形，请你用两种方法作出它的对称轴．（要求：只能用没有刻度的直尺，可不写作法，但要保留作图痕迹）

　
　
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
19．化简求值：[（2a﹣b）2﹣（b+2a）（b﹣2a）]÷（﹣2a），其中a=﹣，b=3．
　
20．一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．
（1）求口袋中黄球的个数；
（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；
（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．
　
21．如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．
（1）观察图形填写下表：
链条节数（n） 2 3 4
链条总长度y（cm） 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
（2）写出链条的总长度y（cm）与节数n的函数关系；
（3）如果一辆22型的自行车由50节链条环形链接而成，那么这辆自行车的链条链接后的总长度．

　
　
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
22．如图，在四边形ABCD中，AD=BC且AD∥BC，E为BC边上一点，且AB=AE．
（1）求证：△ABC≌△EAD；
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=20°，求∠AED的度数．

　
23．某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y（升）与接水时间x（分）的函数图象如图．
请结合图象，回答下列问题：
（1）根据图中信息，请你写出一个结论；
（2）问前15位同学接水结束共需要几分钟？
（3）小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟．”你说可能吗？请说明理由．

　
　
六、（本大题共1小题，共12分）
24．如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上任一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，解答下列问题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°．
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为　　　　　　，数量关系为　　　　　　．
②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
（2）小明通过尝试发现如图丁：如果AB≠AC，∠BAC≠90°，只要∠ACB=45°，CF与BD的位置关系就不变（点C、F重合除外），你同意他的说法吗？并请你说明理由．

　
　

2022学年江西省吉安市吉州区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．下列运算中正确的是（　　）
　 A． （a3）2=a5 B． a2+a3=a5 C． （a+1）2=a2+1 D． a5÷a3=a2

考点： 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．
分析： 根据幂的乘方、同底数幂的除法、同类项和完全平方公式判断即可．
解答： 解：A、（a3）2=a6，错误；
B、a2与a3不是同类项，不能合并，错误；
C、（a+1）2=a2+2a+1，错误；
D、a5÷a3=a2，正确；
故选D．
点评： 此题考查幂的乘方、同底数幂的除法、同类项和完全平方公式，关键是根据法则计算．
　
2．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（　　）
　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

考点： 三角形三边关系．
分析： 取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去．
解答： 解：共有4种方案：
①取4cm，6cm，8cm；由于8﹣4＜6＜8+4，能构成三角形；
②取4cm，8cm，10cm；由于10﹣4＜8＜10+4，能构成三角形；
③取4cm，6cm，10cm；由于6=10﹣4，不能构成三角形，此种情况不成立；
④取6cm，8cm，10cm；由于10﹣6＜8＜10+6，能构成三角形．
所以有3种方案符合要求．故选C．
点评： 考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．
　
3．从下图的四张印有品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有品牌标志的图案是轴对称图形的卡片的概率是（　　）

　 A． B． C． D． 1

考点： 概率公式；轴对称图形．
分析： 根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；
②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
解答： 解：在这四张卡片中有第二、三、四张卡片是轴对称图形，因此是轴对称图形的卡片的概率是．
故选C．
点评： 此题主要考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
　
4．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（　　）
　 A． M点 B． N点 C． P点 D． Q点

考点： 角平分线的性质．
专题： 网格型．
分析： 根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，注意观察点M、N、P、Q中的哪一点在∠AOB的平分线上．
解答： 解：从图上可以看出点M在∠AOB的平分线上，其它三点不在∠AOB的平分线上．
所以点M到∠AOB两边的距离相等．故选A．
点评： 本题主要考查平分线的性质，根据正方形网格看出∠AOB平分线上的点是解答问题的关键．
　
5．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（　　）

　 A． B． C． D．

考点： 剪纸问题．
专题： 计算题．
分析： 结合空间思维，分析折叠的过程及剪三角形的位置，注意图形的对称性，易知展开的形状．
解答： 解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边．再结合C点位置可得答案为C．
故选C．

