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【解析版】2022年潍坊市七年级下第三次月考数学试卷
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这是一份【解析版】2022年潍坊市七年级下第三次月考数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022学年山东省潍坊市七年级（下）第三次月考数学试卷
一、选择题（每题3分，共36分）
1． （2014春•淮北期末）在“同一平面”条件下，下列说法中错误的个数是（ ）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；
（4）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 平行公理及推论；对顶角、邻补角；垂线；平移的性质．
分析： 根据平行公理及推论、平移的性质、邻补角定义、垂线的性质解答即可．
解答： 解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本项错误；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本项正确；
（3）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，本项正确；
（4）两条直线相交，有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角，故本项错误．
故选：B．
点评： 本题主要考查了平行公理及推论、平移的性质、邻补角定义、垂线的性质，熟练掌握定理即推论是解题的关键．
2． （2015春•黄梅县期末）直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O．若∠EOB=130°，则∠AOC的大小为（ ）
A． 40° B． 50° C． 90° D． 130°
考点： 对顶角、邻补角；垂线．
分析： 由OE⊥CD，得出∠EOD=90°，由∠BOD=∠EOB﹣∠EOD，可求出∠BOD的度数，利用对顶角相等即可求出∠AOC的大小．
解答： 解：∵OE⊥CD，
∴∠EOD=90°，
∵∠EOB=130°，
∴∠BOD=∠EOB﹣∠EOD=130°﹣90°=40°，
∴∠AOC=40°，
故选：A．
点评： 本题主要考查了对顶角、邻补角及垂线，解题的关键是求出∠BOD．
3． （2014春•密云县期末）若a＞b，则下列不等关系一定成立的是（ ）
A． ac＞bc B． ＞ C． c﹣a＜c﹣b D． a﹣c＜b﹣c
考点： 不等式的性质．
分析： 运用不等式的性质判定各选项即可
解答： 解：a＞b，
A、ac＞bc，c的符号不确定，故A选项错误；
B、＞，c的符号不确定，故B选项错误；
C、c﹣a＜c﹣b，故C选项正确；
D、a﹣c＞b﹣c，故D选项错误．
故选：C．
点评： 本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟记不等式的性质．
4． （2015春•北京校级期中）下列命题中正确的有（ ）
①相等的角是对顶角；
②若a∥b，b∥c，则a∥c；
③同位角相等；
④邻补角的平分线互相垂直．
A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个
考点： 平行公理及推论；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角．
分析： 根据对顶角的定义以及平行公理及推论和邻补角的性质分别进行判断即可得出答案．
解答： 解：①相等的角是对顶角； 根据对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；
②若a∥b，b∥c，则a∥c；根据平行于同一直线的两条直线平行，故此选项正确；
③同位角相等；根据两直线平行，同位角相等，故此选项错误，
④邻补角的平分线互相垂直，根据角平分线的性质得出，邻补角的平分线互相垂直．
已知：AB，CD相交于O，OE，OF分别平分∠AOC，∠AOD，
证明：∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠AOC，
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF=∠AOD，
∵∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOE+∠AOF=（∠AOC+∠AOD）=90°，
∴OE⊥OF．
故此选项正确．
∴正确的有2个．
故选：C．
点评： 此题主要考查了平行公理及推论以及对顶角的定义和平行线的性质以及邻补角的定义等，熟练掌握其定义是解题关键．
5． （2015春•通州区期末）利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
分析： 先解不等式组，求出不等式组的解集，即可解答．
解答： 解：
解得：，
∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．
故选：B．
点评： 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是解不等式组．
6． （2015春•潍坊月考）为保护生态环境，某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米．设改变后耕地面积x平方千米，林地地面积y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组．
分析： 根据等量关系为：林地面积+耕地面积=180；耕地面积=林地面积×25%．根据这两个等量关系，可列方程组得出答案即可．
解答： 解：设耕地面积x平方千米，林地面积为y平方千米，
根据题意列方程组．
故选：B．
点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．
7． （2014春•西安期末）解为的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
考点： 二元一次方程组的解．
分析： 所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．
将分别代入A、B、C、D四个选项进行检验，或直接解方程组．
