【解析版】2022学年德州市德城区九年级上期末数学试卷

这是一份【解析版】2022学年德州市德城区九年级上期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022学年山东省德州市德城区九年级（上）期末数学试卷
　
一、选择题（每小题3分，共30分）一、选择题（每题3分，共36分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
　 A． B． C． D．
　
2．任意抛掷一枚硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（　　）
　 A． B． C． D．
　
3．二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（　　）
　 A． （﹣1，﹣2） B． （﹣1，2） C． （1，﹣2） D． （1，2）
　
4．关于x的一元二次方程x2+m=2x，没有实数根，则实数m的取值范围是（　　）
　 A． m＜1 B． m＞﹣1 C． m＞1 D． m＜﹣1
　
5．如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是（　　）

　 A． 1：6 B． 1：5 C． 1：4 D． 1：2
　
6．如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD=10cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长为（　　）

　 A． 20cm B． 15cm
　 C． 10cm D． 随直线MN的变化而变化
　
7．如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（　　）

　 A． π B． π C． D．
　
8．下列函数有最大值的是（　　）
　 A． B． C． y=﹣x2 D． y=x2﹣2
　
9．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x=﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（　　）

　 A． ①② B． ②③ C． ①②④ D． ②③④
　
10．如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y=（x＞0）的图象上，则点E的坐标是（　　）

　 A． （+1，﹣1） B． （3+，3﹣）
C． （﹣1，+1） D． （3﹣，3+）
　
11．阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．
应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（　　）

　 A． （60°，4） B． （45°，4） C．（60°，2） D． （50°，2）
　
12．如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB⇒BC⇒CD⇒DA⇒AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是（　　）

　 A． B． C． D．
　
　
二、填空（每题4分，共20分）
13．如图，若DE∥BC，DE=3cm，BC=5cm，则=　　　　　　．

　
14．设a，b是方程x2+x﹣9=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为　　　　　　．
　
15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为　　　　　　厘米．

　
16．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为　　　　　　．

　
17．五•一期间，某商场推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了　　　　　　折优惠．
　
　
三、解答题（共64分）
18．解方程：
（1）x2﹣2x﹣8=0；
（2）x（x﹣2）+x﹣2=0．
　
19．甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛．
（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；
（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．
　
20．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求方程kx+b﹣=0的解（请直接写出答案）；
（3）设D（x，0）是x轴上原点左侧的一点，且满足kx+b﹣＜0，求x的取值范围．

　
21．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
　
22．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．
（1）若花园的面积为192m2，求x的值；
（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．

　
23．如图，抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）．
（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．
（2）求△EMF与△BNF的面积之比．

　
24．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60度．

（1）求⊙O的直径；
（2）若D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；
（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜2），连接EF，当t为何值时，△BEF为直角三角形．
　
　

2022学年山东省德州市德城区九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每小题3分，共30分）一、选择题（每题3分，共36分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
　 A． B． C． D．

考点： 轴对称图形；中心对称图形．
分析： 根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．
解答： 解：A、此图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故A错误；
B、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；
C、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故C错误；
D、此图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．
故选：D．
点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，解题关键是找出图 形的对称中心与对称轴，属于基础题，比较容易解答．
　
2．任意抛掷一枚硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（　　）
　 A． B． C． D．

考点： 概率公式．
分析： 列举出所有情况，看正面朝上的占总情况的多少即可．
解答： 解：正面朝上的全部情况为：“正反、反正、反反、正正”4种情况，至少有一次正面朝上包含“正反、反正、正正”三种情况，故其可能性为，故选B．
点评： 情况较少可用列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
　
3．二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（　　）
　 A． （﹣1，﹣2） B． （﹣1，2） C． （1，﹣2） D． （1，2）

