【解析版】2022学年重庆市开县九年级上期末数学试卷

这是一份【解析版】2022学年重庆市开县九年级上期末数学试卷，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022学年重庆市开县九年级（上）期末数学试卷
　
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下面的表格里.
1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
　 A． x＜1 B． x≤1 C． x＞1 D． x≥1
　
2．下列事件为必然事件的是（　　）
　 A． 小丽参加本次语文考试，成绩是150分
　 B． 某篮球运动员远距离投篮一次，投中3分
　 C． 打开电视机，CCTV第五套节目正在播放羽毛球比赛
　 D． 口袋中装有2个白球和1个黑球，从中摸出2个球，其中必有白球
　
3．下列等式一定成立的是（　　）
　 A． B． C． D． =9
　
4．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（　　）
　 A． （x+2）2=3 B． （x﹣2）2=3 C． （x﹣2）2=5 D． （x+2）2=5
　
5．如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（　　）

　 A． 3cm B． 4cm C． 6cm D． 8cm
　
6．如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠COD的度数是（　　）

　 A． 60° B． 50° C． 45° D． 40°
　
7．下列图形中，中心对称图形是（　　）
　 A． B． C． D．
　
8．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（　　）
　 A． B． C． D．
　
9．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）
　 A． 100（1+x）=121 B． 100（1﹣x）=121 C． 100（1+x）2=121 D． 100（1﹣x）2=121
　
10．解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾、前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往、若部队离开驻地的时间为t（小时），离开驻地的距离为s（千米），则能反映s与t之间函数关系的大致图象是（　　）
　 A． B． C． D．
　
11．已知两圆半径r1、r2分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是（　　）
　 A． 相交 B． 内切 C． 外切 D． 外离
　
12．如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（　　）

　 A． （，﹣） B． （﹣，） C． （2，﹣2） D． （，﹣）
　
　
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将答案填在题后的横线上.
13．2013年4月20日，四川省雅安市芦山县发生7.0级地震，我县爱心人士情系灾区，积极捐款，截止到5月6日，县红十字会共收到捐款约904000元，这个数据用科学记数法可表示为　　　　　　．
　
14．方程：x（x﹣2）+x﹣2=0的解是：　　　　　　．
　
15．已知半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长为　　　　　　cm．（结果保留π）
　
16．三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，则第三边的长为　　　　　　．
　
17．在﹣1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线，该双曲线位于第一、三象限的概率是　　　　　　．
　
18．如图，已知A1，A2，A3，…An，…是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=An﹣1An…=1，分别过点A1，A2，A3，…An，…作x轴的垂线交反比例函数y=（x＞0）的图象于点B1，B2，B3，…，Bn，…，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2…，△BnPnBn+1的面积为Sn．则S1+S2+S3+…+S20=　　　　　　．

　
　
三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
19．计算：（﹣1）101+（）﹣1+÷+（π﹣5.3）0﹣|﹣3|
　
20．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABO的三个顶点A，B，O都在格点上．
（1）画出△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到的三角形；
（2）求△ABO在上述旋转过程中所扫过的面积．

　
　
四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
21．先化简，再求值：÷（m+2﹣）．其中m是方程x2+3x﹣1=0的根．
　
22．据媒体报道，我国2010年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2012年公民出境旅游总人数约7 200万人次．若2011年、2012年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；
（2）如果2013年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2013年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？
　
23．某校将举办“心怀感恩•孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．

（1）本次调查抽取的人数为　　　　　　，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数为　　　　　　；
（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．
　
24．如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．
（1）若∠ABP=25°，求∠BPH的度数；
（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论．

　
　
五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
25．问题探究：
（1）请你在图①中做一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；
（2）如图②点M是矩形ABCD内一点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分．
问题解决：
（3）如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC∥OB，OB=6，CD=BC=4开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4，2）处．为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分，你认为直线l是否存在？若存在，求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由．

　
26．如图，矩形ABCD中，AB=DC=12，AD=BC=4，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度在射线AB上运动，设点P运动的时间是t秒，以AP为边作等边三角形△APQ，且△APQ和矩形ABCD在射线AB的同侧．（备注：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°）
（1）当t为何值时，Q点在线段DC上？当t为何值时，C点在线段PQ上？
（2）设AB的中点为N，PQ与线段BD相交于点M，是否存在△BMN为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
（3）设△APQ与矩形ABCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．

　
　

