【解析版】2022年广东省中山市八年级下期末数学试卷

这是一份【解析版】2022年广东省中山市八年级下期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022学年广东省中山市八年级（下）期末数学试卷　
一、单项选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1． （2015春•中山期末）数据2、3、2、3、5、3的众数是（　　）
　 A． 2 B． 2.5 C． 3 D． 5

考点： 众数．
分析： 众数是一组数据中出现次数最多的数，找到出现次数最多的数即可．
解答： 解：这组数据中，3出现的次数最多，为3次，
故众数为3．
故选C．
点评： 本题考查了众数的概念；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
　
2． （2015春•中山期末）若是二次根式，则x应满足的条件是（　　）
　 A． x＜3 B． x≤3 C． x＞3 D． x≥3

考点： 二次根式有意义的条件．
分析： 直接利用二次根式的定义得出x的取值范围即可．
解答： 解：∵是二次根式，
∴x﹣3≥0，
解得：x≥3，
∴则x应满足的条件是：x≥3．
故选：D．
点评： 此题主要考查了二次根式有意义的条件，得出关于x的不等式是解题关键．
　
3． （2015春•中山期末）下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（　　）
　 A． 4、5、6 B． 5，12，23 C． 6，8，11 D． 1，1，

考点： 勾股定理的逆定理．
分析： 欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
解答： 解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；
B、52+122≠232，不能构成直角三角形，故不符合题意；
C、62+82≠112，不能构成直角三角形，故不符合题意；
D、12+12=（）2，能构成直角三角形，故符合题意．
故选D．
点评： 本题考查勾股定理的逆定理的应用，正确应用勾股定理的逆定理是解题的关键．
　
4． （2015春•中山期末）能够构成平行四边形三个内角的度数是（　　）
　 A． 85°，95°，85° B． 85°，105°，75° C． 85°，85°，115° D． 85°，95°，105°

考点： 平行四边形的性质．
分析： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，根据所给的三个角的度数可以求出第四个角，然后根据平行四边形的判定方法验证即可．
解答： 解：当三个内角度数依次是85°，95°，85°时，第四个角是95°，符合两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故A正确；
当三个内角度数依次是85°，105°，75°时，第四个角是95°，不符合两组对角分别相等的四边形，故B错误；
当三个内角度数依次是85°，85°，115°，而C中相等的两个角不是对角，故C错，
当三个内角度数依次是85°，95°，105°时，第四个角是75°，不符合两组对角分别相等的四边形，故D错误；
故选A．
点评： 此题主要考查平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．注意角的对应的位置关系是解题的关键．
　
5． （2015春•中山期末）下列运算中，正确的是（　　）
　 A． （2）2=6 B． =﹣ C． =+ D． =×

考点： 二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．
分析： 根据二次根式的乘方，可判断A，根据二次根式的性质，可判断B，根据二次根式的加法，可判断C，根据二次根式的乘法，可判断D．
解答： 解：A、（2）2=4×3=12，故A错误；
B、=，故B错误；
C、==5，故C错误；
D、==6，故D正确；
故选：D．
点评： 本题考查了二次根式的乘除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
　
6． （2015春•中山期末）甲、乙两班学生人数相同，在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：甲=乙=80，s甲2=240，s乙2=180，则成绩较为稳定的班级是（　　）
　 A． 甲班 B． 乙班
　 C． 两班成绩一样稳定 D． 无法确定

考点： 方差．
分析： 根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
解答： 解：∵s甲2=240，s乙2=180，
∴s甲2＞s乙2，
∴乙班成绩较为稳定，
故选：B．
点评： 本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
　
7． （2015春•中山期末）下列命题的逆命题正确的是（　　）
　 A．平行四边形的一组对边相等 B． 正方形的对角线相等
　 C．同位角相等，两直线相等 D． 邻补角互补

考点： 命题与定理．
分析： 交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别根据平行四边形的判定方法、正方形的判定方法、平行线的性质和邻补角的定义判断四个逆命题的真假．
解答： 解：A、逆命题为一组对边相等的四边形为平行四边形，此逆命题为假命题，所以A选项错误；
B、逆命题为对角线相等的四边形为正方形，此逆命题为假命题，所以B选项错误；
C、逆命题为两直线平行，同位角相等，此逆命题为真命题，所以C选项正确；
D、逆命题为互补的角为邻补角，此逆命题为假命题，所以D选项错误．
故选C．
点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．
　
8． （2015春•中山期末）将函数y=﹣3x+1的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（　　）
　 A． y=﹣3x+3 B． y=﹣3x﹣1 C． y=﹣3（x+2）+1 D． y=﹣3（x﹣2）+1

