初中数学北师大版七年级上册第五章 一元一次方程综合与测试习题

参考答案：

1．D

【解析】

【分析】

将方程的解x=1代入方程求解即可.

【详解】

解：根据题意，将代入方程，

得.

故选：

【点睛】

本题主要考查方程的解，解决本题的关键是要将方程解代入方程求解.

2．D

【解析】

【分析】

根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．

【详解】

解：方程两边都乘以6，得：

3（x+1）＝6﹣2x，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质．

3．B

【解析】

【分析】

根据等式的性质逐个判断即可．

【详解】

解：A．当c≠0时，由a=b不能推出 ，故本选项不符合题意；

B．由能推出a=b（等式两边都乘c），故本选项符合题意；

C．当c=0时，由a=b不能推出，故本选项不符合题意；

D．当a=0时，由a2=3a不能推出a=3，故本选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，注意：①等式的性质1、等式的两边都加（或减）同一个数（或式子），等式仍成立；②等式的性质2、等式的两边都乘同一个数，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．

4．A

【解析】

【分析】

根据一元一次方程的解的定义计算即可．

【详解】

解：∵关于x的方程3x+2k-4=0的解是x=-2，

∴-6+2k-4=0，

解得，k=5，

故选：A．

【点睛】

本题考查的是一元一次方程的解，解题的关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．

5．C

【解析】

【分析】

去年参赛的人数为x人，根据题意列出方程即可；

【详解】

设去年参赛的人数为x人，根据 题意可列方程为．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析列式是解题的关键．

6．C

【解析】

【分析】

根据一元一次方程的定义即可求出a的值.

【详解】

由题意得，

解得.

故选：C．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义，正确求出a的值.

7．B

【解析】

【分析】

根据题意甲的效率为，乙的效率为，设工作量为1，剩下的工作还需要天完成，根据题意，列一元一次方程解决问题．

【详解】

根据题意甲的效率为，乙的效率为，设工作量为1，剩下的工作还需要天完成，根据题意，得，

解得．

故选B．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．

8．C

【解析】

【分析】

根据一元一次方程的性质分析，即可得到答案．

【详解】

去分母得到

∴去分母时，错在分子部分没有加括号

故选：C．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法，从而完成求解．

9．D

【解析】

【分析】

根据方程有解确定出a的范围即可．

【详解】

解：∵关于的方程有解，

∴，

∴；

故选：D．

【点睛】

此题考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的条件是解本题的关键．

10．C

【解析】

【分析】

根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．

【详解】

解：因为关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，

可得：a-2=1，2+m=4，

解得：a=3，m=2，

所以a+m=3+2=5，

故选C．

【点睛】

此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．

11．1

【解析】

【分析】

根据解一元一次方程的方法移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【详解】

解：2x–1=–5x+6

移项，得2x+5x=1+6，

合并同类项，得7x=7，

系数化为1，得x=1，

故答案为：1．

【点睛】

本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．

12．63

【解析】

【分析】

设这批客人共有x人，根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”列出方程求解即可．

【详解】

解：设这批客人共有x人，根据题意得，

，

解得x=63，

故答案为：63．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．

13．     3          15或45

【解析】

【分析】

（1）设x小时后，两车相遇，根据两车一共行驶了360千米列出方程，即可解题；

（2）设x小时后，两车相遇，根据快车先走25分钟，即可计算快车行驶距离，根据共行驶了360千米列出方程，即可解题；

（3）设x小时后，快车与慢车相距720千米，分慢车在快车的后面，快车在慢车的后面两种情况，列方程求解．

【详解】

解：（1）设x小时后，两车相遇，由题意得：

72x+48x=360，

解得x=3，

∴经过3小时两车相遇，

故答案为：3；

（2）设慢车行驶了x小时，两车相遇，由题意得：

72（x+）+48x=360，

解得x=，

∴慢车行驶了小时两车相遇，

故答案为：；

（3）设x小时后，快车与慢车相距720千米，

若慢车在快车的后面，

72x-48x=720-360，

解得x=15，

若快车在慢车的后面，

72x-48x=720+360，

解得x=45，

∴15小时或45小时后快车与慢车相距720千米，

故答案为：15或45．

【点睛】

此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键．

14．

【解析】

【分析】

设小水杯的单价为x元，则表示大水杯的单价为元，由10个大水杯的钱等于15个小水杯的钱，再列方程即可.

【详解】

解：设小水杯的单价为x元，则大水杯的单价为元，

则

故答案为：

【点睛】

本题考查的是一元一次方程的应用，确定本题的相等关系“10个大水杯的钱等于15个小水杯的钱”是解题的关键.