2022学年重庆市开县九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下面的表格里.
1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
　 A． x＜1 B． x≤1 C． x＞1 D． x≥1

考点： 二次根式有意义的条件．
分析： 根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
解答： 解：∵式子在实数范围内有意义，
∴x﹣1≥0，解得x≥1．
故选D．
点评： 本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．
　
2．下列事件为必然事件的是（　　）
　 A． 小丽参加本次语文考试，成绩是150分
　 B． 某篮球运动员远距离投篮一次，投中3分
　 C． 打开电视机，CCTV第五套节目正在播放羽毛球比赛
　 D． 口袋中装有2个白球和1个黑球，从中摸出2个球，其中必有白球

考点： 随机事件．
分析： 必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断．
解答： 解：A、小丽参加本次语文考试，成绩是150分，是不确定事件，选项错误；
B、某篮球运动员远距离投篮一次，投中3分，是不确定事件，选项错误；
C、打开电视机，CCTV第五套节目正在播放羽毛球比赛，不确定事件，选项错误；
D、是必然事件，选项正确．
故选D．
点评： 本题考查了必然事件、不可能事件以及不确定事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
　
3．下列等式一定成立的是（　　）
　 A． B． C． D． =9

考点： 二次根式的混合运算．
分析： 利用算术平方根的定义（a≥0）表示a的是a的非负的平方根，以及平方根的定义即可判断．
解答： 解：A、﹣=3﹣2=1，故选项错误；
B、正确；
C、=3，故选项错误；
D、﹣=﹣9，故选项错误．
故选B．
点评： 本题考查了平方根的定义，正确理解（a≥0）表示a的是a的非负的平方根是关键．
　
4．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（　　）
　 A． （x+2）2=3 B． （x﹣2）2=3 C． （x﹣2）2=5 D． （x+2）2=5

考点： 解一元二次方程-配方法．
专题： 计算题．
分析： 方程常数项移到右边，两边加上4变形后，即可得到结果．
解答： 解：方程移项得：x2+4x=﹣1，
配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3．
故选A．
点评： 此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用配方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，二次项系数化为1，然后方程两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边化为非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．
　
5．如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（　　）

　 A． 3cm B． 4cm C． 6cm D． 8cm

考点： 切线的性质；勾股定理；垂径定理．
分析： 首先连接OC，AO，由切线的性质，可得OC⊥AB，由垂径定理可得AB=2AC，然后由勾股定理求得AC的长，继而可求得AB的长．
解答： 解：如图，连接OC，AO，
∵大圆的一条弦AB与小圆相切，
∴OC⊥AB，
∴AC=BC=AB，
∵OA=5cm，OC=4cm，
在Rt△AOC中，AC==3cm，
∴AB=2AC=6（cm）．
故选C．

点评： 此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理．此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．
　
6．如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠COD的度数是（　　）

　 A． 60° B． 50° C． 45° D． 40°

考点： 圆周角定理；垂径定理．
分析： 如图，作辅助线；首先证明∠COD=，其次证明∠A=∠BOC，得到∠COD=∠A，即可解决问题．
解答： 解：如图，连接OB；
∵OB=OC，OD⊥BC，
∴∠COD=∠BOD=∠BOC；
∵∠A=50°，且∠A=∠BOC，
∴∠COD=50°，
故选B．

点评： 该题主要考查了垂径定理、圆周角定理等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，构造圆心角；解题的关键是灵活运用垂径定理、圆周角定理等几何知识点来分析、解答．
　
7．下列图形中，中心对称图形是（　　）
　 A． B． C． D．

考点： 中心对称图形．
分析： 根据中心对称的定义，结合选项即可得出答案．
解答： 解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，故本选项正确；
故选D．
点评： 本题考查了中心对称图形的判断，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
　
8．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（　　）
　 A． B． C． D．

考点： 概率公式．
分析： 让是负数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率，即可选出．
解答： 解：∵五张卡片分别标有0，﹣1，﹣2，1，3五个数，数字为负数的卡片有2张，
∴从中随机抽取一张卡片数字为负数的概率为．
故选B．
点评： 本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
　
9．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）
　 A． 100（1+x）=121 B． 100（1﹣x）=121 C． 100（1+x）2=121 D． 100（1﹣x）2=121

