初中数学20.2 数据的波动程度集体备课ppt课件

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20.2  数据的波动程度 第2课时 教学设计 课题 20.2 数据的波动 第2课时单元20学科初中数学年级八下学习目标1.进一步了解方差的求法，用方差对实际问题做出判断.2.理解样本与总体关系，会通过样本方差估计总体方差.3.经历探索应用方差解决实际问题的过程，培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义. 4.通过解决实际情境中的问题，提高学生的数学统计的素养，用数学的眼光看世界.重点会计算数据方差,决策生活实际问题.难点理解样本与总体关系,会通过样本方差估计总体方差. 教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课 【回顾】提出问题：方差的定义及其计算公式是什么？预设：设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是我们用这些值的平均数，即用来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2.追问：方差的作用是什么？预设：方差是用来衡量一组数据波动的大小的，即这组数据偏离平均数的大小.方差越大，数据的波动越大;方差越小，数据的波动越小.【情景导入】某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家的价格相同，品质相近.你能帮这个公司提出一些建议吗？预设：可以检测每个鸡腿的质量，看哪家的鸡腿质量比较均匀（质量的上下波动小）……追问：那么多鸡腿，一个一个称太难了！怎么办呢？预设：可以随机选一些称（抽样调查）……       独立思考、回顾并回答.  复习旧知，为本节课新知识的学习做铺垫.            通过讨论实际问题的解决方案，引出本节课内容的学习，提高学生学习的兴趣和积极性.讲授新课【探究】某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.问题1：通过哪些统计量判断呢？预设：平均数，可以得到每家加工厂平均每个鸡腿的质量；方差，可以对比比较两家的鸡腿质量差异大小；……问题2：如何获取这些数据呢？预设：由于数量比较多，也可能具有破坏性，所以采取抽样调查，在相同的条件下选取相同数量的鸡腿进行测试，也就是用样本估计总体的思想；然后再根据抽取的样本整理、计算平均数和方差；最后根据计算的平均数和方差进行评估即可.抽取方案：检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量(单位：g)如下表所示.根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？检查人员从甲、乙 农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均数分别是：(得到的平均数一样大，下边继续计算其对应的方差.)样本数据的方差分别是：由可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀.因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿.结合前边问题的解决过程，你能说一说方差的作用吗？预设：一般地，在平均数相同的情况下，方差越大，则意味着这组数据对平均数的离散程度也越大；反之，其离散程度就越小.注意：在两组数据的平均数相差较大时，以及在比较单位不同的两组数时，不能直接用方差来比较它们的离散程度.解决上边的问题，我们采取了抽样调查的方差进行评估，用样本估计总体是统计的基本思想，类似于用样本的平均数估计总体的平均数，考察总体方差的时候，如果考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性时，实际中常常会用样本的方差来估计总体的方差.    学生独立思考，发表自己的意见.                    学生独立思考、并计算回答.                 小组内讨论，并选出代表举手发言.   促使学生用统计的观念解决实际问题，引导其将实际问题与平均数及方差相关联，并通过探求抽样获取数据的方法，为理解用样本方差估计总体方差作铺垫.       进一步运用方差解决实际问题，促使学生理解用样本方差估计总体方差的统计思想.               归纳总结方差的作用，以及如何用样本方差估计总体方差. 【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例 为了比较甲、乙两个新品种水稻产品质量，收割时抽取了五块具有相同条件的试验田地，分别称得它们的质量，得其每公顷产量如下表(单位：t)：(1)哪个品种平均每公顷的产量较高？平均数(2) 哪个品种的产量较稳定？平均数、方差分析：现在要通过比较甲、乙两个新品种在试验田中的产量和产量的稳定性，来估计甲、乙两个新品种在这一地区的产量和产量的稳定性，这实际上就是用样本的平均数和方差来估计总体的平均数和方差.解：甲、乙两个新品种在试验田中的产量各组成一个样本，其平均数分别为：说明甲、乙两个新品种水稻的平均每公顷的产量一样高.得到平均数相同，继续计算其方差分别为：得到，即甲品种每公顷的产量波动比乙品种的小，所以甲品种的产量较稳定.【课堂练习】1.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数    (单位:分)及方差s2如下表所示:如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛,那么应该选择的同学是               .分析：选择的标准应该是在保证平均分较高的基础上，还要确保成绩的波动也较小.答案：丙2. 某跳远队准备从甲乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛，下表是这两名运动员10次测验成绩(单位：m).你认为选哪名运动员参赛？为什么？分析：现在要通过比较甲、乙两名运动员成绩的稳定性，来评估选哪名运动员参赛，所以需要分别求出两名运动员成绩的平均数和方差，然后再进行比较判断.解：先分别计算甲、乙两名运动员成绩的平均数分别为：根据计算得到的平均数继续计算对应的方差分别为：选择平均数较大，方差较小的，所以选甲参赛.3. 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等的台阶.如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图(图中数字表示每一阶的高度，单位:cm).哪段台阶路走起来更舒服？为什么？分析：两段路的高度分布相近，要想知道哪段路走起来更舒服，就要看两段路的高低差异大小.高度差异小的走起来会更舒服一些. 　解：先分别计算甲、乙两段路程中选取的6阶台阶的平均数分别为：根据计算得到的平均数继续计算对应的方差分别为：即甲台阶的波动性更小，走起来更舒适.    学生解答，教师展示给出解答示范．                                       自主完成练习，然后集体交流评价.         巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力．                                        通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．        课堂小结以思维导图的形式呈现本节主要内容：  回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.板书1.方差的作用2.用样本方差估计总体方差3.例题讲解