【解析版】2022年邯郸市魏县七年级下期中数学试卷

2022学年河北省邯郸市魏县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（1-6小题，每小题2分，7-12小题，每小题2分，共30分）

1．点（﹣2，1）所在的象限是（　　）

　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

2．如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（　　）

　 A． ∠2和∠3 B． ∠1和∠3 C． ∠1和∠4 D． ∠1和∠2

3．方程x2﹣4=0的解是（　　）

　 A． x=2 B． x=﹣2 C． x=±2 D． x=±4

4．下列实数中，无理数是（　　）

　 A． ﹣2 B． 0 C． π D．

5．计算的结果是（　　）

　 A． ±3 B． 3 C． ±3 D． 3

6．如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（　　）

　 A． 150° B． 130° C． 120° D． 100°

7．下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，其中正确的个数为（　　）

　 A． 4 B． 3 C． 2 D． 1

8．的平方根是（　　）

　 A． 3 B． ±3 C． D． ±

9．如图，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1=65°，则∠2的度数是（　　）

　 A． 65° B． 50° C． 35° D． 25°

10．已知平面直角坐标系中两点A（﹣1，O）、B（1，2）．连接AB，平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（2，﹣1），则B的对应点B1的坐标为（　　）

　 A． （4，3） B． （4，1） C． （﹣2，3） D． （﹣2，1）

11．如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数是（　　）

（1）∠B+∠BCD=180°； （2）∠1=∠2； （3）∠3=∠4； （4）∠B=∠5．

　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

12．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（　　）

　 A． 2 B． 8 C． D．

二、填空题（每小题3分，共计24分）

13．的相反数是　　　　　　．

14．点（﹣3，5）到x轴上的距离是　　　　　　，到y轴上的距离是　　　　　　．

15．命题“对顶角相等”的题设是　　　　　　，结论是　　　　　　．

16．将点A（﹣3，﹣2）先沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向左平移4个单位得到点A′，则点A′的坐标是　　　　　　．

17．已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是　　　　　　．

18．已知点P（a+3b，3）与点Q（﹣5，a+2b）关于x轴对称，则a=　　　　　　b=　　　　　　．

19．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为　　　　　　．

20．把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则∠1=　　　　　　．

三、解答题

21．已知a=，b3=﹣1，c=，求a﹣b+c的值．

22．如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．

23．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A（0，﹣2），B（3，﹣1），C（2，1）．

（1）请在图中画出△ABC向左平移4个单位长度的图形△A′B′C′；

（2）写出点B′和C′的坐标．

24．如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．

（1）试判断B′E与DC的位置关系；

（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度数．

25．（10分）（2015春•魏县期中）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．

（1）填写下列各点的坐标：A4（　　　　　　，　　　　　　），A8（　　　　　　，　　　　　　），A12（　　　　　　，　　　　　　）．

（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；

（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．

26．（10分）（2015春•魏县期中）如图所示，已知AB∥CD，分别探索下列两个图形中∠P，∠A，∠C的关系，请你写出来，并证明你的结论．

2022学年河北省邯郸市魏县七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（1-6小题，每小题2分，7-12小题，每小题2分，共30分）