考点： 由实际问题抽象出一元二次方程．
专题： 增长率问题；压轴题．
分析： 设平均每次提价的百分率为x，根据原价为100元，表示出第一次提价后的价钱为100（1+x）元，然后再根据价钱为100（1+x）元，表示出第二次提价的价钱为100（1+x）2元，根据两次提价后的价钱为121元，列出关于x的方程．
解答： 解：设平均每次提价的百分率为x，
根据题意得：100（1+x）2=121，
故选C．
点评： 此题考查了一元二次方程的应用，属于平均增长率问题，一般情况下，假设基数为a，平均增长率为x，增长的次数为n（一般情况下为2），增长后的量为b，则有表达式a（1+x）n=b，类似的还有平均降低率问题，注意区分“增”与“减”．
　
10．解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾、前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往、若部队离开驻地的时间为t（小时），离开驻地的距离为s（千米），则能反映s与t之间函数关系的大致图象是（　　）
　 A． B． C． D．

考点： 函数的图象．
专题： 应用题；压轴题．
分析： 因为前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往，由此即可求出答案．
解答： 解：根据题意：分为3个阶段：1、前进一段路程后，位移增大；2、部队通过短暂休整，位移不变；3、部队步行前进，位移增大，但变慢；
故选A．
点评： 本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．
　
11．已知两圆半径r1、r2分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是（　　）
　 A． 相交 B． 内切 C． 外切 D． 外离

考点： 圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法．
分析： 首先解方程x2﹣7x+10=0，求得两圆半径r1、r2的值，又由两圆的圆心距为7，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．
解答： 解：∵x2﹣7x+10=0，
∴（x﹣2）（x﹣5）=0，
∴x1=2，x2=5，
即两圆半径r1、r2分别是2，5，
∵2+5=7，两圆的圆心距为7，
∴两圆的位置关系是外切．
故选C．
点评： 此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的解法．此题比较简单，注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．
　
12．如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（　　）

　 A． （，﹣） B． （﹣，） C． （2，﹣2） D． （，﹣）

考点： 坐标与图形变化-旋转；菱形的性质．
分析： 首先连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，由旋转的性质，易得∠BOB′=105°，由菱形的性质，易证得△AOB是等边三角形，即可得OB′=OB=OA=2，∠AOB=60°，继而可求得∠AOB′=45°，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案．
解答： 解：连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，
根据题意得：∠BOB′=105°，
∵四边形OABC是菱形，
∴OA=AB，∠AOB=∠AOC=∠ABC=×120°=60°，
∴△OAB是等边三角形，
∴OB=OA=2，
∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=105°﹣60°=45°，OB′=OB=2，
∴OE=B′E=OB′•sin45°=2×=，
∴点B′的坐标为：（，﹣）．
故选：A．

点评： 此题考查了旋转的性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意辅助线的作法．
　
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将答案填在题后的横线上.
13．2013年4月20日，四川省雅安市芦山县发生7.0级地震，我县爱心人士情系灾区，积极捐款，截止到5月6日，县红十字会共收到捐款约904000元，这个数据用科学记数法可表示为　9.04×105　．

考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：将904000用科学记数法表示为：9.04×105．
故答案为：9.04×105．
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
　
14．方程：x（x﹣2）+x﹣2=0的解是：　x1=2，x2=﹣1　．

考点： 解一元二次方程-因式分解法．
分析： 通过提取公因式（x﹣2）对等式的左边进行因式分解，然后解方程．
解答： 解：由原方程，得
（x﹣2）（x+1）=0，
则x﹣2=0或x+1=0，
解得，x1=2，x2=﹣1．
故答案是：x1=2，x2=﹣1．
点评： 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
　
15．已知半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长为　2π　cm．（结果保留π）

考点： 弧长的计算．
分析： 题的关键是利用弧长公式计算．
解答： 解：弧长==2πcm．
点评： 题的关键是利用弧长公式计算弧长．
　
16．三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，则第三边的长为　7　．

考点： 解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．
分析： 将已知的方程x2﹣10x+21=0左边分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解为3或7，利用三角形的两边之和大于第三边进行判断，得到满足题意的第三边的长
解答： 解：x2﹣10x+21=0，
因式分解得：（x﹣3）（x﹣7）=0，
解得：x1=3，x2=7，
∵三角形的第三边是x2﹣10x+21=0的解，
∴三角形的第三边为3或7，
当三角形第三边为3时，2+3＜6，不能构成三角形，舍去；
当三角形第三边为7时，三角形三边分别为2，6，7，能构成三角形，
所以第三边的长为7．
故答案为7．
点评： 此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，以及三角形的边角关系，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化两个一次方程来求解
　
17．在﹣1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线，该双曲线位于第一、三象限的概率是　　．

