【解析版】2022年毕节地区黔西县八年级下期末数学试卷

这是一份【解析版】2022年毕节地区黔西县八年级下期末数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题；，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022学年贵州省毕节地区黔西县八年级（下）期末数学试卷
　
一、选择题（本大题共是12个小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确的选项．）
1．（3分）（2015春•黔西县期末）如图电视台的标志中，属于中心对称图形的是（　　）
　 A． B． C． D．
　
2．（3分）（2015春•黔西县期末）在代数式，（x+y），，，，中，分式有（　　）
　 A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
　
3．（3分）（2015春•黔西县期末）已知a、b两个实数在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中正确的是（　　）

　 A． |a|＞|b| B． a+b＞0 C． a﹣b＜0 D． ab＜a
　
4．（3分）（2015春•黔西县期末）如图，▱ABCD对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB长为（　　）

　 A． 3cm B． 6cm C． 9cm D． 12cm
　
5．（3分）（2009•北京）把x3﹣2x2y+xy2分解因式，结果正确的是（　　）
　 A． x（x+y）（x﹣y） B． x（x2﹣2xy+y2） C． x（x+y）2 D． x（x﹣y）2
　
6．（3分）（2013•荆州区校级模拟）已知，直线y=kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（　　）
　 A． x＜﹣2 B． ﹣2＜x＜﹣1 C． ﹣2＜x＜0 D． ﹣1＜x＜0
　
7．（3分）（2015春•黔西县期末）不等式的解集在数轴上表示出来是（　　）
　 A． B． C． D．
　
8．（3分）（2015•怀集县一模）小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则下列方程正确的是（　　）
　 A． B． C． D．
　
9．（3分）（2008•烟台）正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点到达的位置坐标为（　　）

　 A． （﹣2，2） B． （4，1） C． （3，1） D． （4，0）
　
10．（3分）（2015春•黔西县期末）如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　）

　 A． 一处 B． 二处 C． 三处 D． 四处
　
11．（3分）（2015春•黔西县期末）当x=2时，代数式÷﹣的结果是（　　）
　 A． ﹣ B． ﹣ C． ﹣ D． ﹣
　
12．（3分）（2011•孝感）如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别是BO、CO的中点，连接AO．若AO=6cm，BC=8cm，则四边形DEFG的周长是（　　）

　 A． 14cm B． 18cm C． 24cm D． 28cm
　
　
二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）；
13．（3分）（2008•三明）计算：=　　　　　　．
　
14．（3分）（2015•徐州模拟）分解因式：6a3﹣54a=　　　　　　．
　
15．（3分）（2015春•黔西县期末）如果x＜﹣2，则=　　　　　　．
　
16．（3分）（2011•富源县校级模拟）如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为　　　　　　cm．

　
17．（3分）（2009•绥化）若关于x的方程无解，则m=　　　　　　．
　
18．（3分）（2009•乌鲁木齐）某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x（张）满足的不等式为　　　　　　．
　
19．（3分）（2015春•黔西县期末）若关于x的方程的解是x=2，则a=　　　　　　．
　
20．（3分）（2015春•黔西县期末）若x2+kx+是一个完全平方式，则k=　　　　　　．
　
21．（3分）（2015春•黔西县期末）如图，下列结论：①∠A＞∠ACD；②∠AED＞∠B+∠D；③∠B+∠ACB＜180°；④∠HEC＞∠B．其中正确的是　　　　　　（填上你认为正确的所有序号）．

　
22．（3分）（2011•天津二模）若x+=3，则x2+=　　　　　　．
　
23．（3分）（2003•青岛）如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出它们的中点M、N．若测得MN=15m，则A，B两点间的距离为　　　　　　m．

　
24．（3分）（2012•毕节地区）在如图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有　　　　　　个小正方形．

　
　
三、解答题（本大题共8小题，各小题分值见题号后，共78分）
25．（6分）（2015春•黔西县期末）解方程：+=．
　
26．（10分）（2015春•黔西县期末）分解因式．
①x2﹣4y2+x﹣2y
②1﹣x2+2xy﹣y2．
　
27．（8分）（2008•三明）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
　
28．（10分）（2009•河南）先化简，然后从中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．
　
29．（8分）（2015春•黔西县期末）在图中，将大写字母A绕它上侧的顶点按逆时针方向旋转90°，作出旋转后的图案．

