【解析版】2022年合肥市瑶海区八年级下期末数学试卷

这是一份【解析版】2022年合肥市瑶海区八年级下期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，每小题8分，每小题10分，本题12分等内容，欢迎下载使用。

2022学年安徽省合肥市瑶海区八年级（下）期末数学试卷
　
一、选择题（每小题4分）
1．（4分）（2014•始兴县校级模拟）要使得式子有意义，则x的取值范围是（　　）
　 A． x＞2 B． x≥2 C． x＜2 D． x≤2
　
2．（4分）（2015春•瑶海区期末）下列各式计算正确的是（　　）
　 A． 8﹣2=6 B． 5+5=10 C． 4÷2=2 D． 4×2=8
　
3．（4分）（2015•邵阳县二模）一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（　　）
　 A． 有两个相等的实数根 B． 有两个不相等的实数根
　 C． 只有一个实数根 D． 没有实数根
　
4．（4分）（2014•安徽）已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（　　）
　 A． ﹣6 B． 6 C． ﹣2或6 D． ﹣2或30
　
5．（4分）（2015春•瑶海区期末）下列命题中是假命题的是（　　）
　 A． △ABC中，若∠A=∠C﹣∠B，则△ABC是直角三角形
　 B． △ABC中，若a2=b2﹣c2，则△ABC是直角三角形
　 C． △ABC中，若a：b：c=5：12：13，则△ABC是直角三角形
　 D． △ABC中，若∠A，∠B，∠C的度数比是3：4：5，则△ABC是直角三角形
　
6．（4分）（2015春•瑶海区期末）下列说法正确的是（　　）
　 A． 对角线相等的四边形是平行四边形
　 B． 对角线互相平分且相等的四边形是菱形
　 C． 对角线互相垂直平分的四边形是矩形
　 D． 对角线相等的菱形是正方形
　
7．（4分）（2015春•瑶海区期末）某企业今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了10%，3月份又开始了回暖，已知3，4月份平均月增长率为10%，则4月份的产值是（　　）
　 A． （a﹣10%）（a+20%）万元 B． a（1﹣10%）（1+10%）2万元
　 C． a（1﹣10%）（1+20%）万元 D． a（1+10%）万元
　
8．（4分）（2015春•瑶海区期末）某初中一个学期的数学总平均分是按扇形图信息要求进行计算的，该校胡军同学这个学期的数学成绩如下：则胡军这个学期数学总平均分为（　　）
胡军 平时作业 期中考试 期末考试
90 85 88

　 A． 87.5 B． 87.6 C． 87.7 D． 87.8
　
9．（4分）（2011•安徽）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（　　）

　 A． 7 B． 9 C． 10 D． 11
　
10．（4分）（2011•杭州模拟）如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（　　）

　 A． B． C． D．
　
　
二、填空题（每小题5分）
11．（5分）（2015春•瑶海区期末）化简：4=　　　　　　．
　
12．（5分）（2015春•瑶海区期末）已知一个正多边形的每一个外角为24°，则这个多边形的边数为　　　　　　．
　
13．（5分）（2015•竹溪县一模）某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差s2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是　　　　　　．
甲 乙 丙 丁
8 9 9 8
s2 1 1 1.2 1.3
　
14．（5分）（2015春•瑶海区期末）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，G在AD上，且DF=BE．①CE=CF；②EC⊥CF；③△ECG≌△FCG，④若∠GCE=45°，则EG=BE+GD，以上说法正确的是　　　　　　．

　
　
三、每小题8分
15．（8分）（2015春•瑶海区期末）计算：（﹣）2﹣6（3﹣）
　
16．（8分）（2013•漳州）解方程：x2﹣4x+1=0．
　
　
四、每小题8分
17．（8分）（2015•瑶海区三模）观察下列等式：
①﹣=2；②=4；③﹣=6；…
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式：　　　　　　+　　　　　　=　　　　　　‘
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．
　
18．（8分）（2015春•瑶海区期末）小明在学习矩形这一节时知道“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，由此引发他的思考，这个定理的逆命题成立吗？即：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是否为直角三角形？
通过探究，小明发现这个猜想也成立，以下是小明的证明过程：
已知：如图1，在△ABC中，点D是AB的中点，连接CD，且CD=AB
求证：△ABC为直角三角形
证明：由条件可知，AD=BD=CD
则∠A=∠DCA，∠B=∠DCB
又∵∠A+∠DCA+∠B+∠DCB=180°
∴∠DCA+∠DCB=90°
爱动脑筋的小明发现用本学期所学知识也能证明这个结论，并想出了图2、图3两种不同的证明思路，请你选择其中一种，把证明过程补充完整：
证法一：如图2，延长CD至E，使DE=CD，连接AE、BE；
又∵AD=DB

