还剩18页未读，
继续阅读
【解析版】2022年保定市蠡县七年级下期末数学试卷
展开
这是一份【解析版】2022年保定市蠡县七年级下期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022学年河北省保定市蠡县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共16小题，1-6题每小题2分，7-16题每题3分，满分42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图，已知直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°
2．实数π，，，﹣1中，无理数是（ ）
A． π B． C． D． ﹣1
3．点P（﹣3，4）到y轴的距离是（ ）
A． 3 B． 4 C． ﹣3 D． 5
4．下列各数中，为不等式组解的是（ ）
A． ﹣1 B． 0 C． 2 D． 4
5．以下问题，不适合用全面调查的是（ ）
A． 了解全班同学每周体育锻炼的时间
B． 旅客上飞机前的安检
C． 学校招聘教师，对应聘人员面试
D． 了解全市中小学生每天的零花钱
6．如果7x4﹣k=y是二元一次方程，那么k的值是（ ）
A． 2 B． 3 C． 1 D． 0
7．如图，点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A、B、C的距离分别为PA=4cm，PB=6cm，PC=3cm，则点P到直线m的距离为（ ）
A． 3cm B． 小于3cm
C． 不大于3cm D． 以上结论都不对
8．已知x没有平方根，且|x|=64，则x的立方根为（ ）
A． 8 B． ﹣8 C． ±4 D． ﹣4
9．下列四个方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
①②③④．
A． ① B． ② C． ③ D． ④
10．天籁音乐行出售三种音乐CD，即古典音乐，流行音乐，民族音乐，为了表示这三种唱片的销售量占总销售的百分比，应该用（ ）
A． 扇形统计图 B． 折线统计图 C． 条形统计图 D． 以上都可以
11．如图，相邻两线段互相垂直，两只蜗牛均同时从点出发到达点，蜗牛甲沿着“A→B→C”路线走，蜗牛乙沿着“A→D→E→F→G→H→I→J→C”的路线走，若他们的爬行速度相同，则先到达点C的是（ ）
A． 蜗牛甲 B． 蜗牛乙 C． 同时到达 D． 无法确定
12．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． a﹣b＜0 B． ＜ C． ﹣a＞﹣b D． ﹣a+1＜﹣b+1
13．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，设∠ABD与∠DBC的度数别为x°、y°，根据题意，下列的方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法错误的是（ ）
A． 得分在70～80分之间的人数最多
B． 该班的总人数为40
C． 得分在90～100分之间的人数最少
D． 及格（≥60分）人数是26
15．关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式x+y＞0，则a的取值范围是（ ）
A． a＜﹣1 B． a＜1 C． a＞﹣1 D． a＞1
16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排序，如（1，0），（2，0）（2，1），（1，1）（1，2）（2，2），…，根据这个规律，第2015个点的横坐标为（ ）
A． 44 B． 45 C． 46 D． 47
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
17．对于有理数x，y，定义新运算：x*y=ax+by，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知1*2=1，（﹣3）*3=6，则2*（﹣5）的值是 ．
18．将点P（﹣3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，﹣1），则xy= ．
19．已知不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是 ．
20．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3= ．
三、解答题（共6小题，满分66分）
21．计算
（1）计算：+﹣
（2）解方程组：
（3）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
22．某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑．经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？
23．如图，网格中的每一格的边长为1个单位长度，已知四边形ABCD的顶点均在网格的个点上．
（1）将四边形ABCD进行平移，使点A移动到点D的位置得到四边形DB′C′D′，画出平移后的图形．
（2）若将点A的位置记为（﹣2，1）点D的位置记为（1，3），请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出点B和点C的坐标：
点B的坐标为：
点C的坐标为：
（3）求出四边形ABCD的面积．
24．我市教育行政部门为了了解七年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某中学七年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中a的值是 ，该校七年级学生总数是 人．
（2）活动时间为5天的学生有 人，并补全条形统计图；
（3）如果该市七年级的学生共有2000人，根据以上数据，试估计这2000人中“活动时间不少于4天”的学生有多少人？
25．某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，老师决定购买一些水笔和颜料盒作为奖品，请你根据图中所给的信息，解答下列问题；
（1）求出每个颜料盒，每支水笔各多少元？
（2）若学校计划购买颜料盒和水笔共20个，所用费用不超过340元，则颜料盒至多购买多少个？
（3）恰逢商店举行优惠促销活动，具体办法如下：颜料盒按七折优惠，水笔10支以上超出部分按八折优惠，若学校决定购买同种数量的同一奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你帮助分析，购买颜料盒合算还是购买水笔合算．
26．已知：ABC中，点D为射线CB上一点，且不与点B，点C重合，DE∥AB交直线AC于点E，DF∥AC交直线AB于点F．
（1）画出符合题意的图；
（2）猜想∠EDF与∠BAC的数量关系，并证明你的结论．
2022学年河北省保定市蠡县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共16小题，1-6题每小题2分，7-16题每题3分，满分42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图，已知直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°
考点： 平行线的性质．
分析： 根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据邻补角的定义解答．