　
30．（10分）（2008•西宁）如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AE=DG．

　
31．（12分）（2009•十堰）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：
型号 占地面积
（单位：m2/个 ） 使用农户数
（单位：户/个） 造价
（单位：万元/个）
A 15 18 2
B 20 30 3
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．
（1）满足条件的方案共有几种？写出解答过程；
（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？
　
32．（14分）（2013•江北区模拟）如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．
（1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？
（3）分别求出当t为何值时，①PD=PQ，②DQ=PQ．

　
　

2022学年贵州省毕节地区黔西县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本大题共是12个小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确的选项．）
1．（3分）（2015春•黔西县期末）如图电视台的标志中，属于中心对称图形的是（　　）
　 A． B． C． D．

考点： 中心对称图形．
分析： 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答： 解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，故本选项正确．
故选D．
点评： 本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是解题的关键．
　
2．（3分）（2015春•黔西县期末）在代数式，（x+y），，，，中，分式有（　　）
　 A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个

考点： 分式的定义．
分析： 分母中含有字母的代数式叫做分式，依据定义即可做出判断．
解答： 解：分母中含有字母的代数式有，，，，
因为π是数字不是字母，故不是分式．
故分式有4个．
故选：C．
点评： 本题主要考查的是分式定义，掌握分式的定义是解题的关键．
　
3．（3分）（2015春•黔西县期末）已知a、b两个实数在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中正确的是（　　）

　 A． |a|＞|b| B． a+b＞0 C． a﹣b＜0 D． ab＜a

考点： 数轴．
分析： 由数轴上的数右边的数总是大于左边的数可以知道：b＜0，0＜a，|b|＞a，利用b到原点距离大于a到原点距离，再根据有理数的运算法则即可判断．
解答： 解：A、根据b到原点距离大于a到原点距离，∴|a|＜|b|，故该选项错误；
B、根据b到原点距离大于a到原点距离，∴a+b＜0，故该选项错误；
C、根据b＜0，0＜a，|，得到：a﹣b＞0，故该选项错误；
D、根据b＜0，a＞0，则ab＜0，∴ab＜a，故该选项正确；
故选：D．
点评： 此题主要考查的是利用在数轴上数比较大小，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
　
4．（3分）（2015春•黔西县期末）如图，▱ABCD对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB长为（　　）

　 A． 3cm B． 6cm C． 9cm D． 12cm

考点： 平行四边形的性质；三角形中位线定理．
分析： 因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC；又因为点E是BC的中点，所以OE是△ABC的中位线，由OE=3cm，即可求得AB=6cm．
解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC；
又∵点E是BC的中点，
∴BE=CE，
∴AB=2OE=2×3=6（cm）
故选：B．
点评： 此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半．
　
5．（3分）（2009•北京）把x3﹣2x2y+xy2分解因式，结果正确的是（　　）
　 A． x（x+y）（x﹣y） B． x（x2﹣2xy+y2） C． x（x+y）2 D． x（x﹣y）2

考点： 提公因式法与公式法的综合运用．
分析： 此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．
解答： 解：x3﹣2x2y+xy2，
=x（x2﹣2xy+y2），
=x（x﹣y）2．
故选D．
点评： 本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
　
6．（3分）（2013•荆州区校级模拟）已知，直线y=kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（　　）
　 A． x＜﹣2 B． ﹣2＜x＜﹣1 C． ﹣2＜x＜0 D． ﹣1＜x＜0

考点： 一次函数与一元一次不等式．
专题： 计算题．
分析： 先画出两函数图象，再观察图象，在x轴下方，当﹣2＜x＜﹣1时，y=2x和y=kx+b的函数值都是负数，且y=kx+b的图象在y=2x的上方．
解答： 解：如图，
当﹣2＜x＜﹣1时，2x＜kx+b＜0成立．
故选B．