证法二：如图3，分别作AC、BC的中点E，F，连接DE、DF、EF；
则DE、DF、EF为△ABC的中位线

　
　
五、每小题10分
19．（10分）（2015春•瑶海区期末） 如图，在正方形ABCD中，点E为BC的中点，CF=CD，连接AE、AF、EF．设CF=a
（1）分别求线段AE、AF、EF的长（用含a的代数式表示）；
（2）求证：△AEF为直角三角形．

　
20．（10分）（2015春•瑶海区期末）阅读材料
我们经常对过认识一个事物的局部落其特殊类型，来逐步认识这个事物；
比如我们通过学习平行四边形（继续学习它们的特殊类型如矩形、菱形、正方形等）来逐步认识四边形；
我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识分子；
请解决以下问题：
如图，我们把满足AB=AD、CB=CD且AB≠BC的四边形ABCD叫做“筝形”；
（1）请结合备用图1写出筝形的两个性质（定义除外）；
（2）请结合备用图2写出筝形的一个判定方法（定义除外），并进行证明；
已知：如图，在四边形ABCD中，　　　　　　．
求证：四边形ABCD是筝形．

　
　
六、本题12分
21．（12分）（2012•铜仁地区）某区对参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：
视力 频数（人） 频率
4.0≤x＜4.3 20 0.1
4.3≤x＜4.6 40 0.2
4.6≤x＜4.9 70 0.35
4.9≤x＜5.2 a 0.3
5.2≤x＜5.5 10 b
（1）在频数分布表中，a的值为　　　　　　，b的值为　　　　　　，并将频数分布直方图补充完整；
（2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围？
（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是　　　　　　；并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？

　
　
七、本题12分
22．（12分）（2015春•瑶海区期末）如图所示要建一个面积为160平方米的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边利用原有的一道墙，另三边用铁丝网围成，已知铁丝的长为36米．
（1）若墙足够长，则垂直于墙的一边长应安排多少米？
（2）若墙长只有18米，则垂直于墙的一边长应安排多少米？
（3）如果长方形养鸡场的面积要求改为“170平方米”，其余条件不变，且墙足够长，你认为有没有符合条件的方案，请说明理由．

　
　
八、（本题14分）
23．（14分）（2015春•瑶海区期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，F是BC边上一点．
（1）在图中画出以AF为对角线的平行四边形ADFE，使D、E分别在AB和AC边上，叙述如何得到D、E点即可（不需要用尺规作图）
（2）如果AF正好平分∠BAC，判断此时四边形ADFE的形状，并说明理由；
（3）求出（2）中四边形ADFE的周长．

　
　

2022学年安徽省合肥市瑶海区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每小题4分）
1．（4分）（2014•始兴县校级模拟）要使得式子有意义，则x的取值范围是（　　）
　 A． x＞2 B． x≥2 C． x＜2 D． x≤2

考点： 二次根式有意义的条件．
分析： 根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，列不等式求解．
解答： 解：根据题意，得
x﹣2≥0，
解得x≥2．
故选B．
点评： 本题主要考查二次根式有意义的条件的知识点，代数式的意义一般从三个方面考虑：（1）当代数式是整式时，字母可取全体实数；（2）当代数式是分式时，分式的分母不能为0；（3）当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．
　
2．（4分）（2015春•瑶海区期末）下列各式计算正确的是（　　）
　 A． 8﹣2=6 B． 5+5=10 C． 4÷2=2 D． 4×2=8