解答： 解：将分别代入A、B、C、D四个选项进行检验，
能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程的解．
A、B、C均不符合，
只有D满足．
故选：D．
点评： 一要注意方程组的解的定义；
二要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．
8． （2011春•太仓市校级期末）以下的调查适合作抽样调查的有（ ）
①了解一批灯泡的使用寿命 ②检测某种新式炮弹的杀伤力；
③了解七年级五班同学期中考试的数学成绩 ④审查一篇科学论文的正确性．
A． 1种 B． 2种 C． 3种 D． 4种
考点： 全面调查与抽样调查．
专题： 分类讨论．
分析： 一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
解答： 解：①了解一批灯泡的使用寿命，数量较多，且具有破坏性，故适宜采用抽样调查的方法；
②检测某种新式炮弹的杀伤力，数量较多，且具有破坏性，故适宜采用抽样调查的方法；
③了解七年级五班同学期中考试的数学成绩．数量不多，很容易调查，因而采用普查合适；
④审查一篇科学论文的正确性．数量不多，很容易调查，因而采用普查合适；
故适合的有2种．
故选B．
点评： 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
9． （2015春•东莞校级期末）如图，下面推理中，正确的是（ ）
A． ∵∠A+∠D=180°，∴AD∥BC B． ∵∠C+∠D=180°，∴AB∥CD
C． ∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD D． ∵∠A+∠C=180°，∴AB∥CD
考点： 平行线的判定．
分析： 根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
解答： 解：A、∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故本选项错误；
B、∵∠C+∠D=180°，∴AD∥BC，故本选项错误；
C、∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故本选项正确；
D、∵∠A+∠C=180°，∴无法判定AB与CD的关系，故本选项错误．
故选C．
点评： 本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行．
10． （2014•孝南区校级模拟）下列各式中，正确的是（ ）
A． =±4 B． ±=4 C． =﹣3 D． =﹣4
考点： 二次根式的混合运算．
专题： 计算题．
分析： 根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
解答： 解：A、原式=4，所以A选项错误；
B、原式=±4，所以B选项错误；
C、原式=﹣3=，所以C选项正确；
D、原式=|﹣4|=4，所以D选项错误．
故选：C．
点评： 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
11． （2012•渝中区校级三模）不等式组的解集是（ ）
A． x＜﹣3 B． x＜﹣2 C． ﹣3＜x＜﹣2 D． 无解
考点： 解一元一次不等式组．
分析： 由题意通过移项、系数化为1分别求出不等式组中不等式的解集，再根据求不等式组解集的口诀：同小取小，求出不等式组的解集．
解答： 解：∵x＜﹣2，
由﹣x＞3得
x＜﹣3，
∴不等式组的解集为：x＜﹣3，
故选A．
点评： 主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），从而求出不等式组的解集．
12． （2014•巴中）如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为（ ）
A． 80° B． 40° C． 60° D． 50°
考点： 平行线的性质．
分析： 根据角平分线的定义可得∠FCM=∠ACF，再根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠FCM．
解答： 解：∵CF是∠ACM的平分线，
∴∠FCM=∠ACF=50°，
∵CF∥AB，
∴∠B=∠FCM=50°．
故选：D．
点评： 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．（4分）（2014春•会泽县期末）如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在 第三象限 ．
考点： 点的坐标．
分析： 由第二象限的坐标特点得到a＜0，则点Q的横、纵坐标都为负数，然后根据第三象限的坐标特点进行判断．
解答： 解：∵点P（a，2）在第二象限，
∴a＜0，
∴点Q的横、纵坐标都为负数，
∴点Q在第三象限．
故答案为第三象限．
点评： 题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．
14．（4分）（2013春•虞城县校级期末）若|x2﹣25|+=0，则x= ±5 ，y= 3 ．
考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．
分析： 根据非负数的性质列出方程求出x、y的值．
解答： 解：根据题意得：，
解得：．
故答案是：±5，3．
点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
15．（4分）（2014春•吉安期末）如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=16°，则∠B等于 32° ．
考点： 平行线的性质．
分析： 根据角平分线的定义可得∠BCD=2∠DCE，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠BCD．
解答： 解：∵CE平分∠BCD，
∴∠BCD=2∠DCE=2×16=32°，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠BCD=32°．
故答案为：32°．
点评： 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键．
16．（4分）（2014春•河西区期末）线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣2，5）的对应点为C（3，7），则点B（﹣3，0）的对应点D的坐标为 （2，2） ．
