【解析版】2022年农业大学附中九年级上第一次月考试卷

这是一份【解析版】2022年农业大学附中九年级上第一次月考试卷，共19页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022学年山西农业大学附中九年级（上）第一次月考数学试卷　一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．已知x=1是一元二次方程x2﹣2mx+1=0的一个解，则m的值是（　　）　 A． 1 B． 0 C． 0或1 D． 0或﹣1　2．已知a，b为一元二次方程x2+2x﹣9=0的两个根，那么a2+a﹣b的值为（　　）　 A． ﹣7 B． 0 C． 7 D． 11　3．用配方法将代数式a2+4a﹣5变形，结果正确的是（　　）　 A． （a+2）2﹣1 B． （a+2）2﹣5 C． （a+2）2+4 D． （a+2）2﹣9　4．根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（　　） x 6.17 6.18 6.19 6.20y=ax2+bx+c ﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.04 　 A． 6＜x＜6.17 B． 6.17＜x＜6.18 C． 6.18＜x＜6.19 D． 6.19＜x＜6.20　5．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（　　）　 A． 55（1+x）2=35 B． 35（1+x）2=55 C． 55（1﹣x）2=35 D． 35（1﹣x）2=55　6．二次函数y=（x+1）2+2的最小值是（　　）　 A． 2 B． 1 C． ﹣3 D． 　7．二次函数y=﹣3x2﹣6x+5的图象的顶点坐标是（　　）　 A． （﹣1，8） B． （1，8） C． （﹣1，2） D． （1，﹣4）　8．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　）　 A． y=﹣（x﹣1）2﹣3 B． y=﹣（x+1）2﹣3 C． y=﹣（x﹣1）2+3 D． y=﹣（x+1）2+3　9．如图：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点是（﹣2，0），顶点是（1，3）．下列说法中不正确的是（　　）　 A． 抛物线的对称轴是x=1　 B． 抛物线的开口向下　 C． 抛物线与x轴的另一个交点是（2，0）　 D． 当x=1时，y有最大值是3　10．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac﹣b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数是（　　）　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4　　二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是　　　　　　（填上一个符合条件的方程即可答案不惟一）．　12．已知2﹣是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是　　　　　　．　13．甲、乙两同学解方程x2+px+q=0，甲看错了一次项系数，得根为2和7；乙看错了常数项，得根为1和﹣10，则原方程为　　　　　　．　14．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0）和B（2，0），当y＜0时，x的取值范围是　　　　　　．　15．已知二次函数y=2x2+8x+7的图象上有点A（﹣2，y1），B（﹣5，y2），C（﹣1，y3），则y1、y2、y3的大小关系为　　　　　　．　16．如图，是二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是　　　　　　．（只要求填写正确命题的序号）　　三、解答题（72分）17．（12分）（2014秋•山西校级月考）我们已经学习了一元二次方程的三种解法：因式分解法，配方法和公式法．请选择你认为适当的方法解下列方程．①x2﹣3x+1=0；②x2﹣3x=0；③x2﹣2x=4．　18．关x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m有两个实数根x1、x2，（1）求m的取值范围；（2）若x1、x2满足等式x1x2﹣x1﹣x2+1=0，求m的值．　19．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．　20．一次函数y=x﹣3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、B．（1）求点A、B的坐标；（2）求二次函数的解析式及它的最小值．　21．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．　22．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点B（2，0）和点C（0，8），且它的对称轴是直线x=﹣2．（1）求抛物线与x轴的另一交点A的坐标；（2）求此抛物线的解析式．　23．（10分）（2014秋•山西校级月考）一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元时，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日净收入．（日净收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出）（1）求y与x的函数关系式；（2）该店既要吸引顾客，使每天销售额最大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入多少？　24．（10分）（2014秋•新泰市期末）如图，抛物线y=mx2﹣2mx﹣3m（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）请求出抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A、B两点的坐标；（2）经探究可知，△BCM与△ABC的面积比不变，试求出这个比值．　　 2022学年山西农业大学附中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析　一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．已知x=1是一元二次方程x2﹣2mx+1=0的一个解，则m的值是（　　）　 A． 1 B． 0 C． 