考点： 二次根式的加减法；二次根式的乘除法．
分析： 根据同类二次根式的合并，及二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．
解答： 解：A、8﹣2=6，原式计算错误，故A选项错误；
B、5与5不是同类二次根式，不能直接合并，故B选项错误；
C、4÷2=2，原式计算错误，故C选项错误；
D、4×2=8，原式计算正确，故D选项正确；
故选：D．
点评： 本题考查了二次根式的加减及乘除运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．
　
3．（4分）（2015•邵阳县二模）一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（　　）
　 A． 有两个相等的实数根 B． 有两个不相等的实数根
　 C． 只有一个实数根 D． 没有实数根

考点： 根的判别式．
专题： 计算题．
分析： 先计算判别式得到△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
解答： 解：根据题意△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，
所以方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
　
4．（4分）（2014•安徽）已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（　　）
　 A． ﹣6 B． 6 C． ﹣2或6 D． ﹣2或30

考点： 代数式求值．
专题： 整体思想．
分析： 方程两边同时乘以2，再化出2x2﹣4x求值．
解答： 解：x2﹣2x﹣3=0
2×（x2﹣2x﹣3）=0
2×（x2﹣2x）﹣6=0
2x2﹣4x=6
故选：B．
点评： 本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x．
　
5．（4分）（2015春•瑶海区期末）下列命题中是假命题的是（　　）
　 A． △ABC中，若∠A=∠C﹣∠B，则△ABC是直角三角形
　 B． △ABC中，若a2=b2﹣c2，则△ABC是直角三角形
　 C． △ABC中，若a：b：c=5：12：13，则△ABC是直角三角形
　 D． △ABC中，若∠A，∠B，∠C的度数比是3：4：5，则△ABC是直角三角形

考点： 命题与定理．
分析： 根据直角三角形的定义和勾股定理的逆定理运用方程的思想对各个选项进行分析证明，得到答案．
解答： 解：△ABC中，若∠A=∠C﹣∠B，则∠A+∠B=∠C，∠C=90°，△ABC是直角三角形，A正确；
△ABC中，若a2+c2=b2，由勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形，B正确；
△ABC中，若a：b：c=5：12：13，
设a、b、c分别为5x、12x、13x，
∵（5x）2+（12x）2=（13x）2，
则△ABC是直角三角形，C正确；
△ABC中，若∠A，∠B，∠C的度数比是3：4：5，
设∠A，∠B，∠C的度数分别为3x：4x：5x，
则3x+4x+5x=180°，
解得，x=15°，则3x=45°，4x=60°，5x=75°，
则△ABC不是直角三角形，
故选：D．
点评： 本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，根据真假三角形的判定方法，判断符合各个选项条件的三角形是否是真假三角形是解题的关键．
　
6．（4分）（2015春•瑶海区期末）下列说法正确的是（　　）
　 A． 对角线相等的四边形是平行四边形
　 B． 对角线互相平分且相等的四边形是菱形
　 C． 对角线互相垂直平分的四边形是矩形
　 D． 对角线相等的菱形是正方形

考点： 多边形．
分析： 根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；先判定四边形是菱形，再判定是矩形就是正方形分别进行分析即可．
解答： 解：A、对角线相等的四边形是平行四边形，说法错误，应是对角线互相平方的四边形是平行四边形；
B、对角线互相平分且相等的四边形是菱形，说法错误，应是矩形；
C、对角线互相垂直平方的四边形是矩形，说法错误，应是菱形；
D、对角线相等的菱形是正方形，正确；
故选：D．
点评： 此题主要考查了平行四边形，以及特殊的平行四边形的判定，关键是熟练掌握各种四边形的判定方法．
　
7．（4分）（2015春•瑶海区期末）某企业今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了10%，3月份又开始了回暖，已知3，4月份平均月增长率为10%，则4月份的产值是（　　）
　 A． （a﹣10%）（a+20%）万元 B． a（1﹣10%）（1+10%）2万元
　 C． a（1﹣10%）（1+20%）万元 D． a（1+10%）万元