考点： 一次函数图象与几何变换．
分析： 直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．
解答： 解：∵将函数y=﹣3x+1的图象沿y轴向上平移2个单位长度，
∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=﹣3x+1+2=﹣3x+3．
故选：A
点评： 此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．
　
9． （2015春•中山期末）菱形具有而矩形不具有的性质是（　　）
　 A． 对角相等 B． 四个角相等 C． 对角线相等 D． 四条边相等

考点： 菱形的性质；矩形的性质．
分析： 菱形和矩形都是平行四边形，具有平行四边形的所有性质，菱形还具有独特的性质：四边相等，对角线垂直；矩形具有独特的性质：对角线相等，邻边互相垂直．
解答： 解：A、对角相等，菱形和矩形都具有的性质，故A错误；
B、四角相等，矩形的性质，菱形不具有的性质，故D错误；
C、对角线相等是矩形具有而菱形不具有的性质，故C错误；
D、四边相等，菱形的性质，矩形不具有的性质，故B正确；
故选：D．
点评： 此题主要考查了菱形的性质以及平行四边形和矩形的性质，正确区分它们的性质是解题关键．
　
10． （2015春•中山期末）已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（　　）
　 A． B． C． D．

考点： 一次函数的图象；正比例函数的性质．
专题： 数形结合．
分析： 根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．
解答： 解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，
∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．
故选：B．
点评： 本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．
　
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．（4分）（2015春•中山期末）如果一组数据1，11，x，5，9，4的中位数是6，那么x=　7　．

考点： 中位数．
分析： 根据求中位数的方法，可知加上一个数x，那么这组数据的个数就是6，所以处于最中间的两数的平均数就是此组数据的中位数；再根据中位数是6，求得x的值．
解答： 解：∵共6个数，
∴中位数是第3和第4个的平均数，
∵中位数为6，
∴=6，
解得：x=7，
故答案为：7．
点评： 此题考查中位数的意义及求解方法的灵活运用，关键是明确这组数据有奇数个，中位数是最中间的那个数字．
　
12．（4分）（2015春•中山期末）顺次连接平行四边形各边中点所形成的四边形是　平行四边形　．

考点： 中点四边形．
分析： 可连接平行四边形的对角线，然后利用三角形中位线定理进行求解．
解答： 解：如图；四边形ABCD是平行四边形，E、F、G、H分别是▱ABCD四边的中点．
连接AC、BD；
∵E、F是AB、BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线；
∴EF∥AC；
同理可证：GH∥AC∥EF，EH∥BD∥FG；
∴四边形EFGH是平行四边形．
故顺次连接平行四边形各边中点的图形为平行四边形．
故答案为：平行四边形．

点评： 此题考查了中点四边形，平行四边形的性质和判定，熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键．
　
13．（4分）（2015春•中山期末）已知最简二次根式与2可以合并，则a的值是　2　．

考点： 同类二次根式．
分析： 根据最简二次根式可合并，可得同类二次根式，根据同类二次根式，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
解答： 解：由最简二次根式与2可以合并，得
7﹣2a=3．
解得a=2，
故答案为：2．
点评： 本题考查了同类二次根式，利用同类二次根式得出关于a的方程是解题关键．
　
14．（4分）（2015春•中山期末）如图，函数y=ax和y=bx+c的图象相交于点A（1，2），则不等式ax＞bx+c的解集为　x＞1　．


考点： 一次函数与一元一次不等式．
专题： 数形结合．
分析： 观察函数图象，当x＞1时，直线y=ax都在直线y=bx+c的上方，由此可得不等式ax＞bx+c的解集．
解答： 解：当x＞1时，ax＞bx+c，即不等式ax＞bx+c的解集为x＞1．
故答案为x＞1．
点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
　
15．（4分）（2015春•中山期末）如图，已知线段AB，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，连接AC，BC，BD，CD．其中AB=4，CD=5，则四边形ABCD的面积为　10　．


