数学八年级下册20.2 数据的波动程度背景图ppt课件

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【回顾】

教师活动：请同学们跟随老师回顾平均数，并给学生计算时间，之后用大家熟悉的实际问题展开讨论，为接下来的引入方差的必要性做铺垫.

问题：班级要在小明和小红中选出一个人，去参加数学竞赛，根据下列5次成绩的平均数，能确定谁去参加比赛，取胜的把握更大吗？

分析：小明5次成绩的平均数

小红5次成绩的平均数

教师提示：平均数相同，谁的成绩更稳定，取胜机会更大.

稳定性用什么特征值判断呢？

学生试着做一做，回答问题

回顾上节课涉及的知识，为本节课继续研究反映波动趋势的代表量打下基础.

讲授新课

【合作探究】

教师活动：以集体探讨话题的形式，带领学生讨论①提醒学生这是一个样本估计总体的问题；②关注产量和稳定性的研究中，产量的衡量可以根据平均数，借助图象，从而引入稳定性也需要一个特征值来表示.

问题1：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量 (单位：t) 如下表所示.

根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢?

提醒：这个问题是样本估计总体的问题；

产量的衡量可根据平均数.

分析：≈7.54，≈7.52.

说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大.

可以估计这个地区种植两种甜玉米的平均产量相差不大.

问题2：为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的分布情况，把数据画在图中.

追问：谁的波动较大？

（根据图象，点偏离平均线的距离判断）甲种甜玉米的波动较大，乙种甜玉米的波动较小.

追问：用什么量来刻画呢？

【归纳】

一、统计中常采用下面的做法：设有n个数据x1， x2 ，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，， … ，，我们用这些值的平均数，即用

来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2.

二、方差的意义

方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).

方差越大，数据的波动越大；(越不稳定)

方差越小，数据的波动越小． (越稳定)

问题3：上面问题中，根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢?

分析：≈7.54，≈7.52.

显然，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致．

据样本估计总体的统计思想，综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，种乙种甜玉米产量较稳定．

观察图象，讨论并发表看法

根据学生的心理特征和认识规律，结合图表，教师引导学生观察图象中点偏离平均线的位置，观察出谁的波动性更大，从而为理解方差的计算公式提供直观印象.

【典例探究】

教师活动：带领学生梳理分析和解题过程.

例1. 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位：cm)如表所示.

哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？

解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是

方差分别是

由S甲2 ＜ S乙2 可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.

【课堂练习】

1.在方差的计算公式                                                                  中，数10和20分别表示(　　)

A．数据的个数和方差

B．数据的个数和平均数

C．平均数和数据的个数

D．数据的方差和平均数

答案：B

2.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a =_____，这五个数的方差_____.

答案：3；5.6

3.某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186 cm的队员换下场上身高为192 cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的(　　)

A．平均数变小，方差变小 

B．平均数变小，方差变大 

C．平均数变大，方差变小 

D．平均数变大，方差变大

答案：A

4.已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均数为        和方差为_____.

答案：4；3

总结：

学生解答，教师展示给出解答示范．

自主完成练习，然后集体交流评价.

巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力．

通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．

课堂小结

以思维导图的形式呈现本节主要内容：

回顾本节课所讲的内容

通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

板书

1.方差的概念

2.方差的意义

3.例题讲解