解答： 解：∵a∥b，∠1=60°，
∴∠3=∠1=60°，
∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣60°=120°．
故选C．
点评： 本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．
2．实数π，，，﹣1中，无理数是（ ）
A． π B． C． D． ﹣1
考点： 无理数．
分析： 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解答： 解：A、π是无理数，选项正确；
B、是分数，选项错误；
C、=2是整数，是有理数，选项错误；
D、﹣1是整数，是有理数，选项错误．
故选A．
点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．点P（﹣3，4）到y轴的距离是（ ）
A． 3 B． 4 C． ﹣3 D． 5
考点： 点的坐标．
专题： 计算题．
分析： 根据到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
解答： 解：点P（﹣3，4）到y轴的距离是|﹣3|=3．
故选A．
点评： 本题考查了点的坐标，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度．
4．下列各数中，为不等式组解的是（ ）
A． ﹣1 B． 0 C． 2 D． 4
考点： 不等式的解集；解一元一次不等式组．
专题： 计算题．
分析： 分别求出两个不等式的解集，再找到其公共部分即可．
解答： 解：，
由①得，x＞，
由②得，x＜4，
∴不等式组的解集为＜x＜4．
四个选项中在＜x＜4中的只有2．
故选：C．
点评： 本题考查了不等式组的解集和解一元一次不等式，能找到各不等式的解集的公共部分是解题的关键．
5．以下问题，不适合用全面调查的是（ ）
A． 了解全班同学每周体育锻炼的时间
B． 旅客上飞机前的安检
C． 学校招聘教师，对应聘人员面试
D． 了解全市中小学生每天的零花钱
考点： 全面调查与抽样调查．
分析： 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解答： 解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故A选项错误；
B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故B选项错误；
C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故C选项错误；
D、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故D选项正确．
故选D．
点评： 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6．如果7x4﹣k=y是二元一次方程，那么k的值是（ ）
A． 2 B． 3 C． 1 D． 0
考点： 二元一次方程的定义．
分析： 利用二元一次方程的定义判断即可求出k的值．
解答： 解：因为7x4﹣k=y是二元一次方程，
可得：4﹣k=1，
解得：k=3，
故选B．
点评： 此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握方程的定义是解本题的关键．
7．如图，点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A、B、C的距离分别为PA=4cm，PB=6cm，PC=3cm，则点P到直线m的距离为（ ）
A． 3cm B． 小于3cm
C． 不大于3cm D． 以上结论都不对
考点： 点到直线的距离．
分析： 点P到直线m的距离即为点P到直线m的垂线段的长度，是点P到直线m上各点的连线段中，长度最小的线段．
解答： 解：由图可知，PC长度为3cm，是最小的，
则点P到直线m的距离小于或等于3cm，即不大于3cm．
故选C．
点评： 本题考查了点到直线的距离．直线外一点到直线上各点的连线段中，垂线段最短；直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
8．已知x没有平方根，且|x|=64，则x的立方根为（ ）
A． 8 B． ﹣8 C． ±4 D． ﹣4
考点： 立方根；平方根．
分析： 根据x没有平方根可得出x为负数，再由|x|=64，可得出x的值，继而可求出其立方根．
解答： 解：由题意得，x为负数，
又∵|x|=64，
∴x=﹣64，
故可得：x的立方根为：﹣4．
故选D．
点评： 此题考查了立方根及平方根的知识，掌握只有非负数才有平方根是解答本题的关键，难度一般．
9．下列四个方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
①②③④．
A． ① B． ② C． ③ D． ④
考点： 二元一次方程组的定义．
分析： 根据二元一次方程组的定义判断即可．
解答： 解：①未知数在分母上，不是二元一次方程组，②未知数的次数是2，不是二元一次方程组，③未知数的个数是3，不是二元一次方程组④符合二元一次方程组的定义，
故选D．
点评： 本题考查了二元一次方程组，关键是根据二元一次方程组的定义：由两个一元一次方程所组成的方程组称为二元一次方程组．
10．天籁音乐行出售三种音乐CD，即古典音乐，流行音乐，民族音乐，为了表示这三种唱片的销售量占总销售的百分比，应该用（ ）
A． 扇形统计图 B． 折线统计图 C． 条形统计图 D． 以上都可以
考点： 统计图的选择．
分析： 扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
解答： 解：根据题意，知
要求表示这三种唱片的销售量占总销售的百分比，结合统计图各自的特点，应选用扇形统计图．
故选A．
点评： 此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．
11．如图，相邻两线段互相垂直，两只蜗牛均同时从点出发到达点，蜗牛甲沿着“A→B→C”路线走，蜗牛乙沿着“A→D→E→F→G→H→I→J→C”的路线走，若他们的爬行速度相同，则先到达点C的是（ ）
A． 蜗牛甲 B． 蜗牛乙 C． 同时到达 D． 无法确定
考点： 生活中的平移现象．
分析： 根据平移的性质可知；AD+EF+GH+IJ=CB，DE+FG+HI+JC=AB，从而可得出问题的答案．
解答： 解：由平移的性质可知：AD+EF+GH+IJ=CB，DE+FG+HI+JC=AB
∴AB+BC=AD+EF+GH+IJ+DE+FG+HI+JC．
∴它们爬行的路程相等．
∵他们的爬行速度相同，
∴它们所用时间相同．
故选：C．
点评： 本题主要考查的是平移的性质，利用平移的性质发现AD+EF+GH+IJ=CB，DE+FG+HI+JC=AB是解题的关键．
12．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． a﹣b＜0 B． ＜ C． ﹣a＞﹣b D． ﹣a+1＜﹣b+1
考点： 不等式的性质．
分析： A、由不等式的性质1可判断；B、由不等式的性质2可判断；C、由不等式的性质3可判断；D、根据不等式的性质3和性质1可判断．
解答： 解：A、由a＞b可知：a﹣b＞b﹣b，即a﹣b＞0，故A错误；
B、由a＞b可知：，故B错误；
C、由a＞b可知：﹣a＜﹣b，故C错误；
D、由a＞b可知：﹣a＜﹣b，由﹣a＜﹣b可知：﹣a+1＜﹣b+1．
故选：D．