考点： 由实际问题抽象出一元二次方程．
专题： 增长率问题．
分析： 根据3月份的产值是a万元，用a把4月份的产值表示出来（1﹣10%）a，进而得出5月份产值列出式子（1﹣10%）a×（1+15%）万元，即可得出选项
解答： 解：1月份的产值是a万元，
则：2月份的产值是（1﹣10%）a万元，
∵3，4月份平均月增长率为10%，
∴4月份的产值是（1﹣10%）（1+10%）2a万元，
故选：B．
点评： 此题主要考查了列代数式，解此题的关键是能用a把3、4月份的产值表示出来．
　
8．（4分）（2015春•瑶海区期末）某初中一个学期的数学总平均分是按扇形图信息要求进行计算的，该校胡军同学这个学期的数学成绩如下：则胡军这个学期数学总平均分为（　　）
胡军 平时作业 期中考试 期末考试
90 85 88

　 A． 87.5 B． 87.6 C． 87.7 D． 87.8

考点： 加权平均数；扇形统计图．
分析： 用三种成绩乘以其所占的百分比后相加即可求得该同学总平均分．
解答： 解：平均成绩为：90×20%+85×30%+90×50%=18+25.5+45=87.5分．
故选A．
点评： 本题考查了加权平均数的求法，牢记公式是解答本题的关键，难度不大．
　
9．（4分）（2011•安徽）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（　　）

　 A． 7 B． 9 C． 10 D． 11

考点： 三角形中位线定理；勾股定理．
专题： 计算题．
分析： 根据勾股定理求出BC的长，根据三角形的中位线定理得到HG=BC=EF，EH=FG=AD，求出EF、HG、EH、FG的长，代入即可求出四边形EFGH的周长．
解答： 解：∵BD⊥DC，BD=4，CD=3，由勾股定理得：BC==5，
∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，
∴HG=BC=EF，EH=FG=AD，
∵AD=6，
∴EF=HG=2.5，EH=GF=3，
∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH=2×（2.5+3）=11．
故选D．
点评： 本题主要考查对勾股定理，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据三角形的中位线定理求出EF、HG、EH、FG的长是解此题的关键．
　
10．（4分）（2011•杭州模拟）如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（　　）

　 A． B． C． D．

考点： 一元二次方程的应用．
专题： 几何图形问题；压轴题．
分析： 根据左图可以知道图形是一个正方形，边长为（a+b），右图是一个长方形，长宽分别为（b+a+b）、b，并且它们的面积相等，由此即可列出等式（a+b）2=b（b+a+b），而a=1，代入即可得到关于b的方程，解方程即可求出b．
解答： 解：依题意得（a+b）2=b（b+a+b），
而a=1，
∴b2﹣b﹣1=0，
∴b=，而b不能为负，
∴b=．
故选B．
点评： 此题是一个信息题目，首先正确理解题目的意思，然后会根据题目隐含条件找到数量关系，然后利用数量关系列出方程解决问题．
　
二、填空题（每小题5分）
11．（5分）（2015春•瑶海区期末）化简：4=　　．

考点： 二次根式的性质与化简．
分析： 将二次根式的被开方数的分子和分母同时乘以2，然后再进行化简即可．
解答： 解：原式=4×=4××=．
故答案为：．
点评： 本题主要考查的是二次根式的化简，利用分数的基本性质将被开方数的分母变形为一个完全平方数是解题的关键．
　
12．（5分）（2015春•瑶海区期末）已知一个正多边形的每一个外角为24°，则这个多边形的边数为　15　．

考点： 多边形内角与外角．
分析： 根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360°÷24°，计算即可求解．
解答： 解：这个正多边形的边数：360°÷24°=15．
故这个正多边形的边数为15．
故答案为：15．
点评： 本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．
　
13．（5分）（2015•竹溪县一模）某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差s2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是　乙　．
甲 乙 丙 丁
8 9 9 8
s2 1 1 1.2 1.3

考点： 方差．
分析： 看图：选择平均数大，方差小的人参赛即可．
解答： 解：观察表格可知甲、乙方差相等，但都小于丙、丁，
∴只要比较甲、乙就可得出正确结果，
∵甲的平均数小于乙的平均数，
∴乙的成绩高且发挥稳定．
故答案为乙．
点评： 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
　
14．（5分）（2015春•瑶海区期末）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，G在AD上，且DF=BE．①CE=CF；②EC⊥CF；③△ECG≌△FCG，④若∠GCE=45°，则EG=BE+GD，以上说法正确的是　①②④　．