点评： 本题主要考查了学生的立体思维能力即操作能力．错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养．
　
6．A、B两地相距360km，甲车以100km/h的速度从A地驶往B地，乙车以80km/h的速度从B地驶往A地，两车同时出发．设乙车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），则y与x之间的函数关系的图象是（　　）
　 A． B． C． D．

考点： 一次函数的应用；一次函数的图象．
专题： 压轴题；数形结合．
分析： 根据题意求出函数的解析式，结合题意确定其图象即可，解题时还应注意自变量的取值范围．
解答： 解：两车相遇之前函数的解析式为：y=360﹣（100+80）x（0≤x≤2），
两车相遇后函数解析式为：y=（100+80）x﹣360（x＞2），
甲先到B地，这以后两车之间的距离随时间的改变变的缓慢，
又∵当x=3.6时，y=180×3.6﹣360=288，
故选C．
点评： 本题考查了函数的图象及函数的应用的相关知识，解题的关键是根据题意列出函数的关系式，并结合自变量的取值范围确定函数的图象．
　
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
7．计算：（π﹣3.14）0﹣（）﹣1=　﹣1　．

考点： 负整数指数幂；零指数幂．
专题： 计算题．
分析： 根据零指数幂和负指数幂运算法则进行计算．
解答： 解：原式=（π﹣3.14）0﹣（）﹣1=1﹣2=﹣1．故答案为﹣1．
点评： 主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．
负指数为正指数的倒数；
任何非0数的0次幂等于1．
　
8．已知1纳米=0.000000001米，某种植物的花粉直径为35000纳米，则它的直径可以表示为　3.5×10﹣5　米（用科学记数法表示）．

考点： 科学记数法—表示较小的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
解答： 解：∵1纳米=10﹣9米，
∴35 000纳米=0.000 035米=3.5×10﹣5米．
故答案为：3.5×10﹣5．
点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
　
9．已知x2+（k﹣1）x+16是完全平方式，那么k=　9或﹣7　．

考点： 完全平方式．
分析： 将原式化为x2+（k﹣1）x+42，再根据完全平方公式解答．
解答： 解：原式可化为x2+（k﹣1）x+42，
可见当k﹣1=8或k﹣1=﹣8时，x2+（k﹣1）x+16是完全平方式，
故答案为：9或﹣7．
点评： 本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．
　
10．在下列说法中：①两点确定一条直线；②垂线段最短；③相等的角是对顶角；④三角形三条高、中线、角平分线都分别交于一点，正确的有　①②　．（只填序号）

考点： 垂线段最短；直线的性质：两点确定一条直线；对顶角、邻补角；三角形的角平分线、中线和高．
分析： 根据直线的性质可判断①；根据垂线段的性质可判断②；根据对顶角的定义可判断③；根据三角形的高线、中线、角平分线的定义判断即可．
解答： 解：①正确；
②正确；
③相等的角不一定是对顶角，故③错误；
④三角形的三条高线所在的直线一定相交于一点，但三条高线不一定相交，故④错误．
故答案为：①②．
点评： 本题主要考查的是直线的性质、垂线段的性质、对顶角的定义以及三角形三条高、中线、角平分线的定义，明确角形的三条高线所在的直线一定相交于一点，但三条高线不一定相交是解题的关键．
　
11．将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°）．使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为　15°　．


考点： 平行线的性质．
分析： 根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等求出∠2，然后根据∠CEF=45°﹣∠2计算即可得解．
解答： 解：∵∠A=60°，∠F=45°，
∴∠1=90°﹣60°=30°，∠DEF=90°﹣45°=45°，
∵ED∥BC，
∴∠2=∠1=30°，
∠CEF=∠DEF﹣∠2=45°﹣30°=15°．
故答案为：15°．

点评： 本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质是基础题，熟记性质是解题的关键．
　
12．已知（x+1）（x+q）的结果中不含x的一次项，则常数q=　﹣1　．