点评： 本题考查了不等式的基本性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
13．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，设∠ABD与∠DBC的度数别为x°、y°，根据题意，下列的方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组．
分析： 因为AB⊥BC，所以∠ABC=90°，则x+y=90°；∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，则x=2y﹣15；由此联立得出方程组即可．
解答： 解：设∠ABD与∠DBC的度数分别为x，y，根据题意得
．
故选：B．
点评： 此题考查二元一次方程组的运用，注意此题的等量关系：第一个等量关系从垂直定义可得∠ABD+∠DBC=90°，第二个是∠ABD的度数=∠DBC的度数×2倍﹣15．
14．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法错误的是（ ）
A． 得分在70～80分之间的人数最多
B． 该班的总人数为40
C． 得分在90～100分之间的人数最少
D． 及格（≥60分）人数是26
考点： 频数（率）分布直方图．
专题： 压轴题；图表型．
分析： 观察频率分布直方图，得分在70～80分之间的人数是14人，最多；
该班的总人数为各组人数的和；
得分在90～100分之间的人数最少，只有两人；
及格（≥60分）人数是36人．
解答： 解：A、得分在70～80分之间的人数最多，故正确；
B、2+4+8+12+14=40（人），该班的总人数为40人，故正确；
C、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，故正确；
D、40﹣4=36（人），及格（≥60分）人数是36人，故D错误，故选D．
点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
15．关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式x+y＞0，则a的取值范围是（ ）
A． a＜﹣1 B． a＜1 C． a＞﹣1 D． a＞1
考点： 解二元一次方程组；解一元一次不等式．
分析： 解此题时可以解出二元一次方程组中x，y关于a的式子，代入x+y＞0，然后解出a的取值范围．
解答： 解：
方程组中两个方程相加得4x+4y=2+2a，
即x+y=，
又x+y＞0，
即＞0，
解一元一次不等式得a＞﹣1，
故选C．
点评： 本题是综合考查了二元一次方程组和一元一次不等式的综合运用，灵活运用二元一次方程组的解法是解决本题的关键．
16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排序，如（1，0），（2，0）（2，1），（1，1）（1，2）（2，2），…，根据这个规律，第2015个点的横坐标为（ ）
A． 44 B． 45 C． 46 D． 47
考点： 规律型：点的坐标．
分析： 根据图形，观察不难发现，点的个数按照平方数的规律变化，并且横坐标是奇数时，纵坐标逐渐变小，横坐标是偶数时，纵坐标逐渐变大，然后求出与2015最接近的平方数，求解即可．
解答： 解：∵452=2025，
∴第2025个点的横坐标为45，
∵2025﹣2015=10，
∴第2015个点在第2025个点的正上方10个单位处，
∴第2015个点的坐标为（45，10）．
故选B．
点评： 本题考查了点的坐标的规律变化，利用与2015最接近的完全平方数个点的坐标求解是解答此题的关键．
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
17．对于有理数x，y，定义新运算：x*y=ax+by，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知1*2=1，（﹣3）*3=6，则2*（﹣5）的值是 ﹣7 ．
考点： 解二元一次方程组；有理数的混合运算．
专题： 新定义．
分析： 原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
解答： 解：根据题意得：，
①+②得：a=﹣1，b=1，
则原式=2a﹣5b=﹣2﹣5=﹣7．
故答案为：﹣7
点评： 此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义计算即可得到结果．
18．将点P（﹣3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，﹣1），则xy= ﹣10 ．
考点： 坐标与图形变化-平移．
分析： 直接利用平移中点的变化规律求解即可．
平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
解答： 解：此题规律是（a，b）平移到（a﹣2，b﹣3），照此规律计算可知﹣3﹣2=x，y﹣3=﹣1，所以x=﹣5，y=2，则xy=﹣10．
故答案为：﹣10．
点评： 本题考查图形的平移变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
19．已知不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是 a≤3 ．
考点： 解一元一次不等式组．
分析： 首先解第一个不等式，根据不等式的解集是x＞3即可得到a的范围．
解答： 解：，
解①得：x＞3，
不等式组的解集是：x＞3，
则a≤3．
故答案是：a≤3．
点评： 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．
20．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3= 180 ．
考点： 多边形内角与外角；平行线的性质．
分析： 根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C=180°，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．
解答： 解：∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∴∠4+∠5=180°，
根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°．
故答案为：180°．
点评： 本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．
三、解答题（共6小题，满分66分）
21．计算
（1）计算：+﹣
（2）解方程组：
（3）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
考点： 实数的运算；解二元一次方程组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
专题： 计算题．
分析： （1）原式利用立方根，平方根定义计算即可得到结果；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可；
（3）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，表示在数轴上即可．
解答： 解：（1）原式=2+2﹣=3；
（2），
②×2﹣①得：9x=18，即x=2，
把x=2代入①得：y=﹣1，
则方程组的解为；