1．点（﹣2，1）所在的象限是（　　）

　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

考点： 点的坐标． 

专题： 应用题．

分析： 根据点在第二象限内的坐标特点解答即可．

解答： 解：∵A（﹣2，1）的横坐标小于0，纵坐标大于0，

∴点在第二象限，

故选B．

点评： 本题主要考查了四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．

2．如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（　　）

　 A． ∠2和∠3 B． ∠1和∠3 C． ∠1和∠4 D． ∠1和∠2

考点： 对顶角、邻补角． 

分析： 两条直线相交后，所得的只有一个公共顶点，且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角．

解答： 解：根据同位角、同旁内角、邻补角、对顶角的定义进行判断，

A、∠2和∠3是对顶角，正确；

B、∠1和∠3是同旁内角，错误；

C、∠1和∠4是同位角，错误；

D、∠1和∠2的邻补角是内错角，错误．

故选A．

点评： 解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．

3．方程x2﹣4=0的解是（　　）

　 A． x=2 B． x=﹣2 C． x=±2 D． x=±4

考点： 解一元二次方程-直接开平方法． 

专题： 计算题．

分析： 方程变形为x2=4，再把方程两边直接开方得到x=±2．

解答： 解：x2=4，

∴x=±2．

故选C．

点评： 本题考查了直接开平方法解一元二次方程：先把方程变形为x2=a（a≥0），再把方程两边直接开方，然后利用二次根式的性质化简得到方程的解．

4．下列实数中，无理数是（　　）

　 A． ﹣2 B． 0 C． π D．

考点： 无理数． 

专题： 存在型．

分析： 根据无理数的定义进行解答即可．

解答： 解：∵=2是整数，

∴﹣2、0、2是整数，故是有理数；

π是无理数．

故选C．

点评： 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

5．计算的结果是（　　）

　 A． ±3 B． 3 C． ±3 D． 3

考点： 立方根． 

专题： 探究型．

分析： 根据立方根的定义进行解答即可．

解答： 解：∵33=27，

∴=3．

故选D．

点评： 本题考查的是立方根的定义，即如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．记作：．

6．如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（　　）

　 A． 150° B． 130° C． 120° D． 100°

考点： 平行线的性质；角平分线的定义． 

专题： 计算题；压轴题．

分析： 先根据平行线及角平分线的性质求出∠CDB=∠CBD，再根据平角的性质求出∠CDB的度数，再根据平行线的性质求出∠C的度数即可．

解答： 解：∵直线AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD，

∵∠CDB=180°﹣∠CDE=30°，

∴∠ABD=30°，

∵BE平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，

∴∠ABC=∠CBD+∠ABD=60°，

∵AB∥CD，

∴∠C=180°﹣∠ABC=180°﹣60°=120°．

故选C．

点评： 此题比较简单，考查的是平行线及角平分线的性质，比较简单．

7．下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，其中正确的个数为（　　）

　 A． 4 B． 3 C． 2 D． 1

考点： 垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角． 

分析： 对每个命题仔细分析，判断其对错．

解答： 解：①、两条直线相交，同角的补角一定相等，这两条直线不一定垂直，错误；

②、两条直线相交，一角与其邻补角互补且相等，则这两条直线垂直；正确．

③、内错角相等，则它们的角平分线互相平行，错误．

④、同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，正确；

故选C．

点评： 本题主要考查角平分线的定义、邻补角的性质和垂线等知识点，不是很难，但是要细心分析．

8．的平方根是（　　）

　 A． 3 B． ±3 C． D． ±

考点： 算术平方根；平方根． 

分析： 首先根据平方根概念求出=3，然后求3的平方根即可．

解答： 解：∵=3，

∴的平方根是±．

故选：D．

点评： 本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．

9．如图，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1=65°，则∠2的度数是（　　）

　 A． 65° B． 50° C． 35° D． 25°

考点： 平行线的性质． 

分析： 首先由AC丄AB与∠1=65°，求得∠B的度数，然后由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．

解答： 解：∵AC丄AB，

∴∠BAC=90°，

∴∠1+∠B=90°，

∵∠1=65°，

∴∠B=25°，

∵a∥b，

∴∠2=∠B=25°．

故选D．

点评： 此题考查了平行线的性质与垂直的定义．题目比较简单，解题时要注意数形结合思想的应用．

10．已知平面直角坐标系中两点A（﹣1，O）、B（1，2）．连接AB，平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（2，﹣1），则B的对应点B1的坐标为（　　）

　 A． （4，3） B． （4，1） C． （﹣2，3） D． （﹣2，1）

考点： 坐标与图形变化-平移． 

分析： 根据平移的性质，结合已知点A，B的坐标，知点A的横坐标加上了3，纵坐标减小了1，所以A点的平移方法是：先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，则B的平移方法与A点相同，即可得到答案．