考点： 作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．
分析： 由作图可知CD是线段AB的中垂线，四边形ACBD是菱形，利用S菱形ACBD=×AB×CD求解即可．
解答： 解：由作图可知CD是线段AB的中垂线，
∵AC=AD=BC=BD，
∴四边形ACBD是菱形，
∵AB=4，CD=5，
∴S菱形ACBD=×AB×CD=×4×5=10，
故答案为：10．
点评： 本题主要考查了基本作图及中垂线的性质，解题的关键是确定四边形ACBD是菱形．
　
16．（4分）（2015春•中山期末）如图，小华将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为　17米　．


考点： 勾股定理的应用．
分析： 根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．
解答： 解：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，
解得：x=17，
即旗杆的高度为17米．
故答案为：17米．

点评： 本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．
　
三、解答题（乙）（共3小题，每小题6分，满分18分）
17． （2015春•中山期末）化简：（4﹣6）÷﹣（+）（﹣）

考点： 二次根式的混合运算．
专题： 计算题．
分析： 先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并，然后根据二次根式的除法法则和平方差公式计算．
解答： 解：原式=（4﹣2）÷﹣（5﹣3）
=2÷﹣2
=2﹣2
=0．
点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
　
18． （2015春•中山期末）在某中学举行的演讲比赛中买八年级5名参赛选手的成绩如下表所示
选手 1号 2号 3号 4号 5号
得分 92 95 91 89 88
（1）计算出这5名选手的平均成绩；
（2）计算出这5名选手成绩的方差．

考点： 方差；算术平均数．
分析： （1）先求出5个选手的得分和，再除以51求平均数即可；
（2）利用方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]计算即可．
解答： 解：（1）=（95+91+89+88）÷5=91；

（2）S2=（92﹣91）2+（95﹣91）2+（91﹣91）2+（89﹣91）2+（88﹣91）2=6．
点评： 本题考查方差的定义和平均数，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
　
19． （2015春•中山期末）已知矩形周长为20，其中一条边长为x，设矩形面积为y
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求自变量x的取值范围．

考点： 函数关系式；函数自变量的取值范围．
分析： （1）先根据周长表示出长方形的另一边长，再根据面积=长×宽列出函数关系式；
（2）根据矩形的长宽均为正数列出不等式求解即可．
解答： 解：（1）∵长方形的周长为20cm，若矩形的长为x（其中x＞0），则矩形的长为10﹣x，
∴y=x（10﹣x）
（2）∵x与10﹣x表示矩形的长和宽，
∴
解得：0＜x＜10．
点评： 本题主要考查是列函数的关系式，根据题意用含x的式子表示出矩形的长和宽式解题的关键．
　
四、解答题（二）（共3小题，每小题7分，满分21分）
20．（2015春•中山期末）如图，在△ABC中，E点为AC的中点，其中BD=1，DC=3，BC=，AD=，求DE的长．


考点： 勾股定理；勾股定理的逆定理．
分析： 首先根据勾股定理的逆定理判定△BCD是直角三角形且∠BDC=90°，再利用勾股定理可求出AC的长，进而可求出DE的长．
解答： 解：∵BD=1，DC=3，BC=，
又∵12+32=（）2，
∴BD2+CD2=BC2，
∴△BCD是直角三角形且∠BDC=90°，
∴∠ADC=90°，
∴AC==4，
又∵E点为AC的中点
∴DE==2．
点评： 本题考查了勾股定理以及其逆定理的运用，首先要证明三角形BCD是直角三角形且∠BDC=90°是解题的关键．
　
21．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．
求证：四边形OCED是菱形．


考点： 菱形的判定；矩形的性质．
专题： 证明题．
分析： 首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．
解答： 证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC=OD，
∴四边形OCED是菱形．
点评： 此题主要考查了菱形的判定，矩形的性质，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
　
22．（2014•上海）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．

水银柱的长度x（cm） 4.2 … 8.2 9.8
体温计的读数y（℃） 35.0 … 40.0 42.0
（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；
（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．

考点： 一次函数的应用．
专题： 应用题；待定系数法．
分析： （1）设y关于x的函数关系式为y=kx+b，由统计表的数据建立方程组求出其解即可；
（2）当x=6.2时，代入（1）的解析式就可以求出y的值．
解答： 解：（1）设y关于x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得
，
解得：，
∴y=x+29.75．
∴y关于x的函数关系式为：y=+29.75；