（3），
由①得：x≥﹣1；
由②得：x＜3，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜3．
点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑．经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？
考点： 二元一次方程组的应用．
分析： 设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需y元，根据购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元，列方程组求解．
解答： 解：设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需y元，
由题意得，，
解得：．
答：购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需4000元．
点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
23．如图，网格中的每一格的边长为1个单位长度，已知四边形ABCD的顶点均在网格的个点上．
（1）将四边形ABCD进行平移，使点A移动到点D的位置得到四边形DB′C′D′，画出平移后的图形．
（2）若将点A的位置记为（﹣2，1）点D的位置记为（1，3），请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出点B和点C的坐标：
点B的坐标为： （0，﹣1）
点C的坐标为： （2，1）
（3）求出四边形ABCD的面积．
考点： 作图-平移变换．
分析： （1）根据图形可得点A移动到点D是将点A先向右平移3个单位，然后向上平移2个单位，分别将B、C、D按照先向右平移3个单位，然后向上平移2个单位，顺次连接；
（2）根据点的坐标作出直角坐标系，然后写出B、C的坐标；
（3）分别求出△ADC和△ABC的面积，然后相加．
解答： 解：（1）所作图形如图所示：
（2）B（0，﹣1），C（2，1）；
（3）S四边形ABCD=×42×+×4×2=8．
故答案为：（0，﹣1），（2，1）．
点评： 本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据题意作出对应点的坐标，然后顺次连接．
24．我市教育行政部门为了了解七年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某中学七年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中a的值是 25% ，该校七年级学生总数是 200 人．
（2）活动时间为5天的学生有 10 人，并补全条形统计图；
（3）如果该市七年级的学生共有2000人，根据以上数据，试估计这2000人中“活动时间不少于4天”的学生有多少人？
考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
分析： （1）根据各部分所占的百分比的和等于1列式计算即可求出a的值，根据看2天的人数与所占的百分比列式计算即可求出总人数；
（2）根据所占的百分比分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，然后补全统计图即可；
（3）用总人数乘以活动时间为4、5、6、7天的人数所占的百分比的和，计算即可得解．
解答： 解：（1）a=1﹣（10%+15%+30%+15%+5%）=25%，
七年级学生总数：20÷10%=200（人）；
（2）活动时间为5天的学生数：200×25%=50（人），
活动时间为7天的学生数：200×5%=10（人），
补全频数分布直方图：
；
（3）该市活动时间不少于4天的人数约是：2000×（30%+25%+15%+5%）=1500（人）．
点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
25．某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，老师决定购买一些水笔和颜料盒作为奖品，请你根据图中所给的信息，解答下列问题；
（1）求出每个颜料盒，每支水笔各多少元？
（2）若学校计划购买颜料盒和水笔共20个，所用费用不超过340元，则颜料盒至多购买多少个？
（3）恰逢商店举行优惠促销活动，具体办法如下：颜料盒按七折优惠，水笔10支以上超出部分按八折优惠，若学校决定购买同种数量的同一奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你帮助分析，购买颜料盒合算还是购买水笔合算．
考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
分析： （1）设每个颜料盒为x元，每支水笔为y元，然后列出方程组求解即可；
（2）设购买颜料盒a个，则水笔为20﹣a个，根据所用费用不超过340元列出不等式解决问题；
（3）设购买的数量为m个，列出函数解析式，分三种情况列式求出购买奖品件数，然后写出购买方法即可．
解答： 解：（1）设每个颜料盒为x元，每支水笔为y元，
根据题意得，，
解得．
答：每个颜料盒为18元，每支水笔为15元；
（2）设购买颜料盒a个，则水笔为20﹣a个，由题意得，
18a+15（20﹣a）≤340，
解得a≤13，
所以颜料盒至多购买13个．
（3）设购买的数量为m个，（m＞10）
由题意知，购买颜料盒y1关于m的函数关系式是y1=18×70%m，
即y1=12.6m；
购买水笔y2=15×10+15×（m﹣10）×80%，
即y2=30+12m；
当y1=y2时，即12m+30=12.6m时，解得m=50，
当y1＞y2时，即12.6m＞12m+30时，解得m＞50，
当y1＜y2时，即12.6m＜12m+30时，解得m＜50，
综上所述，当购买奖品超过10件但少于50件时，买颜料盒合算．
当购买奖品等于50件时，买水笔和颜料盒钱数相同．
点评： 本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，比较简单，读懂题目信息，理清优惠的方法是解题的关键，（3）分情况列出不等式是解题的关键．
26．已知：ABC中，点D为射线CB上一点，且不与点B，点C重合，DE∥AB交直线AC于点E，DF∥AC交直线AB于点F．
（1）画出符合题意的图；
（2）猜想∠EDF与∠BAC的数量关系，并证明你的结论．
考点： 平行线的判定与性质．
分析： （1）根据题意分别根据当点D在线段CB上时，当点D在线段CB得延长线上时，画出图象即可；
（2）利用平行线的判定与性质分别证明得出即可．
解答： 解：（1）如图1，2所示：
①当点D在线段CB上时，如图1，∠EDF=∠A，
证明：∵DE∥AB（已知），
∴∠1=∠A（两直线平行，同位角相等），
∵DF∥AC（已知），
∴∠EDF=∠1，
∴∠EDF=∠A．
②当点D在线段CB得延长线上时，如图2，∠EDF+∠BAC=180°，
证明：∵DE∥AB，
∴∠EDF+∠F=180°，
∵DF∥AC，
∴∠F=∠BAC，
∴∠EDF+∠BAC=180°．
点评： 此题主要考查了平行线的判定与性质，利用分类讨论得出是解题关键．
2022学年河北省保定市蠡县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共16小题，1-6题每小题2分，7-16题每题3分，满分42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图，已知直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°