考点： 二次函数的性质．
分析： 已知解析式为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．
解答： 解：因为y=（x﹣1）2﹣2是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（1，﹣2）．
故选C．
点评： 本题考查通过抛物线的顶点坐标式写出抛物线的顶点坐标，比较容易．
　
4．关于x的一元二次方程x2+m=2x，没有实数根，则实数m的取值范围是（　　）
　 A． m＜1 B． m＞﹣1 C． m＞1 D． m＜﹣1

考点： 根的判别式．
分析： 根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．
解答： 解：∵方程x2+m=2x，
x2﹣2x+m=0，没有实数根，
∴△=b2﹣4ac=4﹣4m＜0，
解得：m＞1．
故选：C．
点评： 本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
　
5．如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是（　　）

　 A． 1：6 B． 1：5 C． 1：4 D． 1：2

考点： 位似变换．
分析：由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，根据位似图形的性质，即可得AC∥DF，即可求得AC：DF=OA：OD=1：2，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的面积比．
解答： 解：∵△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，
∴AC∥DF，
∴△OAC∽△ODF，
∴AC：DF=OA：OD=1：2，
∴△ABC与△DEF的面积比是1：4．
故选C．
点评： 此题考查了位似图形的性质．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．
　
6．如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD=10cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长为（　　）

　 A． 20cm B． 15cm
　 C． 10cm D． 随直线MN的变化而变化

考点： 切线长定理．
分析： 利用切线长定理得出DM=MF，FN=EN，AD=AE，进而得出答案．
解答： 解：∵△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，AD=10cm，
∴设E、F分别是⊙O的切点，
故DM=MF，FN=EN，AD=AE，
∴AM+AN+MN=AD+AE=10+10=20（cm）．
故选：A．

点评： 此题主要考查了切线长定理，得出AM+AN+MN=AD+AE是解题关键．
　
7．如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（　　）

　 A． π B． π C． D．

考点： 圆锥的计算．
专题： 计算题．
分析： 根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，可以求出底面圆的半径，从而求得圆锥的底面周长．
解答： 解：设底面圆的半径为r，则：
2πr==π．
∴r=，
∴圆锥的底面周长为，
故选：B．
点评： 本题考查的是弧长的计算，利用弧长公式求出弧长，然后根据扇形弧长与圆锥底面半径的关系求出底面圆的半径．
　
8．下列函数有最大值的是（　　）
　 A． B． C． y=﹣x2 D． y=x2﹣2

考点： 二次函数的最值．
分析： 根据各个选项函数图象特征，依次确定其取值范围最后比较即可．
解答： 解：A和B选项函数图象都沿着坐标轴趋于无穷，所以没有最大值；
C函数图象开口向下，定点为（0，0），所以最大值为0；
D函数图象开口向上，只有最小值，没有最大值；
∴本题选C；
点评： 本题考查函数图象的基本特征及最大值，对特殊函数图象特征要熟练掌握．
　
9．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x=﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（　　）

　 A． ①② B． ②③ C． ①②④ D． ②③④

考点： 二次函数图象与系数的关系．
分析： 根据抛物线开口方向得到a＞0，根据抛物线的对称轴得b=2a＞0，则2a﹣b=0，则可对②进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，则abc＜0，于是可对①进行判断；由于x=2时，y＞0，则得到4a+2b+c＞0，则可对③进行判断；通过点（﹣5，y1）和点（，y2）离对称轴的远近对④进行判断．
解答： 解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线对称轴为直线x=﹣=﹣1，
∴b=2a＞0，则2a﹣b=0，所以②正确；
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＜0，所以①正确；
∵x=2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，所以③错误；
∵点（﹣5，y1）离对称轴要比点（，y2）离对称轴要远，
∴y1＞y2，所以④错误．
故选A．
点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）．抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
　
10．如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y=（x＞0）的图象上，则点E的坐标是（　　）