解答： 解：∵A（﹣1，0）平移后对应点A1的坐标为（2，﹣1），

∴A点的平移方法是：先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，

∴B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，

∴B（1，2）平移后的坐标是：（4，1）．

故选B．

点评： 此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减．

11．如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数是（　　）

（1）∠B+∠BCD=180°； （2）∠1=∠2； （3）∠3=∠4； （4）∠B=∠5．

　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

考点： 平行线的判定． 

专题： 常规题型．

分析： 根据平行线的判定定理分别进行判断即可．

解答： 解：当∠B+∠BCD=180°，AB∥CD；当∠1=∠2时，AD∥BC；当∠3=∠4时，AB∥CD；当∠B=∠5时，AB∥CD．

故选C．

点评： 本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

12．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（　　）

　 A． 2 B． 8 C． D．

考点： 算术平方根． 

专题： 压轴题；图表型．

分析： 根据图中的步骤，把64输入，可得其算术平方根为8，8再输入得其算术平方根是，是无理数则输出．

解答： 解：由图表得，

64的算术平方根是8，8的算术平方根是；

故选D．

点评： 本题考查了算术平方根的定义，看懂图表的原理是正确解答的关键．

二、填空题（每小题3分，共计24分）

13．的相反数是　　．

考点： 实数的性质． 

分析： 求（﹣2）的相反数，根据a的相反数就是﹣a，直解写出然后化简即可．

解答： 解：的相反数是﹣（﹣2）=﹣+2．

故答案为：﹣+2．

点评： 本题主要考查了相反数的意义，任何数a的相反数就是﹣a，是需要熟练掌握的内容．

14．点（﹣3，5）到x轴上的距离是　5　，到y轴上的距离是　3　．

考点： 点的坐标． 

分析： 根据点的横纵坐标确定点到坐标轴x、y的距离．

解答： 解：∵点的坐标为（﹣3，5），

∴点到x轴上的距离等于其纵坐标5的绝对值，即等于5；

点到y轴上的距离等于其横坐标﹣3的绝对值，即等于3．

所以答案分别填5，3．

点评： 解答此题的关键是熟记点的横纵坐标的绝对值分别代表点到y轴距离和点到x轴的距离．

15．命题“对顶角相等”的题设是　两个角是对顶角　，结论是　这两个角相等　．

考点： 命题与定理． 

分析： 任何一个命题都可以写成如果…，那么…的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．

解答： 解：命题“对顶角相等”可写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．

故命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”．

点评： 本题考查的是命题的题设与结论，解答此题目只要把命题写成如果…，那么…的形式，便可解答．

16．将点A（﹣3，﹣2）先沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向左平移4个单位得到点A′，则点A′的坐标是　（﹣7，3）　．

考点： 坐标与图形变化-平移． 

分析： 根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵不变，上下移，纵坐标加减，横不变即可解的答案．

解答： 解：点A（﹣3，﹣2）先沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向左平移4个单位得到点A′，

∴A′的坐标是（﹣3﹣4，﹣2+5），

即：（﹣7，3）．

故答案为：（﹣7，3）．

点评： 此题主要考查了点的平移规律，正确掌握规律是解题的关键．

17．已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是　2　．

考点： 平方根． 

专题： 计算题．

分析： 根据正数有两个平方根，它们互为相反数．

解答： 解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，

∴2a﹣2+a﹣4=0，

整理得出：3a=6，

解得a=2．

故答案为：2．

点评： 本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

18．已知点P（a+3b，3）与点Q（﹣5，a+2b）关于x轴对称，则a=　1　b=　﹣2　．

考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标． 

分析： 本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点是（x，﹣y），即关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标都变成相反数．这样就可以得到关于a，b的方程组，解方程组就可以求出a，b的值．

解答： 解：根据题意得

解得：．

点评： 这一类题目是需要识记的基础题．解决的关键是对知识点的正确记忆．这类题目一般可以转化为方程或方程组的问题．

19．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为　30°　．

考点： 平移的性质． 

分析： 根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB=∠EBD=50°，进而求出∠CBE的度数．

