【解析版】2022学年江西省九江市八年级上期中数学试卷

这是一份【解析版】2022学年江西省九江市八年级上期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022学年江西省九江市八年级（上）期中数学试卷　一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（　　）　 A． 电影票“3排5座” B． 北偏西40°　 C． 北京路20号 D． 东经120°，北纬30°　2．“的平方根是±”用数学式表示为（　　）　 A． = B． = C． = D． ﹣=﹣　3．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（　　）　 A． ①④ B． ②③ C． ①②④ D． ①③④　4．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2）．“馬”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（　　）　 A． （﹣1，1） B． （﹣2，﹣1） C． （﹣3，1） D． （1，﹣2）　5．若一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是（　　）　 A． k＞0，b＞0 B． k＞0，b＜0 C． k＜0，b＞0 D． k＜0，b＜0　6．在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在第二象限，则点Q（1﹣a，﹣b）在第（　　）象限．　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限　　二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．写出1组勾股数：　　　　　　．　8．一次函数y=3x+b的图象过坐标原点，则b的值为　　　　　　．　9．图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为　　　　　　．　10．若将三个数﹣，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是　　　　　　．　11．比较与的大小关系是　　　　　　．（选用“＞”或“＜”填空）　12．已知点P（8．﹣3）关于x轴的对称点Q的坐标是（a，b），则的值为　　　　　　．　13．已知，函数y=3x的图象经过点A（﹣1，y1），点B（﹣2，y2），则y1与y2的大小关系为y1　　　　　　y2（选用“＞”、“＜”或“=”填空）　14．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC三点坐标分别为A（0，1），B（3，1），C（4，3），如果要找一点D，使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是　　　　　　．　　三、解答题（共8小题，满分58分）15．计算：（1）（﹣1）3+（+1）0+（2）÷﹣×+．　16．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，请求点M所表示的数．　17．下图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象，由图象解答下列问题：（1）此蜡烛燃烧1小时后，高度为　　　　　　cm；经过　　　　　　小时燃烧完毕；（2）求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式．　18．已知直线l1：y=﹣4x+5和直线l2：y=x﹣4，求两条直线l1和l2的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上．　19．如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，求壁虎捕捉蚊子的最短距离．（容器厚度忽略不计）　20．已知矩形的两边长分别为4和6，建立适当的直角坐标使得它的一个顶点的坐标为（﹣2，3），请画出符合条件的两个图形，并在图上标出各点的坐标．　21．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．　22．一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现快乐勾股定理的一种新的证明方法，如图所示，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到A′B′C′D′的位置，连接CC′．设AB=a，BC=b，AC=c，请利用此图证明勾股定理：a2+b2=c2．　　 2022学年江西省九江市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（　　）　 A． 电影票“3排5座” B． 北偏西40°　 C． 北京路20号 D． 东经120°，北纬30° 考点： 坐标确定位置．  分析： 根据平面内的点与有序实数对一一对应对各选项进行判断．解答： 解：电影票“3排5座”、北京路20号、东经120°北纬30°都可确定物体位置，而北偏西40°只能确定方向，但不能确定具体物体的位置．故选B．点评： 本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．　2．“的平方根是±”用数学式表示为（　　）　 A． = B． = C． = D． ﹣=﹣ 考点： 平方根．  分析： 根据平方根的定义，即可解答．解答： 解：“的平方根是±”用数学式表示为：，故选：B．点评： 本题考查了平方根的定义，解决本题的根据是熟记平方根的定义．　3．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（　　）　 A． ①④ B． ②③ C． ①②④ D． ①③④ 考点： 估算无理数的大小；算术平方根；无理数；实数与数轴；正方形的性质．  分析： 先利用勾股定理求出a=3，再根据无理数的定义判断①；根据实数与数轴的关系判断②；利用估算无理数大小的方法判断③；利用算术平方根的定义判断④．解答： 解：∵边长为3的正方形的对角线长为a，∴a===3．①a=3是无理数，说法正确；②a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a＜5，说法错误；④a是18的算术平方根，说法正确．所以说法正确的有①②④．故选C．点评： 本题主要考查了勾股定理，实数中无理数的概念，算术平方根的概念，实数与数轴的关系，估算无理数大小，有一定的综合性．　4．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2）．