2．实数π，，，﹣1中，无理数是（ ）
A． π B． C． D． ﹣1
3．点P（﹣3，4）到y轴的距离是（ ）
A． 3 B． 4 C． ﹣3 D． 5
4．下列各数中，为不等式组解的是（ ）
A． ﹣1 B． 0 C． 2 D． 4
5．以下问题，不适合用全面调查的是（ ）
A． 了解全班同学每周体育锻炼的时间
B． 旅客上飞机前的安检
C． 学校招聘教师，对应聘人员面试
D． 了解全市中小学生每天的零花钱
6．如果7x4﹣k=y是二元一次方程，那么k的值是（ ）
A． 2 B． 3 C． 1 D． 0
7．如图，点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A、B、C的距离分别为PA=4cm，PB=6cm，PC=3cm，则点P到直线m的距离为（ ）
A． 3cm B． 小于3cm
C． 不大于3cm D． 以上结论都不对
8．已知x没有平方根，且|x|=64，则x的立方根为（ ）
A． 8 B． ﹣8 C． ±4 D． ﹣4
9．下列四个方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
①②③④．
A． ① B． ② C． ③ D． ④
10．天籁音乐行出售三种音乐CD，即古典音乐，流行音乐，民族音乐，为了表示这三种唱片的销售量占总销售的百分比，应该用（ ）
A． 扇形统计图 B． 折线统计图 C． 条形统计图 D． 以上都可以
11．如图，相邻两线段互相垂直，两只蜗牛均同时从点出发到达点，蜗牛甲沿着“A→B→C”路线走，蜗牛乙沿着“A→D→E→F→G→H→I→J→C”的路线走，若他们的爬行速度相同，则先到达点C的是（ ）
A． 蜗牛甲 B． 蜗牛乙 C． 同时到达 D． 无法确定
12．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． a﹣b＜0 B． ＜ C． ﹣a＞﹣b D． ﹣a+1＜﹣b+1
13．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，设∠ABD与∠DBC的度数别为x°、y°，根据题意，下列的方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法错误的是（ ）
A． 得分在70～80分之间的人数最多
B． 该班的总人数为40
C． 得分在90～100分之间的人数最少
D． 及格（≥60分）人数是26
15．关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式x+y＞0，则a的取值范围是（ ）
A． a＜﹣1 B． a＜1 C． a＞﹣1 D． a＞1
16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排序，如（1，0），（2，0）（2，1），（1，1）（1，2）（2，2），…，根据这个规律，第2015个点的横坐标为（ ）
A． 44 B． 45 C． 46 D． 47
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
17．对于有理数x，y，定义新运算：x*y=ax+by，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知1*2=1，（﹣3）*3=6，则2*（﹣5）的值是 ．
18．将点P（﹣3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，﹣1），则xy= ．
19．已知不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是 ．
20．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3= ．
三、解答题（共6小题，满分66分）
21．计算
（1）计算：+﹣
（2）解方程组：
（3）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
22．某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑．经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？
23．如图，网格中的每一格的边长为1个单位长度，已知四边形ABCD的顶点均在网格的个点上．
（1）将四边形ABCD进行平移，使点A移动到点D的位置得到四边形DB′C′D′，画出平移后的图形．
（2）若将点A的位置记为（﹣2，1）点D的位置记为（1，3），请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出点B和点C的坐标：
点B的坐标为：
点C的坐标为：
（3）求出四边形ABCD的面积．
24．我市教育行政部门为了了解七年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某中学七年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中a的值是 ，该校七年级学生总数是 人．
（2）活动时间为5天的学生有 人，并补全条形统计图；
（3）如果该市七年级的学生共有2000人，根据以上数据，试估计这2000人中“活动时间不少于4天”的学生有多少人？
25．某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，老师决定购买一些水笔和颜料盒作为奖品，请你根据图中所给的信息，解答下列问题；
（1）求出每个颜料盒，每支水笔各多少元？
（2）若学校计划购买颜料盒和水笔共20个，所用费用不超过340元，则颜料盒至多购买多少个？
（3）恰逢商店举行优惠促销活动，具体办法如下：颜料盒按七折优惠，水笔10支以上超出部分按八折优惠，若学校决定购买同种数量的同一奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你帮助分析，购买颜料盒合算还是购买水笔合算．
26．已知：ABC中，点D为射线CB上一点，且不与点B，点C重合，DE∥AB交直线AC于点E，DF∥AC交直线AB于点F．
（1）画出符合题意的图；
（2）猜想∠EDF与∠BAC的数量关系，并证明你的结论．
2022学年河北省保定市蠡县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共16小题，1-6题每小题2分，7-16题每题3分，满分42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图，已知直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°
考点： 平行线的性质．
分析： 根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据邻补角的定义解答．
解答： 解：∵a∥b，∠1=60°，
∴∠3=∠1=60°，
∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣60°=120°．
故选C．
点评： 本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．
2．实数π，，，﹣1中，无理数是（ ）
A． π B． C． D． ﹣1
考点： 无理数．