　 A． （+1，﹣1） B． （3+，3﹣） C． （﹣1，+1） D． （3﹣，3+）

考点： 坐标与图形性质；反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．
分析： 因为正方形OABC，点B在反比例函数y=（x＞0）上，故可设点B的坐标为（a，a），得a=2．又因为ADEF是正方形，所以E点横坐标和纵坐标相隔2，由四个选项可知，横坐标比纵坐标大的只有选项A．
解答： 解：∵正方形OABC，点B在反比例函数y=（x＞0）上，设点B的坐标为（a，a）
∴a×a=4，a=2（负值舍去）．
设点E的横坐标为b，则纵坐标为b﹣2，
代入反比例函数中y=，
即：b﹣2=．
解之，得b=+1（负值舍去），
即E点坐标为：（+1，﹣1）
（亦可如此，点E的横坐标和纵坐标相隔2，∴比较四个选项可知A正确，选择题推荐这种方法，简洁，较为灵巧，避免过多复杂的计算）
故选：A．
点评： 解决本题的关键是根据正方形的性质和反比例函数的特点得到所求坐标的特点．
　
11．阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．
应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（　　）

　 A． （60°，4） B． （45°，4） C． （60°，2） D． （50°，2）

考点： 正多边形和圆；坐标确定位置．
专题： 新定义．
分析： 设正六边形的中心为D，连接AD，判断出△AOD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OD=OA，∠AOD=60°，再求出OC，然后根据“极坐标”的定义写出即可．
解答： 解：如图，设正六边形的中心为D，连接AD，
∵∠ADO=360°÷6=60°，OD=AD，
∴△AOD是等边三角形，
∴OD=OA=2，∠AOD=60°，
∴OC=2OD=2×2=4，
∴正六边形的顶点C的极坐标应记为（60°，4）．
故选：A．

点评： 本题考查了正多边形和圆，坐标确定位置，主要利用了正六边形的性质，读懂题目信息，理解“极坐标”的定义是解题的关键．
　
12．如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB⇒BC⇒CD⇒DA⇒AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是（　　）

　 A． B． C． D．

考点： 正方形的性质．
专题： 压轴题；规律型．
分析： 根据题意可得这个小正方形第一次回到起始位置时需12次翻转，而每翻转4次，它的方向重复依次，则此时就不难得到这个小正方形第一次回到起始位置时的方向．
解答： 解：根据题意分析可得：小正方形沿着正方形ABCD的边AB⇒BC⇒CD⇒DA⇒AB连续地翻转，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方，即这个小正方形第一次回到起始位置时需12次翻转，而每翻转4次，它的方向重复依次，故回到起始位置时它的方向是向上．
故选A．
点评： 本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
　
二、填空（每题4分，共20分）
13．如图，若DE∥BC，DE=3cm，BC=5cm，则=　　．


考点： 相似三角形的判定与性质．
分析： 首先根据DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质可得=，进而可得的值．
解答： 解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴=，
∵DE=3cm，BC=5cm，
∴=，
∴=，
故答案为：．
点评： 此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据题意得出△ADE∽△ABC是解题关键．
　
14．设a，b是方程x2+x﹣9=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为　8　．

考点： 根与系数的关系；一元二次方程的解．
分析： 由于a2+2a+b=（a2+a）+（a+b），故根据方程的解的意义，求得（a2+a）的值，由根与系数的关系得到（a+b）的值，即可求解．
解答： 解：∵a是方程x2+x﹣9=0的根，
∴a2+a=9；
由根与系数的关系得：a+b=﹣1，
∴a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=9+（﹣1）=8．
故答案为：8．
点评： 本题考查了一元二次方程的解的定义及根与系数的关系，要正确解答本题还要能对代数式进行恒等变形．
　
15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为　10　厘米．


考点： 垂径定理的应用；勾股定理．
分析： 首先找到EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM是16﹣x，MF=8，然后在直角三角形MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．
解答： 解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，
设OF=x，则OM=16﹣x，MF=8，
在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2
即：（16﹣x）2+82=x2
解得：x=10
故答案为：10．

点评： 本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确的作出辅助线构造直角三角形．
　
16．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为　直线x=2　．