“馬”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（　　）　 A． （﹣1，1） B． （﹣2，﹣1） C． （﹣3，1） D． （1，﹣2） 考点： 坐标确定位置．  专题： 压轴题．分析： 根据“帅”位于点（﹣1，﹣2）．“馬”位于点（2，﹣2），得出原点的位置即可得出答案．解答： 解：∵在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2）．“馬”位于点（2，﹣2），∴可得出原点位置在棋子炮的位置，∴“兵”位于点：（﹣3，1），故选：C．点评： 此题主要考查了直角坐标系的建立以及点的坐标确定，此类题型是个重点也是难点，需要掌握确定原点的方法是解决问题的关键．　5．若一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是（　　）　 A． k＞0，b＞0 B． k＞0，b＜0 C． k＜0，b＞0 D． k＜0，b＜0 考点： 一次函数图象与系数的关系．  专题： 压轴题．分析： 先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据图象与y轴的负半轴相交判断出b的符号．解答： 解：∵一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0；∵图象与y轴的负半轴相交，∴b＜0．故选D．点评： 一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，为增函数；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，为增函数；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，为减函数；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，为减函数．　6．在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在第二象限，则点Q（1﹣a，﹣b）在第（　　）象限．　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 考点： 点的坐标．  分析： 应根据点P的坐标特征先判断出点Q的横纵坐标的符号，进而判断点Q所在的象限．解答： 解：∵点P（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0；∴﹣a＞0，﹣b＜0，则1﹣a＞0，即点Q（1﹣a，﹣b）在第四象限．故选D．点评： 解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．　二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．写出1组勾股数：　3、4、5　． 考点： 勾股数．  专题： 开放型．分析： 根据勾股数的定义：勾股数是整数且两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，写出即可．解答： 解：勾股数：3、4、5．故答案为：3、4、5（答案不唯一）．点评： 本题考查了勾股数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．　8．一次函数y=3x+b的图象过坐标原点，则b的值为　0　． 考点： 待定系数法求一次函数解析式．  专题： 计算题；待定系数法．分析： 可根据一次函数的特点求出b的值．解答： 解：解答本题有两种方法：（1）一次函数y=3x+b的图象过坐标原点，则函数为正比例函数，解析式为y=3x；（2）把（0，0）代入y=3x+b，得b=0；解析式为y=3x．故答案为0．点评： 本题要熟悉一次函数的性质，且明确正比例函数是一次函数的特殊情况．　9．图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为　y=2x　． 考点： 待定系数法求正比例函数解析式．  专题： 压轴题；待定系数法．分析： 本题中可设图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为y=kx，然后结合题意，利用方程解决问题．解答： 解：设该正比例函数的表达式为y=kx∵它的图象经过（1，2）∴2=k∴该正比例函数的表达式为y=2x．点评： 此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后结合题意，利用方程解决问题．　10．若将三个数﹣，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是　，　． 考点： 实数与数轴．  分析： 先估算出各数，再根据实数与数轴的关系即可得出结论．解答： 解：∵﹣是负数，∴﹣在原点的左侧，∴﹣不可能被墨迹覆盖；∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴能被墨迹覆盖；∵1＜11＜27，∴1＜＜3，∴能被墨迹覆盖．故答案为：，．点评： 本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．　11．比较与的大小关系是　＜　．（选用“＞”或“＜”填空） 考点： 实数大小比较．  分析： 首先估算，进而可得﹣1＞2，再根据同分母的数相比较，分子大的较大可得答案．解答： 解：∵＞3，∴﹣1＞2，∴＜，故答案为：＜．点评： 此题主要考查了实数的比较大小，关键是正确估算出﹣1＞2．　12．已知点P（8．﹣3）关于x轴的对称点Q的坐标是（a，b），则的值为　2　． 考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．  分析： 根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，进而可得的值．解答： 解：∵点P（8，﹣3）关于x轴的对称点Q的坐标是（a，b），∴a=8，b=3，∴==2，故答案为：2．点评： 此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．　13．已知，函数y=3x的图象经过点A（﹣1，y1），点B（﹣2，y2），则y1与y2的大小关系为y1　＞　y2（选用“＞”、“＜”或“=”填空） 考点： 一次函数图象上点的坐标特征．  分析： 分别把点A（﹣1，y1），点B（﹣2，y2）代入函数y=3x，求出点y1，y2的值，并比较出其大小即可．解答： 解：∵点A（﹣1，y1），点B（﹣2，y2）是函数y=3x上的点，∴y1=﹣3，y2=﹣6，∵﹣3＞﹣6，∴y1＞y2．故答案为：＞点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．　14．