考点： 坐标与图形变化-平移．
分析： 由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（﹣2，5）的对应点为C（3，7），比较它们的坐标发现横坐标增加5，纵坐标增加2，利用此规律即可求出点B（﹣3，0）的对应点D的坐标．
解答： 解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，
而点A（﹣2，5）的对应点为C（3，7），
∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加2，
则点B（﹣3，0）的对应点D的坐标为（2，2）．
故答案为：（2，2）．
点评： 本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．
18．（4分）（2013春•黄梅县期末）若点M（a+3，a﹣2）在y轴上，则点M的坐标是 （0，﹣5） ．
考点： 点的坐标．
分析： 让点M的横坐标为0求得a的值，代入即可．
解答： 解：∵点M（a+3，a﹣2）在y轴上，
∴a+3=0，即a=﹣3，
∴点M的坐标是（0，﹣5）．故答案填：（0，﹣5）．
点评： 解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，用到的知识点为：y轴上的点的横坐标为0．
三、解答题
19．（8分）（2013春•镇赉县校级期末）解方程组和不等式（组）：
（1）
（2）．
考点： 解一元一次不等式组；解二元一次方程组．
分析： （1）①×3﹣②得出5y=﹣5，求出y=﹣1，把y=﹣1代入①得出x+1=3，求出x即可；
（2）求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
解答： 解：（1），
①×3﹣②得：5y=﹣5，
y=﹣1，
把y=﹣1代入①得：x+1=3，
x=2，
即原方程组的解为；
（2）
解不等式①得：x＜﹣，
解不等式②得：x≤15，
故不等式组的解集为：x＜﹣
点评： 本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组的应用，解方程组的关键是能把方程组转化成一元一次方程，解不等式组的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
20．（8分）（2014春•会泽县期末）推理填空：
如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．
因为EF∥AD，
所以∠2= ∠3 ．（ 两直线平行，同位角相等 ）
又因为∠1=∠2，
所以∠1=∠3．（ 等量代换 ）
所以AB∥ DG ．（ 内错角相等，两直线平行 ）
所以∠BAC+ ∠AGD =180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
又因为∠BAC=70°，
所以∠AGD= 110° ．
考点： 平行线的判定与性质．
专题： 推理填空题．
分析： 根据平行线的性质推出∠1=∠2=∠3，推出AB∥DG，根据平行线的性质得出∠BAC+∠DGA=180°，代入求出即可．
解答： 解：∵EF∥AD，
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠DGA=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=110°，
故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠AGD，两直线平行，同旁内角互补，110°．
点评： 本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
21．（8分）（2015春•潍坊月考）如图，四边形ABCD所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．
（1）建立以点B为原点，AB边所在直线为x轴的直角坐标系．写出点A、B、C、D的坐标；
（2）求出四边形ABCD的面积．
考点： 坐标与图形性质；三角形的面积．
专题： 计算题．
分析： （1）先画出直角坐标系，然后利用点的坐标的表示方法分别写出点A、B、C、D的坐标；
（2）根据三角形面积公式，利用四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD进行计算．
解答： 解：（1）如图，
A（﹣4，0），B（0，0），C（2，2），D（0，3）；
（2）四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD
=×4×3+×3×2
=9．
点评： 本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形面积公式．
22．（6分）（2014春•静宁县校级期末）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，试证明AB∥CD．
考点： 平行线的判定与性质．
分析： 首先证明CE∥BF，得到∠C=∠3，从而证得∠3=∠B，根据内错角相等，两直线平行即可证得．
解答： 解：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（对顶角相等），
∴∠2=∠4 （等量代换），
∴CE∥BF （同位角相等，两直线平行），
∴∠C=∠3（两直线平行，同位角相等）；
又∵∠B=∠C（已知），
∴∠3=∠B（等量代换），
∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行）．
点评： 解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
23．（8分）（2015春•潍坊月考）某校初一数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图：
分组 49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5 合计
频数 2 a 20 16 4 b
占调查总人数的百分比 4% 16% m 32% n 1
请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）分布表中a= 8 ，b= 50 ，m= 0.4 ，n= 8% ；