点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式：先画出函数图象，然后观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．
　
7．（3分）（2015春•黔西县期末）不等式的解集在数轴上表示出来是（　　）
　 A． B． C． D．

考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
分析： 先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
解答： 解：，
由①得，x＜3，
由②得，x≥﹣3，
故此不等式组的解集为：﹣3≤x＜3，
在数轴上表示为：
．
故选A．
点评： 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
　
8．（3分）（2015•怀集县一模）小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则下列方程正确的是（　　）
　 A． B． C． D．

考点： 由实际问题抽象出分式方程．
专题： 工程问题．
分析： 等量关系为：小明打120个字所用的时间=小张打180个字所用的时间，把相关数值代入即可．
解答： 解：小明打120个字所用的时间为，小张打180个字所用的时间为，
所以列的方程为：，
故选C．
点评： 考查列分式方程；得到两个人所用时间的等量关系是解决本题的关键；得到两个人的工作效率是解决本题的易错点．
　
9．（3分）（2008•烟台）正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点到达的位置坐标为（　　）

　 A． （﹣2，2） B． （4，1） C． （3，1） D． （4，0）

考点： 坐标与图形变化-旋转．
专题： 压轴题；数形结合．
分析： 利用网格结构找出点B绕点D顺时针旋转90°后的位置，然后根据平面直角坐标系写出点的坐标即可．
解答： 解：如图，点B绕点D顺时针旋转90°到达点B′，
点B′的坐标为（4，0）．
故选：D．

点评： 本题考查了旋转与坐标与图形的变化，根据网格结构找出点B旋转后的位置是解题的关键．
　
10．（3分）（2015春•黔西县期末）如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　）

　 A． 一处 B． 二处 C． 三处 D． 四处

考点： 角平分线的性质．
专题： 应用题．
分析： 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等作出图形即可得解．
解答： 解：如图所示，加油站站的地址有四处．

故选D．
点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并是解题的关键，作出图形更形象直观．
　
11．（3分）（2015春•黔西县期末）当x=2时，代数式÷﹣的结果是（　　）
　 A． ﹣ B． ﹣ C． ﹣ D． ﹣

考点： 分式的化简求值．
专题： 计算题．
分析： 原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=•﹣
=﹣
=﹣，
当x=2时，原式=﹣，
故选A．
点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
12．（3分）（2011•孝感）如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别是BO、CO的中点，连接AO．若AO=6cm，BC=8cm，则四边形DEFG的周长是（　　）

　 A． 14cm B． 18cm C． 24cm D． 28cm

考点： 平行四边形的判定与性质；三角形的重心；三角形中位线定理．
专题： 计算题．
分析： 主要考查平行四边形的判定以及三角形中位线的运用，由中位线定理，可得EF∥AO，FG∥BC，且都等于边长BC的一半．分析到此，此题便可解答．
解答： 解：∵BD，CE是△ABC的中线，
∴ED∥BC且ED=BC，
∵F是BO的中点，G是CO的中点，
∴FG∥BC且FG=BC，
∴ED=FG=BC=4cm，
同理GD=EF=AO=3cm，
∴四边形EFDG的周长为3+4+3+4=14（cm）．
故选A．
点评： 本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定理，为证明线段相等和平行提供了依据．
　
二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）；
13．（3分）（2008•三明）计算：=　a+3　．

考点： 分式的加减法．
专题： 计算题．
分析： 分式的加减运算中，同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．
解答： 解：原式==a+3．
故答案为：a+3．
点评： 本题考查了分式的加减运算．最后要注意将结果化为最简分式．
　
14．（3分）（2015•徐州模拟）分解因式：6a3﹣54a=　6a（a+3）（a﹣3）　．

考点： 提公因式法与公式法的综合运用．
分析： 先提取公因式6a，再对余下的多项式利用平方差公式进行二次因式分解．
解答： 解：6a3﹣54a，
=6a（a2﹣9），
=6a（a+3）（a﹣3）．
点评： 本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解是解题的关键，分解因式一定要彻底．
　
15．（3分）（2015春•黔西县期末）如果x＜﹣2，则=　﹣x﹣2　．