考点： 概率公式；反比例函数的性质．
专题： 计算题；压轴题．
分析： 根据概率求法直接列举出所有符合要求点的坐标，再根据只有（1，2），（2，1）符合xy=k＞0，得出答案即可．
解答： 解：∵在﹣1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，
∴符合要求的点有（﹣1，1），（﹣1，2），（1，2），（1，﹣1），（2，1），（2，﹣1），
∴该双曲线位于第一、三象限时，xy=k＞0，
只有（1，2），（2，1）符合xy=k＞0，
∴该双曲线位于第一、三象限的概率是：2÷6=，
故答案为：．
点评： 此题主要考查了概率公式的应用以及反比例函数的性质，根据概率公式得出符合要求的点的坐标是解决问题的关键．
　
18．如图，已知A1，A2，A3，…An，…是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=An﹣1An…=1，分别过点A1，A2，A3，…An，…作x轴的垂线交反比例函数y=（x＞0）的图象于点B1，B2，B3，…，Bn，…，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2…，△BnPnBn+1的面积为Sn．则S1+S2+S3+…+S20=　　．


考点： 反比例函数系数k的几何意义．
专题： 规律型．
分析： 由OA1=A1A2=A2A3=…=A19A20=1可知B1点的坐标为（1，y1），B2点的坐标为（2，y2），B3点的坐标为（3，y3）…B20点的坐标为（20，y20），把x=1，x=2，x=3代入反比例函数的解析式即可求出y1、y2、y3的值，再由三角形的面积公式可得出S1、S2、S3…S20的值，故可得出结论．
解答： 解：∵OA1=A1A2=A2A3=…=An﹣1An=1，
∴设B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…Bn（n，yn），
∵B1，B2，B3…Bn在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
∴y1=1，y2=，y3=，…yn=，
∴S1=×1×（y1﹣y2）=×1×（1﹣）=（1﹣）；
∴S2=×1×（y2﹣y3）=×（﹣）；
∴S3=×1×（y3﹣y4）=×（﹣），
…
∴S20=×（y20﹣y21）=×（﹣）=，
∴∴S1+S2+S3+…+S20=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）===，
故答案为：．
点评： 本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
　
三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
19．计算：（﹣1）101+（）﹣1+÷+（π﹣5.3）0﹣|﹣3|

考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
分析： 分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
解答： 解：原式=﹣1+2+2+1﹣3
=1．
点评： 本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及绝对值的性质是解答此题的关键．
　
20．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABO的三个顶点A，B，O都在格点上．
（1）画出△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到的三角形；
（2）求△ABO在上述旋转过程中所扫过的面积．


考点： 扇形面积的计算；作图-旋转变换．
专题： 压轴题；网格型．
分析： 由网格图知，OB=4，AB=OA=2，作B′O⊥OB，且OB′=OB，A′O⊥OA，且OA′=OA，△AOB所扫过的面积是由一个圆心角为90度的扇形与△OAB的面积之和，求得即可．
解答： 解：（1）画图正确（如图）．
（2）△AOB所扫过的面积是：S=S扇形DOB+S△AOB=π×42+4=4π+4．

点评： 本题利用了等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式及扇形的面积公式．
　
四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
21．先化简，再求值：÷（m+2﹣）．其中m是方程x2+3x﹣1=0的根．

考点： 分式的化简求值；一元二次方程的解．
专题： 计算题．
分析： 先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m是方程x2+3x﹣1=0的根，那么m2+3m﹣1=0，可得m2+3m的值，再把m2+3m的值整体代入化简后的式子，计算即可．
解答： 解：原式=÷
=•
=
=；
∵m是方程x2+3x﹣1=0的根．
∴m2+3m﹣1=0，
即m2+3m=1，
∴原式=．
点评： 本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解，解题的关键是通分、约分，以及分子分母的因式分解、整体代入．
　
22．据媒体报道，我国2010年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2012年公民出境旅游总人数约7 200万人次．若2011年、2012年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；
（2）如果2013年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2013年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？