（2）补全频数直方图；
（3）如果80分以上为优秀，已知该年级共有学生600人，请你估计初一学生这次考试优秀的人数是多少？
考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．
分析： （1）根据第一组的频数是2，所占的百分比是4%即可求得调查的总人数，然后根据百分比的意义求解；
（2）根据（1）的结果即可补全直方图；
（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．
解答： 解：（1）调查的总人数是：2÷4%=50，
则a=50×16%=8，b=50，m==0.4，n==8%．
故答案是：8，50，0.4，8%；
（2）补全统计图如下：
（3）估计初一学生这次考试优秀的人数是600×=240（人）．
点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
24．（10分）（2014春•吉安期末）平面内两条直线AB、CD互相平行，在两直线外取一点P（如图），
（1）如图（1），请直接写出∠A，∠P，∠C之间存在的等量关系（不写理由）；
（2）如图（2），写出∠A，∠P，∠C之间存在的等量关系，并说明理由；
（3）如图（3），请直接写出∠A，∠P，∠C之间存在的等量关系（不写理由）．
考点： 平行线的性质．
分析： （1）过点P作PE∥AB，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答；
（2）过点P作PE∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠APE，∠C=∠CPE，再根据∠APC=∠APE+∠CPE等量代换即可得解；
（3）过点P作PE∥AB，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．
解答： 解：（1）∠A+∠C+∠P=360°；
（2）∠A+∠C=∠P．
证明如下：过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行），
∴∠A=∠APE，∠C=∠CPE（两直线平行，内错角相等），
∵∠APC=∠APE+∠CPE，
∴∠APC=∠A+∠C；
（3）∠P=∠C﹣∠A．
点评： 本题考查了平行线的性质，此类题目，过拐点作平行线是解题的关键．
25．（12分）（2011秋•常熟市期末）老师想为希望小学四年级（1）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．每个书包和每本词典的价格各是多少元？
考点： 一元一次方程的应用．
分析： 设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为（x﹣8）元．根据用124元恰好可以买到3个书包和2本词典，列方程求解；
解答： 解：设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为（x﹣8）元．
根据题意，得
3x+2（x﹣8）=124，
解得：x=28．
∴x﹣8=20（元）．
答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元．
点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
2022学年山东省潍坊市七年级（下）第三次月考数学试卷
一、选择题（每题3分，共36分）
1． （2014春•淮北期末）在“同一平面”条件下，下列说法中错误的个数是（ ）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；
（4）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 平行公理及推论；对顶角、邻补角；垂线；平移的性质．
分析： 根据平行公理及推论、平移的性质、邻补角定义、垂线的性质解答即可．
解答： 解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本项错误；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本项正确；
（3）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，本项正确；
（4）两条直线相交，有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角，故本项错误．
故选：B．
点评： 本题主要考查了平行公理及推论、平移的性质、邻补角定义、垂线的性质，熟练掌握定理即推论是解题的关键．
2． （2015春•黄梅县期末）直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O．若∠EOB=130°，则∠AOC的大小为（ ）
A． 40° B． 50° C． 90° D． 130°
考点： 对顶角、邻补角；垂线．
分析： 由OE⊥CD，得出∠EOD=90°，由∠BOD=∠EOB﹣∠EOD，可求出∠BOD的度数，利用对顶角相等即可求出∠AOC的大小．
解答： 解：∵OE⊥CD，
∴∠EOD=90°，
∵∠EOB=130°，
∴∠BOD=∠EOB﹣∠EOD=130°﹣90°=40°，
∴∠AOC=40°，
故选：A．
点评： 本题主要考查了对顶角、邻补角及垂线，解题的关键是求出∠BOD．
3． （2014春•密云县期末）若a＞b，则下列不等关系一定成立的是（ ）
A． ac＞bc B． ＞ C． c﹣a＜c﹣b D． a﹣c＜b﹣c
考点： 不等式的性质．
分析： 运用不等式的性质判定各选项即可
解答： 解：a＞b，
A、ac＞bc，c的符号不确定，故A选项错误；
B、＞，c的符号不确定，故B选项错误；
C、c﹣a＜c﹣b，故C选项正确；
D、a﹣c＞b﹣c，故D选项错误．
故选：C．
点评： 本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟记不等式的性质．
4． （2015春•北京校级期中）下列命题中正确的有（ ）
①相等的角是对顶角；
②若a∥b，b∥c，则a∥c；
③同位角相等；
④邻补角的平分线互相垂直．
A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个
考点： 平行公理及推论；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角．