考点： 全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
分析： 由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD，从而证出CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°，可判断①②；当∠GCE=45°时可得∠GCE=∠GCF，故可证得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立，可判断③④．
解答： 解：∵四边形ABCD为正方形，
∴BC=CD，∠B=∠CDF=90°，
在△BCE和△DCF中，
，
∴△BCE≌△DCF（SAS），
∴CE=CF，∠BCE=∠DCF，
∵∠BCD=90°，
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD=90°，
∴∠ECF=90°，
∴CE⊥CF，
故①②正确；
当∠GCE=45°时，则∠BCE+∠DCG=45°，
∵∠BCE=∠DCF，
∴∠DCF=∠DCG+∠DCF=45°=∠GCE，
在△ECG和△FCG中，
，
∴△ECG≌△FCG（SAS），
∴GE=GF=DF+GD=BE+GD，
故③不一定正确，④正确；
综上可知正确的为：①②④，
故答案为：①②④．
点评： 本题主要考查全等三角形的判定和性质和正方形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即对SSS、SAS、ASA、AAS和HL的灵活运用．
　
三、每小题8分
15．（8分）（2015春•瑶海区期末）计算：（﹣）2﹣6（3﹣）

考点： 二次根式的混合运算．
分析： 先进行二次根式的乘法运算，然后化简并合并．
解答： 解：原式=6﹣2+3﹣18+6
=﹣9．
点评： 本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则以及二次根式的化简、合并．
　
16．（8分）（2013•漳州）解方程：x2﹣4x+1=0．

考点： 解一元二次方程-配方法．
专题： 计算题；配方法．
分析： 移项后配方得到x2﹣4x+4=﹣1+4，推出（x﹣2）2=3，开方得出方程x﹣2=±，求出方程的解即可．
解答： 解：移项得：x2﹣4x=﹣1，
配方得：x2﹣4x+4=﹣1+4，
即（x﹣2）2=3，
开方得：x﹣2=±，
∴原方程的解是：x1=2+，x2=2﹣．
点评： 本题考查了用配方法解一元二次方程、解一元一次方程的应用，关键是配方得出（x﹣2）2=3，题目比较好，难度适中．
　
四、每小题8分
17．（8分）（2015•瑶海区三模）观察下列等式：
①﹣=2；②=4；③﹣=6；…
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式：　　+　　=　8　‘
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．

考点： 规律型：数字的变化类．
分析： （1）由①②③不难看出各式分母不变，分子是连续奇数的平方，根据规律写出第四个等式即可；
（2）根据（1）由特殊到一般的思想可写出一般式，化简后左边等于右边即可证明．
解答： 解：（1）由①②③不难看出各式分母不变，分子是连续奇数的平方，
所以第四个等式是：﹣=8；
故答案为：，，8；
（2）第n个等式（用含n的式子表示）是：﹣=2n；
证明：左边===2n=右边．
所以此式正确．
点评： 本题主要考查了数字变化规律问题，解决此类问题的关键是运用由特殊到一般的思想，找到一般规律，要善于前后联系，挖掘规律．
　
18．（8分）（2015春•瑶海区期末）小明在学习矩形这一节时知道“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，由此引发他的思考，这个定理的逆命题成立吗？即：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是否为直角三角形？
通过探究，小明发现这个猜想也成立，以下是小明的证明过程：
已知：如图1，在△ABC中，点D是AB的中点，连接CD，且CD=AB
求证：△ABC为直角三角形
证明：由条件可知，AD=BD=CD
则∠A=∠DCA，∠B=∠DCB
又∵∠A+∠DCA+∠B+∠DCB=180°
∴∠DCA+∠DCB=90°
爱动脑筋的小明发现用本学期所学知识也能证明这个结论，并想出了图2、图3两种不同的证明思路，请你选择其中一种，把证明过程补充完整：
证法一：如图2，延长CD至E，使DE=CD，连接AE、BE；
又∵AD=DB