考点： 二次根式的性质与化简．
分析： 根据二次根式的性质，即可解答．
解答： 解：∵x＜﹣2，
∴x+2＜0，
则=|x+2|=﹣（x+2）=﹣x﹣2，
故答案为：﹣x﹣2．
点评： 本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．
　
16．（3分）（2011•富源县校级模拟）如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为　　cm．


考点： 翻折变换（折叠问题）．
分析： 在Rt△ACD中运用勾股定理就可以求出CD的长．
解答： 解：设CD=x，则易证得BD=AD=10﹣x．
在Rt△ACD中，（10﹣x）2=x2+52，
100+x 2﹣20x=x2+52，
∴20x=75，
解得：．
点评： 本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用．本题中得到BD=AD是关键．
　
17．（3分）（2009•绥化）若关于x的方程无解，则m=　﹣2　．

考点： 分式方程的解．
专题： 计算题．
分析： 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
解答： 解：去分母得：2=x﹣3﹣m，
解得：x=5+m，
当分母x﹣3=0即x=3时方程无解，
∴5+m=3即m=﹣2时方程无解，则m=﹣2．
故答案为：﹣2．
点评： 本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．并且在解方程去分母的过程中，一定要注意分数线起到括号的作用，并且要注意没有分母的项不要漏乘．
　
18．（3分）（2009•乌鲁木齐）某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x（张）满足的不等式为　50+0.3x≤1200　．

考点： 由实际问题抽象出一元一次不等式．
分析： 至多意思是小于或等于．本题满足的不等关系为：制版费+单张印刷费×数量≤1200．
解答： 解：根据题意，得50+0.3x≤1200．
点评： 本题考查了现实生活中的不等量关系，应重点理解“至多”的含义．
　
19．（3分）（2015春•黔西县期末）若关于x的方程的解是x=2，则a=　　．

考点： 分式方程的解．
分析： 根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解，可得a的值．
解答： 解：方程两边都乘以2（ax﹣1），得
2（x﹣a）=ax﹣1，
x==2，
a=，
故答案为：．
点评： 本题考查了分式方程的解，先用a表示出分式方程的解，再求出a的值．
　
20．（3分）（2015春•黔西县期末）若x2+kx+是一个完全平方式，则k=　±　．

考点： 完全平方式．
分析： 这里首末两项是x和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和积的2倍．
解答： 解：∵是一个完全平方式，
∴=（x±）2=x2±x+，
∴k=±，
故答案为：±．
点评： 此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
　
21．（3分）（2015春•黔西县期末）如图，下列结论：①∠A＞∠ACD；②∠AED＞∠B+∠D；③∠B+∠ACB＜180°；④∠HEC＞∠B．其中正确的是　②③④　（填上你认为正确的所有序号）．


考点： 三角形的外角性质．
分析： 根据三角形的外角的性质和三角形内角和定理进行判断即可得到答案．
解答： 解：∠ACD＞∠A，①错误；
∵∠AED＞∠AHD，∠AHD=∠B+∠D，∴∠AED＞∠B+∠D，②正确；
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠B+∠ACB＜180°，③正确；
∵∠HEC＞∠AHD，∠AHD＞∠B，∴∠HEC＞∠B，④正确．
故答案为：②③④．
点评： 本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键．
　
22．（3分）（2011•天津二模）若x+=3，则x2+=　7　．

考点： 完全平方公式．
专题： 计算题．
分析： 由（x+）2=x2++2，可知将x+=3代入即可求得答案．
解答： 解：∵x+=3，
∴（x+）2=x2++2=9，
∴x2+=9﹣2=7．
故答案为：7．
点评： 此题考查了完全平方公式的应用．注意熟记公式与整体思想的应用是解此题的关键．
　
23．（3分）（2003•青岛）如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出它们的中点M、N．若测得MN=15m，则A，B两点间的距离为　30　m．