考点： 多项式乘多项式．
专题： 计算题．
分析： 原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后根据结果不含x的一次项，求出q的值即可．
解答： 解：（x+1）（x+q）=x2+（q+1）x+q，
由结果不含x的一次项，得到q+1=0，
解得：q=﹣1，
故答案为：﹣1．
点评： 此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
13．如图，△ABC的内部有一点P，且D、E、F是P分别以AB、BC、AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠A=70°，∠B=60°，∠C=50°，则∠ADB+∠BEC+∠CFA=
　360°　．


考点： 轴对称的性质．
分析： 连接AP，BP，CP后，根据轴对称的性质，可得到角相等，结合及周角的定义可知答案．
解答： 解：连接AP，BP，CP，
∵D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点
∴∠ADB=∠APB，∠BEC=∠BPC，∠CFA=∠APC，
∴∠ADB+∠BEC+∠CFA=∠APB+∠BPC+∠APC=360°．
故答案为：360°．

点评： 本题考查轴对称的性质，根据题意作出辅助线得到三对角相等是正确解答本题的关键．
　
14．如图所示，∠C=90°，Rt△ABC中，∠A=30°，Rt△A′B′C中，∠A=45°，点A′、B分别在线段AC、B′C上．将△A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转一个锐角α时，边A′B′分别交AB、AC于P、Q，且△APQ为等腰三角形，则锐角α的度数　15°　．


考点： 旋转的性质；等腰三角形的性质．
分析： 根据等腰三角形的性质得出∠QPA=∠A=30°，利用三角形外角性质得出∠PQC=60°=∠A'+∠QCA'=45°+α，解答即可．
解答： 解：∵△APQ为等腰三角形，∠A=30°，
∴∠QPA=∠A=30°，
∴∠PQC=60°=∠A'+∠QCA'=45°+α，
∴α=15°．
故答案为：15°．
点评： 此题考查旋转的性质，关键是根据等腰三角形的性质得出∠QPA=∠A=30°，利用三角形外角性质得出∠PQC=60°=∠A'+∠QCA'=45°+α．
　
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
15．已知2x=3，2y=5．求：
（1）2x+y的值；
（2）23x的值；
（3）22x+y﹣1的值．

考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析： 将所求式子利用幂运算的性质转化，再整体代入即可得到结果．
解答： 解：（1）2x+y=2x•2y=3×5=15；
（2）23x=（2x）3=33=27；
（3）22x+y﹣1=（2x）2•2y÷2=32×5÷2=．
点评： 本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，利用幂运算的性质将所求式子变形是解题的关键．
　
16．已知某品牌遮阳伞如图①所示，图②是其剖面图，若AG同时平分∠BAC与∠EDF，且AB∥ED，则AC∥DF吗？请在下面括号内填写理由．
解：∵AB∥DE
∴∠　DAB　=∠　GDE　（　两直线平行，同位角相等　）
∵AG同时平分∠BAC与∠EDF（已知）
∴∠DAC=∠DAB，∠GDF=∠GDE（　角平分线定义　）
∴∠DAC=∠GDF（　等量代换　）
∴AC∥DF（　同位角相等，两直线平行　）


考点： 平行线的判定与性质．
专题： 应用题．
分析： 根据平行线的性质推出∠BAD=∠EDG，求出∠DAC=∠GDF，根据平行线的判定推出即可．
解答： 解：∵AB∥DE，
∴∠BAD=∠EDG（两直线平行，同位角相等），
∵AG同时平分∠BAC与∠EDF（已知）
∴∠DAC=∠DAB，∠GDF=∠GDE（角平分线定义），
∴∠DAC=∠GDF（等量代换），
∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：DAB，GDE，两直线平行，同位角相等，角平分线定义，等量代换，同位角相等，两直线平行．
点评： 本题考查了平行线的性质，角平分线定义的应用，能正确运用平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，同位角相等，反之也然．
　
17．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且BC∥EF，AF=CD，请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEF，并加以证明．