考点： 二次函数的性质．
分析： 点（1，0），（3，0）的纵坐标相同，这两点一定关于对称轴对称，那么利用两点的横坐标可求对称轴．
解答： 解：∵点（1，0），（3，0）的纵坐标相同，
∴这两点一定关于对称轴对称，
∴对称轴是：x==2．
故答案为：直线x=2．
点评： 本题主要考查了抛物线的对称性，图象上两点的纵坐标相同，则这两点一定关于对称轴对称．
　
17．五•一期间，某商场推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了　九　折优惠．

考点： 一元一次方程的应用．
专题： 销售问题．
分析： 本题的等量关系是：售价﹣优惠后的价钱=节省下来的钱数．根据等量关系列方程求解．
解答： 解：设用贵宾卡又享受了x折优惠，
依题意得：10000﹣10000×80%×=2800
解之得：x=9
即用贵宾卡又享受了9折优惠．
故答案为：九．
点评： 此题关键是掌握公式：现价=原价×打折数，找出等量关系列方程．
　
三、解答题（共64分）
18．解方程：
（1）x2﹣2x﹣8=0；
（2）x（x﹣2）+x﹣2=0．

考点： 解一元二次方程-因式分解法．
专题： 计算题．
分析： （1）利用因式分解法解方程；
（2）利用因式分解法解方程．
解答： 解：（1）（x﹣4）（x+2）=0，
x﹣4=0或x+2=0，
所以x1=4，x2=﹣2；
（2）（x﹣2）（x+1）=0，
x﹣2=0或x+1=0，
所以x1=2，x2=﹣1．
点评： 本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
　
19．甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛．
（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；
（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．

考点： 列表法与树状图法．
专题： 计算题．
分析： （1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率；
（2）由一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，即可求得答案．
解答： 解：（1）方法一
画树状图得：

方法二
列表得：
甲 乙 丙 丁

甲 / 甲、乙 甲、丙 甲、丁
乙 乙、甲 / 乙、丙 乙、丁
丙 丙、甲 丙、乙 / 丙、丁
丁 丁、甲 丁、乙 丁、丙 /
∴所有等可能性的结果有12种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种，
∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为：=；
（2）∵一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，
∴恰好选中乙同学的概率为：．
点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
　
20．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求方程kx+b﹣=0的解（请直接写出答案）；
（3）设D（x，0）是x轴上原点左侧的一点，且满足kx+b﹣＜0，求x的取值范围．


考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．
分析： （1）由A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，将点B的坐标代入y=，即可求得反比例函数的解析式；然后求得点A的坐标，利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；
（2）由方程kx+b﹣=0的解是两函数的交点坐标的横坐标，观察图象即可求得答案；
（3）由D（x，0）是x轴上原点左侧的一点，且满足kx+b﹣＜0，即是y轴左侧，一次函数值小于反比例函数值的部分，观察图象即可求得答案．
解答： 解：（1）∵A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，
∴m=2×（﹣4）=﹣8，
∴反比例函数的解析式为：y=﹣；
∴点A的坐标为（﹣4，2），
∴，
∴，
∴一次函数的解析式为：y=﹣x﹣2；

（2）方程kx+b﹣=0的解为：
x1=﹣4，x2=2；

（3）∵D（x，0）是x轴上原点左侧的一点，且满足kx+b﹣＜0，
即是y轴左侧，一次函数值小于反比例函数值的部分，
∴x的取值范围为﹣4＜x＜0．
点评： 此题考查了反比例函数与一次函数交点的知识．解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．
　
21．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

考点： 一元二次方程的应用．
专题： 其他问题．
分析： 本题可设每轮感染中平均一台会感染x台电脑，则第一轮后共有（1+x）台被感染，第二轮后共有（1+x）+x（1+x）即（1+x）2台被感染，利用方程即可求出x的值，并且3轮后共有（1+x）3台被感染，比较该数同700的大小，即可作出判断．
解答： 解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x=81，
整理得（1+x）2=81，
则x+1=9或x+1=﹣9，
解得x1=8，x2=﹣10（舍去），
∴（1+x）2+x（1+x）2=（1+x）3=（1+8）3=729＞700．
答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．
点评： 本题只需仔细分析题意，利用方程即可解决问题．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
　
22．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．
（1）若花园的面积为192m2，求x的值；
（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．