考点： 三角形中位线定理．
专题： 应用题．
分析： 由M、N分别是AC、BC的中点可知，MN是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理解答即可．
解答： 解：∵M，N分别为AC、BC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∵MN=15m，
∴AB=2MN=2×15=30m．
故答案为：30．
点评： 本题考查三角形中位线定理，三角形中位线定理：三角形的中位线长等于第三边的一半．熟记性质是应用性质解决实际问题的关键．
　
24．（3分）（2012•毕节地区）在如图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有　100　个小正方形．


考点： 规律型：图形的变化类．
专题： 压轴题；规律型．
分析： 观察图案不难发现，图案中的正方形按照从上到下成奇数列排布，写出第n个图案的正方形的个数，然后利用求和公式写出表达式，再把n=10代入进行计算即可得解．
解答： 解：第1个图案中共有1个小正方形，
第2个图案中共有1+3=4个小正方形，
第3个图案中共有1+3+5=9个小正方形，
…，
第n个图案中共有1+3+5+…+（2n﹣1）==n2个小正方形，
所以，第10个图案中共有102=100个小正方形．
故答案为：100．
点评： 本题是对图形变化规律的考查，根据图案从上到下的正方形的个数成奇数列排布，得到第n个图案的正方形的个数的表达式是解题的关键．
　
三、解答题（本大题共8小题，各小题分值见题号后，共78分）
25．（6分）（2015春•黔西县期末）解方程：+=．

考点： 解分式方程．
专题： 计算题．
分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答： 解：去分母得：3x﹣3+6x=x+5，
移项合并得：8x=8，
解得：x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解．
点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
　
26．（10分）（2015春•黔西县期末）分解因式．
①x2﹣4y2+x﹣2y
②1﹣x2+2xy﹣y2．

考点： 因式分解-分组分解法．
分析： ①将前两项利用平方差公式分解因式，进而利用提取公因式法分解因式；
②将后三项利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．
解答： 解：①x2﹣4y2+x﹣2y
=（x+2y）（x﹣2y）+x﹣2y
=（x﹣2y）（x+2y+1）；

②1﹣x2+2xy﹣y2
=1﹣（x﹣y）2
=（1﹣x+y）（1+x﹣y）．
点评： 此题主要考查了分组分解法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
　
27．（8分）（2008•三明）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
分析： 先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
解答： 解：，
解不等式①，得x≥﹣1，
解不等式②，得x＜3，
∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜3．
不等式①、②的解集在数轴上表示如下：

点评： 求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
　
28．（10分）（2009•河南）先化简，然后从中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．

考点： 分式的化简求值．
专题： 计算题．
分析： 首先利用分式的运算方法进行化简，本题有两种方法：一是对括号里的式子先通分、合并，再将后式除法变为乘法，分解因式后约分；二是先把后式除法变乘法，再利用乘法分配律化简．在选值计算时，要保证在分式有意义的情况下选值．
解答： 解：原式=
=，
∵x﹣1≠0，x+1≠0，∴x≠±1，
当x=时，
原式=．
点评： 本题所考查的内容“分式的运算”是数与式的核心内容，全面考查了有理数、整式、分式运算等多个知识点，要合理寻求简单运算途径的能力及分式运算．这是个分式混合运算题，运算顺序是先乘除后加减，加减法时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．
　
29．（8分）（2015春•黔西县期末）在图中，将大写字母A绕它上侧的顶点按逆时针方向旋转90°，作出旋转后的图案．


考点： 作图-旋转变换．
专题： 作图题；网格型．
分析： 将其中的关键点绕上顶点逆时针旋转90°后，连接各关键点成“A”即可．
解答： 解：．
点评： 本题是在网格里逆时针旋转90°，要充分运用网格里的垂直关系画图，注意检验结果是否符合题意．
　
30．（10分）（2008•西宁）如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AE=DG．