分析： 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解答： 解：A、π是无理数，选项正确；
B、是分数，选项错误；
C、=2是整数，是有理数，选项错误；
D、﹣1是整数，是有理数，选项错误．
故选A．
点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．点P（﹣3，4）到y轴的距离是（ ）
A． 3 B． 4 C． ﹣3 D． 5
考点： 点的坐标．
专题： 计算题．
分析： 根据到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
解答： 解：点P（﹣3，4）到y轴的距离是|﹣3|=3．
故选A．
点评： 本题考查了点的坐标，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度．
4．下列各数中，为不等式组解的是（ ）
A． ﹣1 B． 0 C． 2 D． 4
考点： 不等式的解集；解一元一次不等式组．
专题： 计算题．
分析： 分别求出两个不等式的解集，再找到其公共部分即可．
解答： 解：，
由①得，x＞，
由②得，x＜4，
∴不等式组的解集为＜x＜4．
四个选项中在＜x＜4中的只有2．
故选：C．
点评： 本题考查了不等式组的解集和解一元一次不等式，能找到各不等式的解集的公共部分是解题的关键．
5．以下问题，不适合用全面调查的是（ ）
A． 了解全班同学每周体育锻炼的时间
B． 旅客上飞机前的安检
C． 学校招聘教师，对应聘人员面试
D． 了解全市中小学生每天的零花钱
考点： 全面调查与抽样调查．
分析： 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解答： 解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故A选项错误；
B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故B选项错误；
C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故C选项错误；
D、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故D选项正确．
故选D．
点评： 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6．如果7x4﹣k=y是二元一次方程，那么k的值是（ ）
A． 2 B． 3 C． 1 D． 0
考点： 二元一次方程的定义．
分析： 利用二元一次方程的定义判断即可求出k的值．
解答： 解：因为7x4﹣k=y是二元一次方程，
可得：4﹣k=1，
解得：k=3，
故选B．
点评： 此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握方程的定义是解本题的关键．
7．如图，点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A、B、C的距离分别为PA=4cm，PB=6cm，PC=3cm，则点P到直线m的距离为（ ）
A． 3cm B． 小于3cm
C． 不大于3cm D． 以上结论都不对
考点： 点到直线的距离．
分析： 点P到直线m的距离即为点P到直线m的垂线段的长度，是点P到直线m上各点的连线段中，长度最小的线段．
解答： 解：由图可知，PC长度为3cm，是最小的，
则点P到直线m的距离小于或等于3cm，即不大于3cm．
故选C．
点评： 本题考查了点到直线的距离．直线外一点到直线上各点的连线段中，垂线段最短；直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
8．已知x没有平方根，且|x|=64，则x的立方根为（ ）
A． 8 B． ﹣8 C． ±4 D． ﹣4
考点： 立方根；平方根．
分析： 根据x没有平方根可得出x为负数，再由|x|=64，可得出x的值，继而可求出其立方根．
解答： 解：由题意得，x为负数，
又∵|x|=64，
∴x=﹣64，
故可得：x的立方根为：﹣4．
故选D．
点评： 此题考查了立方根及平方根的知识，掌握只有非负数才有平方根是解答本题的关键，难度一般．
9．下列四个方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
①②③④．
A． ① B． ② C． ③ D． ④
考点： 二元一次方程组的定义．
分析： 根据二元一次方程组的定义判断即可．
解答： 解：①未知数在分母上，不是二元一次方程组，②未知数的次数是2，不是二元一次方程组，③未知数的个数是3，不是二元一次方程组④符合二元一次方程组的定义，
故选D．
点评： 本题考查了二元一次方程组，关键是根据二元一次方程组的定义：由两个一元一次方程所组成的方程组称为二元一次方程组．
10．天籁音乐行出售三种音乐CD，即古典音乐，流行音乐，民族音乐，为了表示这三种唱片的销售量占总销售的百分比，应该用（ ）
A． 扇形统计图 B． 折线统计图 C． 条形统计图 D． 以上都可以
考点： 统计图的选择．
分析： 扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
解答： 解：根据题意，知
要求表示这三种唱片的销售量占总销售的百分比，结合统计图各自的特点，应选用扇形统计图．
故选A．
点评： 此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．
11．如图，相邻两线段互相垂直，两只蜗牛均同时从点出发到达点，蜗牛甲沿着“A→B→C”路线走，蜗牛乙沿着“A→D→E→F→G→H→I→J→C”的路线走，若他们的爬行速度相同，则先到达点C的是（ ）
A． 蜗牛甲 B． 蜗牛乙 C． 同时到达 D． 无法确定
考点： 生活中的平移现象．
分析： 根据平移的性质可知；AD+EF+GH+IJ=CB，DE+FG+HI+JC=AB，从而可得出问题的答案．
解答： 解：由平移的性质可知：AD+EF+GH+IJ=CB，DE+FG+HI+JC=AB
∴AB+BC=AD+EF+GH+IJ+DE+FG+HI+JC．
∴它们爬行的路程相等．
∵他们的爬行速度相同，
∴它们所用时间相同．
故选：C．
点评： 本题主要考查的是平移的性质，利用平移的性质发现AD+EF+GH+IJ=CB，DE+FG+HI+JC=AB是解题的关键．
12．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． a﹣b＜0 B． ＜ C． ﹣a＞﹣b D． ﹣a+1＜﹣b+1
考点： 不等式的性质．
分析： A、由不等式的性质1可判断；B、由不等式的性质2可判断；C、由不等式的性质3可判断；D、根据不等式的性质3和性质1可判断．
解答： 解：A、由a＞b可知：a﹣b＞b﹣b，即a﹣b＞0，故A错误；
B、由a＞b可知：，故B错误；
C、由a＞b可知：﹣a＜﹣b，故C错误；
D、由a＞b可知：﹣a＜﹣b，由﹣a＜﹣b可知：﹣a+1＜﹣b+1．
故选：D．
点评： 本题考查了不等式的基本性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
13．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，设∠ABD与∠DBC的度数别为x°、y°，根据题意，下列的方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组．