考点： 全等三角形的判定．
分析： 由已知条件和平行线的性质得出AC=DF，∠ACB=∠DFE，由ASA证明△ABC≌△DEF即可．
解答： 证明：添加条件：∠A=∠D；理由如下：
∵AF=CD，
∴AC=DF，
∵BC∥EF，
∴∠ACB=∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
点评： 本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定；熟练掌握平行线的性质和全等三角形的判定方法是解决问题的关键．
　
18．如图是由一个等腰梯形和一个等腰三角形组成的轴对称图形，请你用两种方法作出它的对称轴．（要求：只能用没有刻度的直尺，可不写作法，但要保留作图痕迹）


考点： 作图-轴对称变换．
分析： 根据等腰三角形三线合一的性质可作顶角的平分线或作等腰梯形下底的垂直平分线即可．
解答： 解：如图所示．

点评： 本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
　
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
19．化简求值：[（2a﹣b）2﹣（b+2a）（b﹣2a）]÷（﹣2a），其中a=﹣，b=3．

考点： 整式的混合运算—化简求值．
专题： 计算题．
分析： 原式中括号中利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=（4a2﹣4ab+b2﹣b2+4a2）÷（﹣2a）=（8a2﹣4ab）÷（﹣2a）=﹣4a+2b，
当a=﹣，b=3时，原式=2+6=8．
点评： 此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
20．一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．
（1）求口袋中黄球的个数；
（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；
（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．

考点： 列表法与树状图法；概率公式．
分析： （1）首先设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：=，解此方程即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；
（3）由若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果；直接利用概率公式求解即可求得答案．
解答： 解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，
根据题意得：=，
解得：x=1，
经检验：x=1是原分式方程的解；
∴口袋中黄球的个数为1个；

（2）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况，
∴两次摸出都是红球的概率为：=；

（3）∵摸到红球得5分，摸到蓝球得2分，摸到黄球得3分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，
∴乙同学已经得了7分，
∴若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果；
∴若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为：．
点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
　
21．如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．
（1）观察图形填写下表：
链条节数（n） 2 3 4
链条总长度y（cm） 　4.2　 　5.9　 　7.6　
（2）写出链条的总长度y（cm）与节数n的函数关系；
（3）如果一辆22型的自行车由50节链条环形链接而成，那么这辆自行车的链条链接后的总长度．


考点： 函数关系式；函数值．
分析： （1）根据图形找出规律计算4节链条的长度即可；
（2）由（1）写出表示链条节数的一般式；
（3）根据（2）计算时，特别注意自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8．
解答： 解：（1）根据图形可得出：
2节链条的长度为：2.5×2﹣0.8=4.2，
3节链条的长度为：2.5×3﹣0.8×2=5.9，
4节链条的长度为：2.5×4﹣0.8×3=7.6．
故答案为：4.2，5.9，7.6；
（2）由（1）可得n节链条长为：2.5n﹣0.8（n﹣1）=1.7n+0.8．
（3）因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8，故这辆自行车链条的总长为1.7×50=85厘米，
所以50节这样的链条总长度是85厘米．
点评： 此题主要考查了函数关系式，根据题意得出n节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键．
　
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
22．如图，在四边形ABCD中，AD=BC且AD∥BC，E为BC边上一点，且AB=AE．
（1）求证：△ABC≌△EAD；
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=20°，求∠AED的度数．


考点： 全等三角形的判定与性质．
分析： （1）从题中可知△ABC和△EAD中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出∠B=∠DAE即可证明．
（2）根据全等三角形的性质，利用平行四边形的性质求解即可．
解答： （1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∴∠DAE=∠AEB．
∵AB=AE，
∴∠AEB=∠B．
∴∠B=∠DAE．
∵在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△EAD．

（2）解：∵AE平分∠DAB（已知），
∴∠DAE=∠BAE；
又∵∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB=∠B．
∴△ABE为等边三角形．
∴∠BAE=60°．
∵∠EAC=20°，
∴∠BAC=8O°．
∵△ABC≌△EAD，
∴∠AED=∠BAC=80°．

点评： 本题主要考查了全等三角形的判定及性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，熟记全等三角形的各种判定方法是解题关键．
　
23．某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y（升）与接水时间x（分）的函数图象如图．
请结合图象，回答下列问题：
（1）根据图中信息，请你写出一个结论；
（2）问前15位同学接水结束共需要几分钟？
（3）小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟．”你说可能吗？请说明理由．