证法二：如图3，分别作AC、BC的中点E，F，连接DE、DF、EF；
则DE、DF、EF为△ABC的中位线


考点： 直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．
专题： 阅读型．
分析： 延长CD至E，使DE=CD，连接AE、BE，根据平行四边形的判定定理证明四边形ACBE是平行四边形，根据矩形的判定定理证明四边形ACBE是进行，根据矩形的对角线相等证明结论．
解答： 证明：如图2，延长CD至E，使DE=CD，连接AE、BE；
又∵AD=DB，
∴四边形ACBE是平行四边形，
又∵∠ACB=90°，
∴四边形ACBE是矩形，
∴CE=AB，又CD=CE，
∴CD=AB．

点评： 本题考查的是矩形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用矩形的判定定理和性质定理是解题的关键．
　
五、每小题10分
19．（10分）（2015春•瑶海区期末） 如图，在正方形ABCD中，点E为BC的中点，CF=CD，连接AE、AF、EF．设CF=a
（1）分别求线段AE、AF、EF的长（用含a的代数式表示）；
（2）求证：△AEF为直角三角形．


考点： 正方形的性质；勾股定理．
分析： （1）由正方形的性质得出AB=BC=CD=DA，∠B=∠C=∠D=90°，由已知条件得出AD=DA=4a，BE=CE=2a，DF=3a，由勾股定理求出AE、AF、EF即可；
（2）求出AE2+EF2=AF2，根据勾股定理的逆定理即可得出结论．
解答： （1）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠C=∠D=90°，
∵点E为BC的中点，CF=CD，CF=a，
∴AD=DA=4a，BE=CE=2a，DF=3a，
∴AE===2a，
AF===5a，
EF===a；
（2）证明：∵AE2+EF2=（2a）2+（a）2=25a2，AF2=（5a）2=25a2，
∴AE2+EF2=AF2，
∴∠AEF=90°，
即△AEF为直角三角形．
点评： 本题考查了正方形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．
　
20．（10分）（2015春•瑶海区期末）阅读材料
我们经常对过认识一个事物的局部落其特殊类型，来逐步认识这个事物；
比如我们通过学习平行四边形（继续学习它们的特殊类型如矩形、菱形、正方形等）来逐步认识四边形；
我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识分子；
请解决以下问题：
如图，我们把满足AB=AD、CB=CD且AB≠BC的四边形ABCD叫做“筝形”；
（1）请结合备用图1写出筝形的两个性质（定义除外）；
（2）请结合备用图2写出筝形的一个判定方法（定义除外），并进行证明；
已知：如图，在四边形ABCD中，　∠BA=∠DAC，∠BCA=∠DCA　．
求证：四边形ABCD是筝形．


考点： 四边形综合题．
分析： （1）根据题意及图示即可得出筝形的性质；
（2）根据筝形的性质即可写出判断方法，然后根据题意及图示即可进行证明．
解答： 解：（1）如图1，性质1：只有一组对角相等，即∠B=∠D，
性质2：只有一条对角线平分对角，即∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA．
（2）判定方法1：只有一条对角线平分对角的四边形是筝形，
已知：如图，在四边形ABCD中，∠BA=∠DAC，∠BCA=∠DCA，
求证：四边形ABCD是筝形．
证明：如图2，连接AC，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC，
∴AB=AD，CB=CD，
∴四边形ABCD是筝形．


点评： 本题主要考查了根据题意及图示判断筝形的定义及性质，然后根据题目要求依次进行解答，注意对筝形的定义的理解要正确，要灵活运用三角形全等的判定和性质．
　
六、本题12分
21．（12分）（2012•铜仁地区）某区对参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：
视力 频数（人） 频率
4.0≤x＜4.3 20 0.1
4.3≤x＜4.6 40 0.2
4.6≤x＜4.9 70 0.35
4.9≤x＜5.2 a 0.3
5.2≤x＜5.5 10 b
（1）在频数分布表中，a的值为　60　，b的值为　0.05　，并将频数分布直方图补充完整；
（2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围？
（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是　35%　；并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？


考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．
专题： 压轴题；图表型．
分析： （1）首先根据表格的已知数据求出所抽取的总人数，然后即可求出a，再根据所有频率之和为1即可求出b，最后根据表格中的所有数据就可以补全右边的图形；
（2）由于知道总人数为200人，根据中位数的定义知道中位数在4.6≤x＜4.9这个小组，所以甲同学的视力情况的范围也可以求出；
（3）首先根据表格信息求出视力在4.9以上（含4.9）的人数，除以总人数即可求出视力正常的人数占被统计人数的百分比，然后根据样本估计总体的思想就可以求出全区初中毕业生中视力正常的学生的人数．
解答： 解：（1）∵20÷0.1=200，
∴a=200﹣20﹣40﹣70﹣10=60，
b=10÷200=0.05；
补全直方图如图所示．
故填60；0.05．