分析： 因为AB⊥BC，所以∠ABC=90°，则x+y=90°；∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，则x=2y﹣15；由此联立得出方程组即可．
解答： 解：设∠ABD与∠DBC的度数分别为x，y，根据题意得
．
故选：B．
点评： 此题考查二元一次方程组的运用，注意此题的等量关系：第一个等量关系从垂直定义可得∠ABD+∠DBC=90°，第二个是∠ABD的度数=∠DBC的度数×2倍﹣15．
14．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法错误的是（ ）
A． 得分在70～80分之间的人数最多
B． 该班的总人数为40
C． 得分在90～100分之间的人数最少
D． 及格（≥60分）人数是26
考点： 频数（率）分布直方图．
专题： 压轴题；图表型．
分析： 观察频率分布直方图，得分在70～80分之间的人数是14人，最多；
该班的总人数为各组人数的和；
得分在90～100分之间的人数最少，只有两人；
及格（≥60分）人数是36人．
解答： 解：A、得分在70～80分之间的人数最多，故正确；
B、2+4+8+12+14=40（人），该班的总人数为40人，故正确；
C、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，故正确；
D、40﹣4=36（人），及格（≥60分）人数是36人，故D错误，故选D．
点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
15．关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式x+y＞0，则a的取值范围是（ ）
A． a＜﹣1 B． a＜1 C． a＞﹣1 D． a＞1
考点： 解二元一次方程组；解一元一次不等式．
分析： 解此题时可以解出二元一次方程组中x，y关于a的式子，代入x+y＞0，然后解出a的取值范围．
解答： 解：
方程组中两个方程相加得4x+4y=2+2a，
即x+y=，
又x+y＞0，
即＞0，
解一元一次不等式得a＞﹣1，
故选C．
点评： 本题是综合考查了二元一次方程组和一元一次不等式的综合运用，灵活运用二元一次方程组的解法是解决本题的关键．
16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排序，如（1，0），（2，0）（2，1），（1，1）（1，2）（2，2），…，根据这个规律，第2015个点的横坐标为（ ）
A． 44 B． 45 C． 46 D． 47
考点： 规律型：点的坐标．
分析： 根据图形，观察不难发现，点的个数按照平方数的规律变化，并且横坐标是奇数时，纵坐标逐渐变小，横坐标是偶数时，纵坐标逐渐变大，然后求出与2015最接近的平方数，求解即可．
解答： 解：∵452=2025，
∴第2025个点的横坐标为45，
∵2025﹣2015=10，
∴第2015个点在第2025个点的正上方10个单位处，
∴第2015个点的坐标为（45，10）．
故选B．
点评： 本题考查了点的坐标的规律变化，利用与2015最接近的完全平方数个点的坐标求解是解答此题的关键．
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
17．对于有理数x，y，定义新运算：x*y=ax+by，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知1*2=1，（﹣3）*3=6，则2*（﹣5）的值是 ﹣7 ．
考点： 解二元一次方程组；有理数的混合运算．
专题： 新定义．
分析： 原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
解答： 解：根据题意得：，
①+②得：a=﹣1，b=1，
则原式=2a﹣5b=﹣2﹣5=﹣7．
故答案为：﹣7
点评： 此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义计算即可得到结果．
18．将点P（﹣3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，﹣1），则xy= ﹣10 ．
考点： 坐标与图形变化-平移．
分析： 直接利用平移中点的变化规律求解即可．
平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
解答： 解：此题规律是（a，b）平移到（a﹣2，b﹣3），照此规律计算可知﹣3﹣2=x，y﹣3=﹣1，所以x=﹣5，y=2，则xy=﹣10．
故答案为：﹣10．
点评： 本题考查图形的平移变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
19．已知不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是 a≤3 ．
考点： 解一元一次不等式组．
分析： 首先解第一个不等式，根据不等式的解集是x＞3即可得到a的范围．
解答： 解：，
解①得：x＞3，
不等式组的解集是：x＞3，
则a≤3．
故答案是：a≤3．
点评： 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．
20．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3= 180 ．
考点： 多边形内角与外角；平行线的性质．
分析： 根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C=180°，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．
解答： 解：∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∴∠4+∠5=180°，
根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°．
故答案为：180°．
点评： 本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．
三、解答题（共6小题，满分66分）
21．计算
（1）计算：+﹣
（2）解方程组：
（3）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
考点： 实数的运算；解二元一次方程组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
专题： 计算题．
分析： （1）原式利用立方根，平方根定义计算即可得到结果；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可；
（3）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，表示在数轴上即可．
解答： 解：（1）原式=2+2﹣=3；
（2），
②×2﹣①得：9x=18，即x=2，
把x=2代入①得：y=﹣1，
则方程组的解为；
（3），
由①得：x≥﹣1；
由②得：x＜3，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜3．
点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑．经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？
考点： 二元一次方程组的应用．