分析： 根据对顶角的定义以及平行公理及推论和邻补角的性质分别进行判断即可得出答案．
解答： 解：①相等的角是对顶角； 根据对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；
②若a∥b，b∥c，则a∥c；根据平行于同一直线的两条直线平行，故此选项正确；
③同位角相等；根据两直线平行，同位角相等，故此选项错误，
④邻补角的平分线互相垂直，根据角平分线的性质得出，邻补角的平分线互相垂直．
已知：AB，CD相交于O，OE，OF分别平分∠AOC，∠AOD，
证明：∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠AOC，
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF=∠AOD，
∵∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOE+∠AOF=（∠AOC+∠AOD）=90°，
∴OE⊥OF．
故此选项正确．
∴正确的有2个．
故选：C．
点评： 此题主要考查了平行公理及推论以及对顶角的定义和平行线的性质以及邻补角的定义等，熟练掌握其定义是解题关键．
5． （2015春•通州区期末）利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
分析： 先解不等式组，求出不等式组的解集，即可解答．
解答： 解：
解得：，
∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．
故选：B．
点评： 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是解不等式组．
6． （2015春•潍坊月考）为保护生态环境，某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米．设改变后耕地面积x平方千米，林地地面积y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组．
分析： 根据等量关系为：林地面积+耕地面积=180；耕地面积=林地面积×25%．根据这两个等量关系，可列方程组得出答案即可．
解答： 解：设耕地面积x平方千米，林地面积为y平方千米，
根据题意列方程组．
故选：B．
点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．
7． （2014春•西安期末）解为的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
考点： 二元一次方程组的解．
分析： 所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．
将分别代入A、B、C、D四个选项进行检验，或直接解方程组．
解答： 解：将分别代入A、B、C、D四个选项进行检验，
能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程的解．
A、B、C均不符合，
只有D满足．
故选：D．
点评： 一要注意方程组的解的定义；
二要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．
8． （2011春•太仓市校级期末）以下的调查适合作抽样调查的有（ ）
①了解一批灯泡的使用寿命 ②检测某种新式炮弹的杀伤力；
③了解七年级五班同学期中考试的数学成绩 ④审查一篇科学论文的正确性．
A． 1种 B． 2种 C． 3种 D． 4种
考点： 全面调查与抽样调查．
专题： 分类讨论．
分析： 一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
解答： 解：①了解一批灯泡的使用寿命，数量较多，且具有破坏性，故适宜采用抽样调查的方法；
②检测某种新式炮弹的杀伤力，数量较多，且具有破坏性，故适宜采用抽样调查的方法；
③了解七年级五班同学期中考试的数学成绩．数量不多，很容易调查，因而采用普查合适；
④审查一篇科学论文的正确性．数量不多，很容易调查，因而采用普查合适；
故适合的有2种．
故选B．
点评： 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
9． （2015春•东莞校级期末）如图，下面推理中，正确的是（ ）
A． ∵∠A+∠D=180°，∴AD∥BC B． ∵∠C+∠D=180°，∴AB∥CD
C． ∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD D． ∵∠A+∠C=180°，∴AB∥CD
考点： 平行线的判定．
分析： 根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
解答： 解：A、∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故本选项错误；
B、∵∠C+∠D=180°，∴AD∥BC，故本选项错误；
C、∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故本选项正确；
D、∵∠A+∠C=180°，∴无法判定AB与CD的关系，故本选项错误．
故选C．
点评： 本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行．
10． （2014•孝南区校级模拟）下列各式中，正确的是（ ）
A． =±4 B． ±=4 C． =﹣3 D． =﹣4
考点： 二次根式的混合运算．
专题： 计算题．
分析： 根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
解答： 解：A、原式=4，所以A选项错误；
B、原式=±4，所以B选项错误；
C、原式=﹣3=，所以C选项正确；
D、原式=|﹣4|=4，所以D选项错误．
故选：C．
点评： 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
11． （2012•渝中区校级三模）不等式组的解集是（ ）
A． x＜﹣3 B． x＜﹣2 C． ﹣3＜x＜﹣2 D． 无解
考点： 解一元一次不等式组．
分析： 由题意通过移项、系数化为1分别求出不等式组中不等式的解集，再根据求不等式组解集的口诀：同小取小，求出不等式组的解集．
解答： 解：∵x＜﹣2，
由﹣x＞3得
x＜﹣3，