（2）当x=6.2时，
y=×6.2+29.75=37.5．
答：此时体温计的读数为37.5℃．
点评： 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式根据自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
　
五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）
23．（2015春•中山期末）下表是某班学生右眼视力的检查结果
视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人数 1 2 4 5 3 5 1 1 5 9 5
（1）求该班学生右眼视力的平均值；
（2）求该班学生右眼视力的众数和中位数．

考点： 众数；加权平均数；中位数．
分析： （1）根据平均数的公式计算；
（2）数据按从小到大排列，若数据是偶数个，中位数是最中间两数的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
解答： 解：（1）该班学生右眼视力的平均值=
==4.6；
（2）该数据中右眼视力是4.9的有9个，最多，所以该班学生右眼视力的众数为4.9，
该样本中共有41个数据，按照右眼视力从小到大的顺序排列，第21个数据是4.6，所以该班学生右眼视力的中位数为4.6．
点评： 主要考查了学生对平均数、中位数的理解，及用样本估计总体的运用．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
　
24．（2015春•中山期末）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点F是AD的中点，过点D作DE∥AC，交CF的延长线于点E，连接BE，AE．
（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；
（2）若AB=AC，试判断四边形ADBE的形状，并证明你的结论．


考点： 平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．
分析： （1）首先证明△AFC≌△DFE，根据全等三角形对应边相等可得AC=DE，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；
（2）首先证明四边形ADBE为平行四边形，再根据等腰三角形的性质可得AD⊥CB，进而可得四边形ADBE为矩形．
解答： （1）证明：∵DE∥AC，
∴∠CAF=∠EDF，
∵点F是AD的中点，
∴FA=DF，
在△AFC和△DFE中

∴△AFC≌△DFE（ASA），
∴AC=DE，
∴四边形ACDE是平行四边形；

（2）解：四边形ADBE为矩形，理由如下：
∵四边形ACDE是平行四边形，
∴AE=CD且AE∥CB，
∵点D是BC的中点，
∴CD=DB，
∴AE=BD且AE∥DB，
∴四边形ADBE为平行四边形，
又∵AB=AC，
∴AD⊥CB，
∴∠ADB=90°，
∴四边形ADBE为矩形．

点评： 此题主要考查了平行四边形的判定和性质，以及矩形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．
　
25．（2015春•中山期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，AC，OD交于点P，其中OA=4，OB=3．
（1）求OD所在直线的解析式；
（2）求△AOP的面积．


考点： 一次函数综合题．
分析： （1）根据正方形的性质，可得AD与AB的关系，∠DAB的度数，根据余角的性质，可得∠DAE=∠ABO，根据全等三角形的判定与性质，可得AE、DE的长度，根据待定系数法，可得答案；
（2）根据全等三角形的判定与性质，可得BF、CF的长度，根据待定系数法，可得CA的解析式，根据解方程组，可得P点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案．
解答： 解：（1）过点D作DE⊥OA于点E，
，
∵四边形ABCD是正方形
∴AD=AB，∠DAB=∠DEA=∠DAB=90°．
∵OA⊥OB
∴∠DAE+∠OAB=∠OAB+∠ABO=90°
∴∠DAE=∠ABO
在DAE和AOB中，
，
∴△DEA≌△AOB （AAS）
∴DE=AO=4，AE=BO=3
∴OE=AE+AO=3+4=7
∴点D的坐标为（4，7）．
设OD所在直线的解析式为y=k1x （k1≠0）
将点D （4，7）代入得：4k1=7，
解得：k1=，
所以OD所在直线的解析式为y=x；
（2）过点C作CF⊥OB于点F，
由第（1）问易得：△AOB≌BFC，
BF=4，CF=3，
∴OF=OB+BF=7，
∴点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（7，3）
设AC所在直线的解析式为y=2x+b （k2≠0），
将点A（0，4），点C（7，3）代入得：
解得：，所以AC所在直线的解析式为y=﹣x+4，
联立OD、AC得方程组，解得：
∴点P的坐标为（，）
∴S△OAP=×4×=．
点评： 本题考查了一次函数综合题，（1）利用了正方形的性质，余角的性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数解析式；（2）利用了全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数解析式，解方程组求交点坐标，三角形的面积公式．