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC三点坐标分别为A（0，1），B（3，1），C（4，3），如果要找一点D，使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是　（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）　． 考点： 全等三角形的判定；坐标与图形性质．  分析： 根据三边对应相等的三角形全等可确定D的位置，再根据平面直角坐标系可得D的坐标．解答： 解：如图所示：点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1），故答案为：（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．点评： 此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．　三、解答题（共8小题，满分58分）15．计算：（1）（﹣1）3+（+1）0+（2）÷﹣×+． 考点： 实数的运算；零指数幂．  分析： （1）分别进行乘方、零指数幂、开方等运算，然后合并；（2）分别进行二次根式的除法运算、乘法运算，二次根式的化简，然后合并．解答： 解：（1）原式=﹣1+1+3=3； （2）原式=4﹣+2=4+．点评： 本题考查了实数的运算，涉及了乘方、零指数幂、开方、二次根式的乘除法等知识，掌握各知识点的运算法则是解答本题的关键．　16．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，请求点M所表示的数． 考点： 实数与数轴；勾股定理．  分析： 先根据勾股定理求出AC的长，进而可得出AM的长，由此可得出结论．解答： 解：∵在△ABC中，AB=3，BC=AD=1，∴AC===，即AM=．∵点A位于﹣1处，∴点M所表示的数是﹣1．点评： 本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．　17．下图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象，由图象解答下列问题：（1）此蜡烛燃烧1小时后，高度为　　cm；经过　　小时燃烧完毕；（2）求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式． 考点： 一次函数的应用．  专题： 图表型．分析： （1）根据图象：当x=1时，可将y的值直接读出；求出函数关系式，将y=0的值代入，求x的解，即为蜡烛全部燃烧完所用的时间；（2）由图，可根据待定系数法列方程，求函数关系式．解答： 解：（1）7，． （2）设所求的解析式为y=kx+b．∵点（0，15）、（1，7）在图象上，∴解得k=﹣8，b=15．∴所求的解析式为y=﹣8x+15．（0≤x≤）点评： 本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力，此题未注明x的取值范围也不扣分．　18．已知直线l1：y=﹣4x+5和直线l2：y=x﹣4，求两条直线l1和l2的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上． 考点： 两条直线相交或平行问题．  专题： 压轴题．分析： 两直线的交点的坐标就是两函数的解析式组成的方程组的解，以此来得出交点坐标，然后根据坐标来判断在哪一个象限．解答： 解：由题意得，解得．∴直线l1和直线l2的交点坐标是（2，﹣3）．故交点（2，﹣3）落在平面直角坐标系的第四象限上．点评： 本题主要考查了已知一次函数的关系式求交点坐标的方法，难度不大．　19．如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，求壁虎捕捉蚊子的最短距离．（容器厚度忽略不计） 考点： 平面展开-最短路径问题．  分析： 将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．解答： 解：如图：∵高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，∴A′D=0.5m，BD=1.2m，∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B===1.3（m）．故壁虎捕捉蚊子的最短距离为1.3m．点评： 本题考查了平面展开﹣最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．　20．已知矩形的两边长分别为4和6，建立适当的直角坐标使得它的一个顶点的坐标为（﹣2，3），请画出符合条件的两个图形，并在图上标出各点的坐标． 考点： 坐标与图形性质．  分析： 根据矩形的性质，两组对边平行且相等在平面直角坐标系中画出图形即可．解答： 解：如图所示，矩形ABCD，矩形AB′C′D′即为所求．点评： 本题考查了坐标与图形的关系，矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．　21．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标． 考点： 待定系数法求一次函数解析式．  专题： 计算题．分析： （1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．解答： 解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣2． （2）设点C的坐标为（x，y），∵S△BOC=2，∴•2•x=2，解得x=2，∴y=2×2﹣2=2，∴点C的坐标是（2，2）．点评： 本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式．　22．一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现快乐勾股定理的一种新的证明方法，如图所示，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到A′B′C′D′的位置，连接CC′．设AB=a，BC=b，AC=c，请利用此图证明勾股定理：a2+b2=c2． 考点： 勾股定理的证明．  分析： 四边形BCC′D′的面积从大的一方面来说属于直角梯形，可利用直角梯形的面积公式进行表示从组成来看，由三个直角三角形组成．应利用三角形的面积公式来进行表示．解答： 证明：四边形BCC′D′为直角梯形，∴S梯形BCC′D′=（BC+C′D′）•BD′=，又∵∠AB′C′=90°，Rt△ABC≌Rt△AB′C′∴∠BAC=∠B′AC′．∴∠CAC′=∠CAB′+∠B′AC′=∠CAB′+∠BAC=90°；∴S梯形BCC′D′=S△ABC+S△CAC′+S△D′AC′=ab+c2+ab=；∴=；∴a2+b2=c2．点评： 本题考查了勾股定理的证明．证明勾股定理时，需注意：组成的图形的面积有两种表示方法：大的面积的表示方法和各个组成部分的面积的和．