15．10

【解析】

【分析】

设王老师带领x名同学参加夏令营时，两家旅行社费用是一样的，由题意得等量关系：甲旅行社x名学生的费用＝乙旅行社学生的费用＋老师的费用，根据等量关系列出方程即可．

【详解】

设王老师带领x名同学参加夏令营时，两家旅行社费用是一样的，由题意得：

100x＝100×（1﹣5%）×x+50，

解得：x＝10，

故答案为：10

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄懂题意，正确表示出甲乙两旅行社的费用．

16．（1）；（2）

【解析】

【分析】

①方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；

②方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．

【详解】

解：（1）去括号得：，

移项，合并得：，

把x系数化为1得：；

（2）去分母得：，

去括号得：，

移项，合并得：，            

把x系数化为1得：．

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．

17．

【解析】

【分析】

设x=0. ，则x=0.4545…①，根据等式性质得：100x=45.4545…②，再由②-①得方程100x-x=45，解方程即可．

【详解】

设x=0. ，则x=0.4545…①，

根据等式性质得：100x=45.4545…②，

由②-①得：100x-x=45.4545…-0.4545…，

即：100x-x=45，99x=45

解方程得：x==

故答案为．

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，看懂例题的解题方法．

18．250步

【解析】

【分析】

设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据二者的速度差×时间=路程，即可求出t值，再将其代入路程=速度×时间，即可求出结论．

【详解】

解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，

根据题意得：（100-60）t=100，

解得：t=2.5，

∴100t=100×2.5=250．

答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

19．（1）80个（2）15张（3）6张；9张

【解析】

【分析】

（1）列方程求解即可得到结果；

（2）用总量除以（1）的结果即可；

（3）设从这15张铝片中取a张做瓶身，取张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多，代入值计算即可；

【详解】

解：（1）设一张这样的铝片可做x个瓶底．

根据题意，得．

解得．．

答：一张这样的铝片可做80个瓶底．

（2）（张）

答：这些铝片一共有15张．

（3）设从这15张铝片中取a张做瓶身，取张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多．

根据题意，得．

解得．则．

答：从这些铝片中取6张做瓶身，取9张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多．

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的应用，准确理解题意是解题的关键．

20．乙工程队施工100天后能完成这项工程.

【解析】

【分析】

根据题意，甲队铺设里程+乙队铺设里程=1350，选择适当的未知数，将等式方程化即可.

【详解】

解法1：设乙工程队施工x天后能完成这项工程，则甲工程队施工天，

依题意，得

，

解方程，得，

答：乙工程队施工100天后能完成这项工程．

解法2：设乙工程队施工x天后能完成这项工程，

依题意，得

解方程，得

答：乙工程队施工100天后能完成这项工程．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，科学设置未知数是解题的关键.

21．（1）60，15；（2）甲，乙在数轴上的﹣28点相遇；（3）10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度；（4）甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是﹣20

【解析】

【分析】

（1）根据A，B两点之间的距离AB＝|﹣40﹣20|，根据题意即可求解；

（2）根据题意列方程即可得到结论；

（3）根据题意列方程即可得到结论；

（4）设甲到达B点前，甲，乙经过a秒在数轴上相遇，根据题意得方程解方程即可．

【详解】

（1）A、B两点的距离为AB＝|﹣40﹣20|＝60，乙到达A点时共运动了60÷4＝15秒；

故答案为：60，15；

（2）设甲，乙经过x秒会相遇，根据题意得：x+4x＝60，

解得 x＝12，

﹣40+x＝﹣28．

即甲，乙在数轴上的﹣28点相遇；

（3）两种情况：

相遇前，设y秒时，甲、乙相距10个单位长度，

根据题意得，y+4y＝60﹣10，

解得y＝10；

相遇后，设y秒时，甲、乙相距10个单位长度，根据题意得，

y+4y﹣60＝10，

解得：y＝14，

即10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度；

（4）乙到达A点需要15秒，甲行驶了15个单位长度，

设甲到达B点前，甲，乙经过a秒在数轴上相遇

根据题意得方程：4(a-15)=15+1×（a-15）

解方程得：a=20

由于甲到达B点需要时间为60秒，而20<60

此时甲运动的个单位长度为：20×1=20

此时甲在数轴上的位置表示的数为：-40+20=-20

故甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是﹣20．

【点睛】

本题考查了数轴和一元一次方程的应用，关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．

22．（1）该工厂有7名工人生产A零件；（2）从生产零件的工人中调出5名工人生产A零件．

【解析】

【分析】

（1）设该工厂有x名工人生产A零件，根据“一个A零件配两个零件，且每天生产的A零件和零件恰好配套”，列出方程，即可求解；

（2）设从生产零件的工人中调出名工人生产A零件，根据“每日生产的零件总获利比调动前多600元”，列出方程，即可求解．

【详解】

解：（1）设该工厂有x名工人生产A零件，则生产B零件有 名，根据题意得：

解得： ，

答：该工厂有7名工人生产A零件；

（2）由（1）知：生产零件原有28-7=21名，

设从生产零件的工人中调出y名工人生产A零件．

，

解得： ，

答：从生产零件的工人中调出5名工人生产A零件．

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据等量关系，列出方程是解题的关键．