分析： 设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需y元，根据购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元，列方程组求解．
解答： 解：设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需y元，
由题意得，，
解得：．
答：购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需4000元．
点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
23．如图，网格中的每一格的边长为1个单位长度，已知四边形ABCD的顶点均在网格的个点上．
（1）将四边形ABCD进行平移，使点A移动到点D的位置得到四边形DB′C′D′，画出平移后的图形．
（2）若将点A的位置记为（﹣2，1）点D的位置记为（1，3），请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出点B和点C的坐标：
点B的坐标为： （0，﹣1）
点C的坐标为： （2，1）
（3）求出四边形ABCD的面积．
考点： 作图-平移变换．
分析： （1）根据图形可得点A移动到点D是将点A先向右平移3个单位，然后向上平移2个单位，分别将B、C、D按照先向右平移3个单位，然后向上平移2个单位，顺次连接；
（2）根据点的坐标作出直角坐标系，然后写出B、C的坐标；
（3）分别求出△ADC和△ABC的面积，然后相加．
解答： 解：（1）所作图形如图所示：
（2）B（0，﹣1），C（2，1）；
（3）S四边形ABCD=×42×+×4×2=8．
故答案为：（0，﹣1），（2，1）．
点评： 本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据题意作出对应点的坐标，然后顺次连接．
24．我市教育行政部门为了了解七年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某中学七年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中a的值是 25% ，该校七年级学生总数是 200 人．
（2）活动时间为5天的学生有 10 人，并补全条形统计图；
（3）如果该市七年级的学生共有2000人，根据以上数据，试估计这2000人中“活动时间不少于4天”的学生有多少人？
考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
分析： （1）根据各部分所占的百分比的和等于1列式计算即可求出a的值，根据看2天的人数与所占的百分比列式计算即可求出总人数；
（2）根据所占的百分比分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，然后补全统计图即可；
（3）用总人数乘以活动时间为4、5、6、7天的人数所占的百分比的和，计算即可得解．
解答： 解：（1）a=1﹣（10%+15%+30%+15%+5%）=25%，
七年级学生总数：20÷10%=200（人）；
（2）活动时间为5天的学生数：200×25%=50（人），
活动时间为7天的学生数：200×5%=10（人），
补全频数分布直方图：
；
（3）该市活动时间不少于4天的人数约是：2000×（30%+25%+15%+5%）=1500（人）．
点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
25．某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，老师决定购买一些水笔和颜料盒作为奖品，请你根据图中所给的信息，解答下列问题；
（1）求出每个颜料盒，每支水笔各多少元？
（2）若学校计划购买颜料盒和水笔共20个，所用费用不超过340元，则颜料盒至多购买多少个？
（3）恰逢商店举行优惠促销活动，具体办法如下：颜料盒按七折优惠，水笔10支以上超出部分按八折优惠，若学校决定购买同种数量的同一奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你帮助分析，购买颜料盒合算还是购买水笔合算．
考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
分析： （1）设每个颜料盒为x元，每支水笔为y元，然后列出方程组求解即可；
（2）设购买颜料盒a个，则水笔为20﹣a个，根据所用费用不超过340元列出不等式解决问题；
（3）设购买的数量为m个，列出函数解析式，分三种情况列式求出购买奖品件数，然后写出购买方法即可．
解答： 解：（1）设每个颜料盒为x元，每支水笔为y元，
根据题意得，，
解得．
答：每个颜料盒为18元，每支水笔为15元；
（2）设购买颜料盒a个，则水笔为20﹣a个，由题意得，
18a+15（20﹣a）≤340，
解得a≤13，
所以颜料盒至多购买13个．
（3）设购买的数量为m个，（m＞10）
由题意知，购买颜料盒y1关于m的函数关系式是y1=18×70%m，
即y1=12.6m；
购买水笔y2=15×10+15×（m﹣10）×80%，
即y2=30+12m；
当y1=y2时，即12m+30=12.6m时，解得m=50，
当y1＞y2时，即12.6m＞12m+30时，解得m＞50，
当y1＜y2时，即12.6m＜12m+30时，解得m＜50，
综上所述，当购买奖品超过10件但少于50件时，买颜料盒合算．
当购买奖品等于50件时，买水笔和颜料盒钱数相同．
点评： 本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，比较简单，读懂题目信息，理清优惠的方法是解题的关键，（3）分情况列出不等式是解题的关键．
26．已知：ABC中，点D为射线CB上一点，且不与点B，点C重合，DE∥AB交直线AC于点E，DF∥AC交直线AB于点F．
（1）画出符合题意的图；
（2）猜想∠EDF与∠BAC的数量关系，并证明你的结论．
考点： 平行线的判定与性质．
分析： （1）根据题意分别根据当点D在线段CB上时，当点D在线段CB得延长线上时，画出图象即可；
（2）利用平行线的判定与性质分别证明得出即可．
解答： 解：（1）如图1，2所示：
①当点D在线段CB上时，如图1，∠EDF=∠A，
证明：∵DE∥AB（已知），
∴∠1=∠A（两直线平行，同位角相等），
∵DF∥AC（已知），
∴∠EDF=∠1，
∴∠EDF=∠A．
②当点D在线段CB得延长线上时，如图2，∠EDF+∠BAC=180°，
证明：∵DE∥AB，
∴∠EDF+∠F=180°，
∵DF∥AC，
∴∠F=∠BAC，
∴∠EDF+∠BAC=180°．
点评： 此题主要考查了平行线的判定与性质，利用分类讨论得出是解题关键．
相关试卷
河北省保定市蠡县2022-2023学年七年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)： 这是一份河北省保定市蠡县2022-2023学年七年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
河北省保定市蠡县2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷： 这是一份河北省保定市蠡县2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省保定市易县七年级（上）期中数学试卷(解析版)： 这是一份2022-2023学年河北省保定市易县七年级（上）期中数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