考点： 一次函数的应用．
专题： 压轴题．
分析： （1）锅炉内原有水96升；接水2分钟后，锅炉内的余水量为80升；接水4分钟后，锅炉内的余水量为72升；2分钟前的水流量为每分钟8升等；
（2）本题考查的是分段函数的有关知识．分为当0≤x≤2时以及x＞2时的函数解析式；
（3）可能．分两种情况解答：1小敏一开始接水；2．小敏在若干位同学接完水后开始接水．
解答： 解：（1）锅炉内原有水96升；接水2分钟后，锅炉内的余水量为80升；接水4分钟后，锅炉内的余水量为72升；2分钟前的水流量为每分钟8升等．

（2）当0≤x≤2时，设函数解析式为y=k1x+b1，
把x=0，y=96和x=2，y=80代入得：
解得
∴y=﹣8x+96（0≤x≤2）．
当x＞2时，设函数解析式为y=k2x+b2，
把x=2，y=80和x=4，y=72代入得：
解得
∴y=﹣4x+88（x＞2）．
因为前15位同学接完水时余水量为96﹣15×2=66（升），所以66=﹣4x+88，x=5.5．
答：前15位同学接完水需5.5分钟．

（3）①若小敏他们是一开始接水的，则接水时间为8×2÷8=2分．
即8位同学接完水，只需要2分钟，与接水时间恰好3分钟不符．
②若小敏他们是在若干位同学接完水后开始接水的，设8位同学从t分钟开始接水．
当0＜t≤2时，
则8（2﹣t）+4[3﹣（2﹣t）]=8×2，
16﹣8t+4+4t=16，
∴t=1（分）．
∴（2﹣t）+[3﹣（2﹣t）]=3（分），符合．
当t＞2时，
则8×2÷4=4分．
即8位同学接完水，需4分钟，与接水时间恰好3分钟不符．
所以小敏说法是可能的，即从1分钟开始8位同学连续接完水恰好用了3分钟．
点评： 命题立意：考查一次函数的解析式、图象、性质、及综合运用知识，分析问题，解决问题的能力．
　
六、（本大题共1小题，共12分）
24．如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上任一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，解答下列问题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°．
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为　垂直　，数量关系为　相等　．
②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
（2）小明通过尝试发现如图丁：如果AB≠AC，∠BAC≠90°，只要∠ACB=45°，CF与BD的位置关系就不变（点C、F重合除外），你同意他的说法吗？并请你说明理由．


考点： 全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
分析： （1）当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC，所以CF=BD，∠ACF=∠ABD．结合∠BAC=90°，AB=AC，得到∠BCF=∠ACB+∠ACF=90度．即CF⊥BD．
（2）当∠ACB=45°时，过点A作AG⊥AC交CB或CB的延长线于点G，则∠GAC=90°，可推出∠ACB=∠AGC，所以AC=AG，由（1）①可知CF⊥BD．
解答： 解：（1）①CF⊥BD，CF=BD；
故答案为：垂直、相等．

②成立，理由如下：
∵∠FAD=∠BAC=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
在△BAD与△CAF中，
∵，
∴△BAD≌△CAF（SAS），
∴CF=BD，∠ACF=∠ACB=45°，
∴∠BCF=90°
∴CF⊥BD；

（2）同意，理由如下：
过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G，
则∵∠ACB=45°，
∴AG=AC，∠AGC=∠ACG=45°，
∵AG=AC，AD=AF，
∵∠GAD=∠GAC﹣∠DAC=90°﹣∠DAC，∠FAC=∠FAD﹣∠DAC=90°﹣∠DAC，
∴∠GAD=∠FAC，
在△GAD和△CAF中，
∴△GAD≌△CAF（SAS），
∴∠ACF=∠AGD=45°，
∴∠GCF=∠GCA+∠ACF=90°，
∴CF⊥BC．

点评： 本题考查三角形全等的判定和直角三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．