（2）∵根据中位数的定义知道中位数在4.6≤x＜4.9，
∴甲同学的视力情况范围：4.6≤x＜4.9；

（3）视力正常的人数占被统计人数的百分比是：，
∴估计全区初中毕业生中视力正常的学生有35%×5000=1750人．
故填35%．

点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据中的数．
　
七、本题12分
22．（12分）（2015春•瑶海区期末）如图所示要建一个面积为160平方米的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边利用原有的一道墙，另三边用铁丝网围成，已知铁丝的长为36米．
（1）若墙足够长，则垂直于墙的一边长应安排多少米？
（2）若墙长只有18米，则垂直于墙的一边长应安排多少米？
（3）如果长方形养鸡场的面积要求改为“170平方米”，其余条件不变，且墙足够长，你认为有没有符合条件的方案，请说明理由．


考点： 一元二次方程的应用．
专题： 几何图形问题．
分析： （1）设垂直于墙的一边长为x米，然后表示出平行于墙的一边长，利用面积公式列出方程即可求解；
（2）根据墙长只有18米取舍上题求得的答案即可；
（3）列出方程利用根的判别式判定是否有解即可确定答案．
解答： 解：（1）设垂直于墙的一边长应安排x米，根据题意，得x（36﹣2x）=160，
解得：x=8或x=10，
因此垂直于钱的一边长应安排8米或10米；

（2）当x=8时，36﹣2x=36﹣2×8=20＞18（不合题意，舍去）；
当x=10时，36﹣2x=36﹣2×10=16＜18，
因此，若墙长只有18米，则垂直于墙的一边长应安排10米；

（3）如果长方形养鸡场的面积要求改为“170平方米”则可列方程为x（36﹣2x）=170，
由于次方程无解，因此没有符合条件的方案．
点评： 此题主要考查了一元二次方程的应用，熟记一元二次方程的判别式．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．
　
八、（本题14分）
23．（14分）（2015春•瑶海区期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，F是BC边上一点．
（1）在图中画出以AF为对角线的平行四边形ADFE，使D、E分别在AB和AC边上，叙述如何得到D、E点即可（不需要用尺规作图）
（2）如果AF正好平分∠BAC，判断此时四边形ADFE的形状，并说明理由；
（3）求出（2）中四边形ADFE的周长．


考点： 平行四边形的性质；勾股定理；作图—复杂作图．
分析： （1）直接利用三角尺作FD∥AC交AB于点D，作FE∥AB交AC于点E进而求出即可；
（2）利用角平分线的性质结合菱形的判定方法得出即可；
（3）利用勾股定理得出FC的长，进而求出AE的长，即可得出答案．
解答： 解：（1）如图，分别过点F作FD∥AC交AB于点D，
作FE∥AB交AC于点E；

（2）如果AF正好平分∠BAC，则四边形ADFE为菱形，
理由：∵AF平分∠BAC，
∴∠DAF=∠EAF，
∵DF∥AC，
∴∠DFA=∠EAF，
∴∠DAF=∠DFA，
∴DA=DF，
又∵四边形ADFE为平行四边形，
∴四边形ADFE为菱形；

（3）过点F作FG⊥AB于点G，
则AG=AC=6，FG=FC，
∵AC=6，AB=10，
∴BC=8，BG=4，
设FG=FC=x，则BF=8﹣x，
由BG2+FG2=BF2，
可得：42+x2=（8﹣x）2，
解得：x=3，即FC=3，
又设AE=EF=y，则EC=6﹣y，
由CE2+CF2=EF2，
可得（6﹣y）2+32=y2，
解得；y=，
则菱形ADFE的周长为：4y=4×=9．

点评： 此题主要考查了菱形的判定以及角平分线的性质以及勾股定理等知识，熟练应用勾股定理得出AE的长是解题关键．