解答： 解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，

∴AC∥BE，

∴∠CAB=∠EBD=50°，

∵∠ABC=100°，

∴∠CBE的度数为：180°﹣50°﹣100°=30°．

故答案为：30°．

点评： 此题主要考查了平移的性质以及三角形内角和定理，得出∠CAB=∠EBD=50°是解决问题的关键．

20．把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则∠1=　65°　．

考点： 平行线的性质；翻折变换（折叠问题）． 

专题： 计算题．

分析： 先利用折叠的性质得到∠1=∠2，再根据平行线的性质得∠1+∠2=∠DGE=130°，于是可计算∠1的度数．

解答： 解：如图，

∵矩形ABCD沿EF折叠，

∴∠1=∠2，

∵AE∥DF，

∴∠1+∠2=∠DGE=130°，

∴∠1=×130°=65°．

故答案为65°．

点评： 本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．

三、解答题

21．已知a=，b3=﹣1，c=，求a﹣b+c的值．

考点： 实数的运算． 

专题： 计算题．

分析： 利用算术平方根，立方根的定义求出a，b，c的值，代入原式计算即可得到结果．

解答： 解：∵a==3，b=﹣1，c=﹣2，

∴a﹣b+c=3+1﹣2=2．

点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．

考点： 平行线的判定与性质． 

分析： 根据平行线的判定得出AB∥CD，从而得出∠3=∠4，即可得出答案．

解答： 解：∵∠1=∠2，

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），

∴∠4=∠3=75°（两直线平行，内错角相等）．

点评： 本题主要考查了平行线的判定与性质，比较简单．

23．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A（0，﹣2），B（3，﹣1），C（2，1）．

（1）请在图中画出△ABC向左平移4个单位长度的图形△A′B′C′；

（2）写出点B′和C′的坐标．

考点： 作图-平移变换． 

分析： （1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；

（2）根据点B′和C′在坐标系中的位置写出两点坐标即可．

解答： 解：（1）如图所示；

（2）由图可知B′（﹣1，﹣1），C′（﹣2，1）．

点评： 本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．

24．如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．

（1）试判断B′E与DC的位置关系；

（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度数．

考点： 全等三角形的判定与性质． 

分析： （1）由于AB′是AB的折叠后形成的，所以∠AB′E=∠B=∠D=90°，∴B′E∥DC；

（2）利用平行线的性质和全等三角形求解．

解答： 解：（1）由于AB′是AB的折叠后形成的，

∠AB′E=∠B=∠D=90°，

∴B′E∥DC；

（2）∵折叠，

∴△ABE≌△AB′E，

∴∠AEB′=∠AEB，即∠AEB=∠BEB′，

∵B′E∥DC，∴∠BEB′=∠C=130°，

∴∠AEB=∠BEB′=65°．

点评： 本题考查了三角形全等的判定及性质；把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，则△ABE≌△AB′E，利用全等三角形的性质和平行线的性质及判定求解．

25．（10分）（2015春•魏县期中）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．

（1）填写下列各点的坐标：A4（　（2　，　0　），A8（　4　，　0　），A12（　6　，　0　）．

（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；

（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．

考点： 规律型：点的坐标． 

分析： （1）在平面直角坐标系中可以直接找出答案；

（2）根据求出的各点坐标，得出规律；

（3）点A100中的n正好是4的倍数，根据第二问的答案可以分别得出点A100和A101的坐标，所以可以得到蚂蚁从点A100到A101的移动方向．

解答： 解：（1）A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）；

（2）当n=1时，A4（2，0），

当n=2时，A8（4，0），

当n=3时，A12（6，0），

所以A4n（2n，0）；

（3）点A100中的n正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A100（50，0），A101的（50，1），所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上．

点评： 本题主要考查的是在平面直角坐标系中确定点的坐标和点的坐标的规律性．运用由特殊到一般的数学思想方法得到一般规律是解决问题的关键．

26．（10分）（2015春•魏县期中）如图所示，已知AB∥CD，分别探索下列两个图形中∠P，∠A，∠C的关系，请你写出来，并证明你的结论．

考点： 平行线的性质． 

分析： 过点P作PE∥AB，然后根据平行线的性质解答即可．

解答： 解：如图1，∠A+∠P+∠C=360°，如图2，∠A+∠C=∠P；

证明如下：

过点P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥PE，

如图1，∵∠A+∠APE=180°，

∠C+∠CPE=180°，

∴∠A+∠P+∠C=360°；

如图2，∵∠A=∠APE，∠C=∠CPE，

∴∠A+∠C=∠P．

点评： 本题考查了平行线的性质，此类题目，过拐点作平行线是解题的关键．