考点： 二次函数的应用；一元二次方程的应用．
专题： 几何图形问题．
分析： （1）根据题意得出长×宽=192，进而得出答案；
（2）由题意可得出：S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196，再利用二次函数增减性求得最值．
解答： 解：（1）∵AB=xm，则BC=（28﹣x）m，
∴x（28﹣x）=192，
解得：x1=12，x2=16，
答：x的值为12m或16m；

（2）∵AB=xm，
∴BC=28﹣x，
∴S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196，
∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，
∵28﹣15=13，
∴6≤x≤13，
∴当x=13时，S取到最大值为：S=﹣（13﹣14）2+196=195，
答：花园面积S的最大值为195平方米．
点评： 此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键．
　
23．如图，抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）．
（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．
（2）求△EMF与△BNF的面积之比．


考点： 抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质．
专题： 代数几何综合题．
分析： （1）直接将（﹣1，0）代入求出即可，再利用配方法求出顶点坐标；
（2）利用EM∥BN，则△EMF∽△BNF，进而求出△EMF与△BNE的面积之比．
解答： 解：（1）由题意可得：﹣（﹣1）2+2×（﹣1）+c=0，
解得：c=3，
∴y=﹣x2+2x+3，
∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，
∴顶点M（1，4）；

（2）∵A（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，
∴点B（3，0），
∴EM=1，BN=2，
∵EM∥BN，
∴△EMF∽△BNF，
∴=（）2=（）2=．
点评： 此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质，得出△EMF∽△BNF是解题关键．
　
24．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60度．

（1）求⊙O的直径；
（2）若D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；
（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜2），连接EF，当t为何值时，△BEF为直角三角形．

考点： 切线的性质；含30度角的直角三角形；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．
专题： 代数几何综合题．
分析： （1）根据已知条件知：∠BAC=30°，已知AB的长，根据直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半可得AB的长，即⊙O的直径；
（2）根据切线的性质知：OC⊥CD，根据OC的长和∠COD的度数可将OD的长求出，进而可将BD的长求出；
（3）应分两种情况进行讨论，当EF⊥BC时，△BEF为直角三角形，根据△BEF∽△BAC，可将时间t求出；
当EF⊥BA时，△BEF为直角三角形，根据△BEF∽△BCA，可将时间t求出．
解答： 解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°；
∵∠ABC=60°，
∴∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠ABC=30°；
∴AB=2BC=4cm，即⊙O的直径为4cm．

（2）如图（1）CD切⊙O于点C，连接OC，则OC=OB=×AB=2cm．
∴CD⊥CO；∴∠OCD=90°；
∵∠BAC=30°，
∴∠COD=2∠BAC=60°；
∴∠D=180°﹣∠COD﹣∠OCD=30°；
∴OD=2OC=4cm；
∴BD=OD﹣OB=4﹣2=2（cm）；
∴当BD长为2cm，CD与⊙O相切．

（3）根据题意得：
BE=（4﹣2t）cm，BF=tcm；
如图（2）当EF⊥BC时，△BEF为直角三角形，此时△BEF∽△BAC；
∴BE：BA=BF：BC；
即：（4﹣2t）：4=t：2；
解得：t=1；
如图（3）当EF⊥BA时，△BEF为直角三角形，此时△BEF∽△BCA；
∴BE：BC=BF：BA；
即：（4﹣2t）：2=t：4；
解得：t=1.6；
∴当t=1s或t=1.6s时，△BEF为直角三角形．
点评： 本题考查圆周角定理、切线的性质、相似三角形的性质、直角三角形的性质等知识的综合应用能力．在求时间t时应分情况进行讨论，防止漏解．