∴不等式组的解集为：x＜﹣3，
故选A．
点评： 主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），从而求出不等式组的解集．
12． （2014•巴中）如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为（ ）
A． 80° B． 40° C． 60° D． 50°
考点： 平行线的性质．
分析： 根据角平分线的定义可得∠FCM=∠ACF，再根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠FCM．
解答： 解：∵CF是∠ACM的平分线，
∴∠FCM=∠ACF=50°，
∵CF∥AB，
∴∠B=∠FCM=50°．
故选：D．
点评： 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．（4分）（2014春•会泽县期末）如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在 第三象限 ．
考点： 点的坐标．
分析： 由第二象限的坐标特点得到a＜0，则点Q的横、纵坐标都为负数，然后根据第三象限的坐标特点进行判断．
解答： 解：∵点P（a，2）在第二象限，
∴a＜0，
∴点Q的横、纵坐标都为负数，
∴点Q在第三象限．
故答案为第三象限．
点评： 题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．
14．（4分）（2013春•虞城县校级期末）若|x2﹣25|+=0，则x= ±5 ，y= 3 ．
考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．
分析： 根据非负数的性质列出方程求出x、y的值．
解答： 解：根据题意得：，
解得：．
故答案是：±5，3．
点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
15．（4分）（2014春•吉安期末）如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=16°，则∠B等于 32° ．
考点： 平行线的性质．
分析： 根据角平分线的定义可得∠BCD=2∠DCE，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠BCD．
解答： 解：∵CE平分∠BCD，
∴∠BCD=2∠DCE=2×16=32°，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠BCD=32°．
故答案为：32°．
点评： 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键．
16．（4分）（2014春•河西区期末）线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣2，5）的对应点为C（3，7），则点B（﹣3，0）的对应点D的坐标为 （2，2） ．
考点： 坐标与图形变化-平移．
分析： 由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（﹣2，5）的对应点为C（3，7），比较它们的坐标发现横坐标增加5，纵坐标增加2，利用此规律即可求出点B（﹣3，0）的对应点D的坐标．
解答： 解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，
而点A（﹣2，5）的对应点为C（3，7），
∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加2，
则点B（﹣3，0）的对应点D的坐标为（2，2）．
故答案为：（2，2）．
点评： 本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．
18．（4分）（2013春•黄梅县期末）若点M（a+3，a﹣2）在y轴上，则点M的坐标是 （0，﹣5） ．
考点： 点的坐标．
分析： 让点M的横坐标为0求得a的值，代入即可．
解答： 解：∵点M（a+3，a﹣2）在y轴上，
∴a+3=0，即a=﹣3，
∴点M的坐标是（0，﹣5）．故答案填：（0，﹣5）．
点评： 解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，用到的知识点为：y轴上的点的横坐标为0．
三、解答题
19．（8分）（2013春•镇赉县校级期末）解方程组和不等式（组）：
（1）
（2）．
考点： 解一元一次不等式组；解二元一次方程组．
分析： （1）①×3﹣②得出5y=﹣5，求出y=﹣1，把y=﹣1代入①得出x+1=3，求出x即可；
（2）求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
解答： 解：（1），
①×3﹣②得：5y=﹣5，
y=﹣1，
把y=﹣1代入①得：x+1=3，
x=2，
即原方程组的解为；
（2）
解不等式①得：x＜﹣，
解不等式②得：x≤15，
故不等式组的解集为：x＜﹣
点评： 本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组的应用，解方程组的关键是能把方程组转化成一元一次方程，解不等式组的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
20．（8分）（2014春•会泽县期末）推理填空：
如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．
因为EF∥AD，
所以∠2= ∠3 ．（ 两直线平行，同位角相等 ）
又因为∠1=∠2，
所以∠1=∠3．（ 等量代换 ）
所以AB∥ DG ．（ 内错角相等，两直线平行 ）
所以∠BAC+ ∠AGD =180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
又因为∠BAC=70°，
所以∠AGD= 110° ．
考点： 平行线的判定与性质．
专题： 推理填空题．
分析： 根据平行线的性质推出∠1=∠2=∠3，推出AB∥DG，根据平行线的性质得出∠BAC+∠DGA=180°，代入求出即可．
解答： 解：∵EF∥AD，
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠DGA=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=110°，