考点： 一元二次方程的应用．
专题： 增长率问题．
分析： （1）设年平均增长率为x．根据题意2010年公民出境旅游总人数为 5000（1+x）万人次，2011年公民出境旅游总人数 5000（1+x）2 万人次．根据题意得方程求解；
（2）2012年我国公民出境旅游总人数约7200（1+x）万人次．
解答： 解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．
根据题意得：5000（1+x）2 =7200，
解得 x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．
答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．

（2）如果2013年仍保持相同的年平均增长率，
则2012年我国公民出境旅游总人数为 7200（1+x）=7200×（1+20%）=8640（万人次）．
答：预测2013年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．
点评： 此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．
　
23．某校将举办“心怀感恩•孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．

（1）本次调查抽取的人数为　50　，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数为　320　；
（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．

考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；列表法与树状图法．
专题： 压轴题；图表型．
分析： （1）把各时间段的学生人数相加即可；用全校同学的人数乘以40分钟以上（含40分钟）的人数所占的比重，计算即可得解；
（2）列出图表，然后根据概率公式计算即可得解．
解答： 解：（1）8+10+16+12+4=50人，
1000×=320人；

（2）列表如下：

共有12种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的是2种，
所以P（恰好抽到甲、乙两名同学）==．
点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，列表法与树状图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
　
24．如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．
（1）若∠ABP=25°，求∠BPH的度数；
（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论．


考点： 翻折变换（折叠问题）．
分析： （1）根据翻折变换的性质得出∠PBC=∠BPH，由平行线的性质得出∠APB=∠PBC，得出∠APB=∠BPH，即可得出结果；
（2）过B作BQ⊥PH，垂足为Q；首先证明△ABP≌△QBP，进而得出△BCH≌△BQH，即可得出PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8．
解答： 解：（1）∵PE=BE，
∴∠EBP=∠EPB，
又∵∠EPH=∠EBC=90°，
∴∠EPH﹣∠EPB=∠EBC﹣∠EBP，
即∠PBC=∠BPH，
又∵AD∥BC，
∴∠APB=∠PBC，
∴∠APB=∠BPH，
∵∠ABP=25°，
∴∠APB=65°
∴∠BPH=65°．
（2）△PHD的周长不变，为定值8．理由如下：
过B作BQ⊥PH，垂足为Q；如图所示：
由（1）知∠APB=∠BPH，
在△ABP和△QBP中，
，
∴△ABP≌△QBP（AAS）．
∴AP=QP，AB=QB．
又∵AB=BC，
∴BC=BQ．
在Rt△BCH和Rt△BQH中，
，
∴Rt△BCH≌Rt△BQH（HL）．
∴CH=QH．
∴△PHD的周长=PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8．

点评： 此题主要考查了翻折变换的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质；熟练掌握翻折变换和正方形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．
　
五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
25．问题探究：
（1）请你在图①中做一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；
（2）如图②点M是矩形ABCD内一点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分．
问题解决：
（3）如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC∥OB，OB=6，CD=BC=4开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4，2）处．为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分，你认为直线l是否存在？若存在，求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由．


考点： 直角梯形；待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质．
专题： 综合题；压轴题．
分析： （1）矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分．
（2）连接AC，BD中心点位P，过P点的直线分矩形为相等的两部分．
（3）假如存在，过点D的直线只要作DA⊥OB与点A，求出P点的坐标，设直线PH的表达式为y=kx+b，解出点H的坐标，求出斜率k和b．若k和b存在，直线就存在．
解答： 解：（1）如图①．

（2）如图②连接AC、BD交于P则P为矩形对称中心．作直线MP，直线MP即为所求．

（3）如图③存在直线l，
过点D作DA⊥OB于点A，
则点P（4，2）为矩形ABCD的对称中心，
∴过点P的直线只要平分△DOA的面积即可，
易知，在OD边上必存在点H使得PH将△DOA面积平分．
从而，直线PH平分梯形OBCD的面积，
即直线PH为所求直线l
设直线PH的表达式为y=kx+b且点P（4，2），
∴2=4k+b即b=2﹣4k，
∴y=kx+2﹣4k，
∵直线OD的表达式为y=2x，
∴，
解得．
∴点H的坐标为（，）
把x=2代入直线PH的解析式y=kx+2﹣4k，得y=2﹣2k，
∴PH与线段AD的交点F（2，2﹣2k），
∴0＜2﹣2k＜4，
∴﹣1＜k＜1．
∴S△DHF=（4﹣2+2k）•（2﹣）=××2×4，
∴解得k=（k=舍去）．
∴b=8﹣2，
∴直线l的表达式为y=．