考点： 平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质．
专题： 证明题．
分析： 由角的等量关系可分别得出△ABG和△DCE是等腰三角形，得出AB=AG，DC=DE，则有AG=DE，从而证得AE=DG．
解答： 证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知），
∴AD∥BC，AB=CD（平行四边形的对边平行，对边相等）
∴∠GBC=∠BGA，∠BCE=∠CED（两直线平行，内错角相等）
又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD（已知），
∴∠ABG=∠GBC，∠BCE=∠ECD（角平分线定义）
∴∠ABG=∠AGB，∠ECD=∠CED．
∴AB=AG，CD=DE（在同一个三角形中，等角对等边）
∴AG=DE，
∴AG﹣EG=DE﹣EG，
即AE=DG．
点评： 本题考查平行四边形的性质、等腰三角形判定等知识．由等腰三角形的判定和等量代换推出AG=DE是关键．运用平行四边形的性质和等腰三角形的知识解答．
　
31．（12分）（2009•十堰）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：
型号 占地面积
（单位：m2/个 ） 使用农户数
（单位：户/个） 造价
（单位：万元/个）
A 15 18 2
B 20 30 3
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．
（1）满足条件的方案共有几种？写出解答过程；
（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？

考点： 一元一次不等式组的应用．
专题： 压轴题；方案型．
分析： （1）关系式为：A型沼气池占地面积+B型沼气池占地面积≤365；A型沼气池能用的户数+B型沼气池能用的户数≥492；
（2）由（1）得到情况进行分析．
解答： 解：（1）设建造A型沼气池x个，则建造B型沼气池（20﹣x）个，
依题意得：，
解得：7≤x≤9．
∵x为整数∴x=7，8，9，
所以满足条件的方案有三种．

（2）
解法①：设建造A型沼气池x个时，总费用为y万元，则：
y=2x+3（20﹣x）=﹣x+60，
∴y随x增大而减小，
当x=9时，y的值最小，此时y=51（万元）．
∴此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个．

解法②：由（1）知共有三种方案，其费用分别为：
方案一：建造A型沼气池7个，建造B型沼气池13个，
总费用为：7×2+13×3=53（万元）．
方案二：建造A型沼气池8个，建造B型沼气池12个，
总费用为：8×2+12×3=52（万元）．
方案三：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个，
总费用为：9×2+11×3=51（万元）．
∴方案三最省钱．
点评： 此题是一道材料分析题，有一定的开放性，
（1）先根据“A型沼气池占地面积+B型沼气池占地面积≤365；A型沼气池能用的户数+B型沼气池能用的户数≥492”列出不等式；然后根据实际问题中x取整数确定方案；
（2）根据（1）中方案进行计算、比较即可得最省钱方案．
　
32．（14分）（2013•江北区模拟）如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．
（1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？
（3）分别求出当t为何值时，①PD=PQ，②DQ=PQ．


考点： 直角梯形；勾股定理；平行四边形的判定与性质．
专题： 动点型．
分析： （1）S△QDP=DQ•AB，由题意知：AQ=t，DQ=AD﹣AQ=16﹣t，将DQ和AB的长代入，可求出S与t之间的函数关系式；
（2）当四边形PCDQ为平行四边形时，PC=DQ，即16﹣t=21﹣2t，可将t求出；
（3）当PD=PQ时，可得：AD=3t，从而可将t求出；当DQ=PQ时，根据DQ2=PQ2即：t2+122=（16﹣t）2可将t求出．
解答： （1）解：直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=21，AB=12，AD=16，
依题意AQ=t，BP=2t，则DQ=16﹣t，PC=21﹣2t，
过点P作PE⊥AD于E，
则四边形ABPE是矩形，PE=AB=12，
∴S△DPQ=DQ•AB=（16﹣t）×12=﹣6t+96．

（2）当四边形PCDQ是平行四边形时，PC=DQ，
∴21﹣2t=16﹣t解得：t=5，
∴当t=5时，四边形PCDQ是平行四边形．

（3）∵AE=BP=2t，PE=AB=12，
①当PD=PQ时，QE=ED=QD，
∵DE=16﹣2t，
∴AE=BP=AQ+QE，即2t=t+16﹣2t，
解得：t=，
∴当t=时，PD=PQ
②当DQ=PQ时，DQ2=PQ2
∴t2+122=（16﹣t）2解得：t=
∴当t=时，DQ=PQ

点评： 本题主要考查梯形、平行四边形的特殊性质，在解题过程中要注意数形结合．