故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠AGD，两直线平行，同旁内角互补，110°．
点评： 本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
21．（8分）（2015春•潍坊月考）如图，四边形ABCD所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．
（1）建立以点B为原点，AB边所在直线为x轴的直角坐标系．写出点A、B、C、D的坐标；
（2）求出四边形ABCD的面积．
考点： 坐标与图形性质；三角形的面积．
专题： 计算题．
分析： （1）先画出直角坐标系，然后利用点的坐标的表示方法分别写出点A、B、C、D的坐标；
（2）根据三角形面积公式，利用四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD进行计算．
解答： 解：（1）如图，
A（﹣4，0），B（0，0），C（2，2），D（0，3）；
（2）四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD
=×4×3+×3×2
=9．
点评： 本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形面积公式．
22．（6分）（2014春•静宁县校级期末）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，试证明AB∥CD．
考点： 平行线的判定与性质．
分析： 首先证明CE∥BF，得到∠C=∠3，从而证得∠3=∠B，根据内错角相等，两直线平行即可证得．
解答： 解：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（对顶角相等），
∴∠2=∠4 （等量代换），
∴CE∥BF （同位角相等，两直线平行），
∴∠C=∠3（两直线平行，同位角相等）；
又∵∠B=∠C（已知），
∴∠3=∠B（等量代换），
∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行）．
点评： 解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
23．（8分）（2015春•潍坊月考）某校初一数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图：
分组 49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5 合计
频数 2 a 20 16 4 b
占调查总人数的百分比 4% 16% m 32% n 1
请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）分布表中a= 8 ，b= 50 ，m= 0.4 ，n= 8% ；
（2）补全频数直方图；
（3）如果80分以上为优秀，已知该年级共有学生600人，请你估计初一学生这次考试优秀的人数是多少？
考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．
分析： （1）根据第一组的频数是2，所占的百分比是4%即可求得调查的总人数，然后根据百分比的意义求解；
（2）根据（1）的结果即可补全直方图；
（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．
解答： 解：（1）调查的总人数是：2÷4%=50，
则a=50×16%=8，b=50，m==0.4，n==8%．
故答案是：8，50，0.4，8%；
（2）补全统计图如下：
（3）估计初一学生这次考试优秀的人数是600×=240（人）．
点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
24．（10分）（2014春•吉安期末）平面内两条直线AB、CD互相平行，在两直线外取一点P（如图），
（1）如图（1），请直接写出∠A，∠P，∠C之间存在的等量关系（不写理由）；
（2）如图（2），写出∠A，∠P，∠C之间存在的等量关系，并说明理由；
（3）如图（3），请直接写出∠A，∠P，∠C之间存在的等量关系（不写理由）．
考点： 平行线的性质．
分析： （1）过点P作PE∥AB，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答；
（2）过点P作PE∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠APE，∠C=∠CPE，再根据∠APC=∠APE+∠CPE等量代换即可得解；
（3）过点P作PE∥AB，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．
解答： 解：（1）∠A+∠C+∠P=360°；
（2）∠A+∠C=∠P．
证明如下：过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行），
∴∠A=∠APE，∠C=∠CPE（两直线平行，内错角相等），
∵∠APC=∠APE+∠CPE，
∴∠APC=∠A+∠C；
（3）∠P=∠C﹣∠A．
点评： 本题考查了平行线的性质，此类题目，过拐点作平行线是解题的关键．
25．（12分）（2011秋•常熟市期末）老师想为希望小学四年级（1）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．每个书包和每本词典的价格各是多少元？
考点： 一元一次方程的应用．
分析： 设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为（x﹣8）元．根据用124元恰好可以买到3个书包和2本词典，列方程求解；
解答： 解：设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为（x﹣8）元．
根据题意，得
3x+2（x﹣8）=124，
解得：x=28．
∴x﹣8=20（元）．
答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元．
点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
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