点评： 本题主要考查矩形的性质，前两问还是比较容易，但是最后一问比较麻烦，容易出错，做的时候要认真．
　
26．如图，矩形ABCD中，AB=DC=12，AD=BC=4，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度在射线AB上运动，设点P运动的时间是t秒，以AP为边作等边三角形△APQ，且△APQ和矩形ABCD在射线AB的同侧．（备注：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°）
（1）当t为何值时，Q点在线段DC上？当t为何值时，C点在线段PQ上？
（2）设AB的中点为N，PQ与线段BD相交于点M，是否存在△BMN为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
（3）设△APQ与矩形ABCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．


考点： 四边形综合题．
分析： （1）求出DQ，即可求出AP，即可得出答案，求出BP，求出AP即可；
（2）分为三种情况：画出图形，BM=MN，BN=MN．BM=BN，根据等腰三角形的性质求出即可．
（3）分为四种情况，画出图形，①0≤t≤8，②8＜t≤12，③12＜t＜16，④t≥16，求出各个三角形的面积，根据图形即可得出答案．
解答： 解：（1）如图1，当Q点在线段DC上时，
∵AD=4，∠ADQ=90°，∠DAQ=90°﹣60°=30°，
∴设DQ=x，则AQ=2x，
∴（4）2+x2=（2x）2，
解得：x=4，
∴AP=8，
∴t=8，
∴当t=8秒时，Q在线段DC上，
如图2：∵当C在PQ上时，点P在AB延长线上，
由题意得：BP===4，
∴AP=AB+BP=12+4=16，
∴t=16，
∴当t=16秒时，点C在线段PQ上．
（2）△BMN是等腰三角形，
分为三种情况：
①如图3，
当BN=MN时，
∵∠NMB=∠NBM=30°，
∴∠ANM=60°，
∴此时Q点在BD上，
P点与N重合，
∴AP=AN=6，
∴t=6；
②如图4，当BM=BN时，作ML⊥AB于L，
∵BM=BN，
∴BL=BM•cos30°=6×=3，
ML=BM•sin30°=3，LP=，
BP=MP=2，
∴AP=12﹣2，
∴t=12﹣2；
③如图5，当BM=MN时，∠MNB=∠MBN=30°，
∵∠QPA=60°，
∴∠NMP=90°
∴BP=MP=NP，
∴BP=2，AP=10，
∴t=10，
综合上述，当t=6秒或（12﹣2）秒或10秒时，
△BMN是等腰三角形．
（3）①当0≤t≤8时，过Q作QR⊥AP于R，如图6所示：
∵△APQ是等边三角形，
∴QA=QP=t，∠QAP=60°，
∴AR=PR=t，
∴由勾股定理得：QR=t，
∴S=S△AQP=×t×t，
即S=t2；
②如图7，当8＜t≤12时，
∵在Rt△ADF中，∠ADF=90°，∠DAF=90°﹣60°=30°，AD=4，
∴DF=AD×tan30°=4，
过Q作QR⊥AP于R，交DC于W，
∵四边形ABCD是矩形，
∴DC∥AB，
∴△QFO∽△QAP，
∴=，
∴=，
∴FO=t﹣8，
∴S=S△APQ﹣S△QFO=t2﹣（t﹣8）×（t﹣8），
S=4t﹣16；
③如图8，当12＜t＜16时，
∵BP=t﹣12，∠P=60°，
∴BS=（t﹣12），
∴CS=4﹣（t﹣12）=16﹣t，
∵∠CSO=∠BSP=90°﹣60°=30°，
∴CO==16﹣t，
∴S=S△AQP﹣S△QFO﹣S△SBP
=t2﹣（t﹣8）×（t﹣8）﹣（t﹣12）×（t﹣12）
=﹣t2+16t﹣88；
④当t≥16时，如图9，
∵Rt△ADF中，AD=4，∠DAF=90°﹣60°=30°，
∴DF=AD•tan30°=4，
∴S=S梯形CFAB=×（CF+AB）×BC=×（12﹣4+12）×4=40，
即S=40．









点评： 本题是四边形综合题目，考查了三角形的面积、勾股定理、矩形的性质、等边三角形的性质和判定、三角函数等知识；题目比较好，综合性强，难度较大，用了分类讨论思想．