0或1 D． 0或﹣1 考点： 一元二次方程的解．  分析： 本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．把x=1代入方程式即可求解．解答： 解：把x=1代入方程x2﹣2mx+1=0，可得1﹣2m+1=0，得m=1，故选A．点评： 本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．　2．已知a，b为一元二次方程x2+2x﹣9=0的两个根，那么a2+a﹣b的值为（　　）　 A． ﹣7 B． 0 C． 7 D． 11 考点： 根与系数的关系；一元二次方程的解．  专题： 压轴题．分析： 根据一元二次方程的根与系数的关系及解的意义得到，两根之和与关于a的等式，把代数式变形后，代入两根之和与关于a的等式，求得代数式的值．解答： 解：∵a，b为一元二次方程x2+2x﹣9=0的两个根，∴a2+2a﹣9=0，a+b=﹣2，∴a2+a﹣b=（a2+2a﹣9）﹣（a+b）+9=11．故本题选D．点评： 本题主要考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数关系：两根之和是，两根之积是．　3．用配方法将代数式a2+4a﹣5变形，结果正确的是（　　）　 A． （a+2）2﹣1 B． （a+2）2﹣5 C． （a+2）2+4 D． （a+2）2﹣9 考点： 配方法的应用．  分析： 此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．解答： 解：a2+4a﹣5=a2+4a+4﹣4﹣5=（a+2）2﹣9，故选D．点评： 此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．　4．根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（　　） x 6.17 6.18 6.19 6.20y=ax2+bx+c ﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.04 　 A． 6＜x＜6.17 B． 6.17＜x＜6.18 C． 6.18＜x＜6.19 D． 6.19＜x＜6.20 考点： 抛物线与x轴的交点．  专题： 压轴题．分析： 利用二次函数和一元二次方程的性质．解答： 解：由表格中的数据看出﹣0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围．故选C．点评： 该题考查了用表格的方式求函数的值的范围．　5．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（　　）　 A． 55（1+x）2=35 B． 35（1+x）2=55 C． 55（1﹣x）2=35 D． 35（1﹣x）2=55 考点： 由实际问题抽象出一元二次方程．  专题： 增长率问题．分析： 如果设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的价格是55（1﹣x），再在这个数的基础上降价x，即可得到35元，可列出方程．解答： 解：设平均每次降价的百分率为x，则根据题意可列方程为：55（1﹣x）2=35；故选C．点评： 掌握好增长率问题的一般规律，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．　6．二次函数y=（x+1）2+2的最小值是（　　）　 A． 2 B． 1 C． ﹣3 D．  考点： 二次函数的最值．  分析： 根据函数的解析式直接解答即可．解答： 解：由二次函数的解析式可知此函数的最小值是2．故选A．点评： 此题比较简单，解答此题的关键是熟知二次函数顶点式即y=a（x+h）2+k的形式．　7．二次函数y=﹣3x2﹣6x+5的图象的顶点坐标是（　　）　 A． （﹣1，8） B． （1，8） C． （﹣1，2） D． （1，﹣4） 考点： 二次函数的性质．  分析： 利用二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），可求函数的顶点坐标．解答： 解：∵a=﹣3、b=﹣6、c=5，∴﹣=﹣1，=8，即顶点坐标是（﹣1，8）．故选A．点评： 本题考查了二次函数的顶点坐标．　8．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　）　 A． y=﹣（x﹣1）2﹣3 B． y=﹣（x+1）2﹣3 C． y=﹣（x﹣1）2+3 D． y=﹣（x+1）2+3 考点： 二次函数图象与几何变换．  专题： 压轴题．分析： 利用二次函数平移的性质．解答： 解：当y=﹣x2向左平移1个单位时，顶点由原来的（0，0）变为（﹣1，0），当向上平移3个单位时，顶点变为（﹣1，3），则平移后抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2+3．故选：D．点评： 本题主要考查二次函数y=ax2、y=a（x﹣h）2、y=a（x﹣h）2+k的关系问题．　9．如图：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点是（﹣2，0），顶点是（1，3）．下列说法中不正确的是（　　）　 A． 抛物线的对称轴是x=1　 B． 抛物线的开口向下　 C． 抛物线与x轴的另一个交点是（2，0）　 D． 当x=1时，y有最大值是3 考点： 二次函数的性质．  分析： 根据二次函数的性质，结合图象，逐一判断．解答： 解：观察图象可知：A、∵顶点坐标是（1，3），∴抛物线的对称轴是x=1，正确；B、从图形可以看出，抛物线的开口向下，正确；C、∵图象与x轴的一个交点是（﹣2，0），顶点是（1，3），∴1﹣（﹣2）=3，1+3=4，即抛物线与x轴的另一个交点是（4，0），错误；D、当x=1时，y有最大值是3，正确．故选C．点评： 主要考查了二次函数的性质，要会根据a的值判断开口方向，根据顶点坐标确定对称轴，掌握二次函数图象的对称性．　10．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac﹣b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数是（　　）　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点： 二次函数图象与系数的关系．  专题： 计算题；压轴题．分析： 根据二次函数图象反映出的数量关系，逐一判断正确性．解答： 解：根据图象可知：①a＜0，c＞0∴ac＜0，正确；②∵顶点坐标横坐标等于，∴=，∴a+b=0正确；③∵顶点坐标纵坐标为1，∴=1；∴4ac﹣b2=4a，正确；④当x=1时，y=a+b+c＞0，错误．正确的有3个．故选C．点评： 本题主要考查了二次函数的性质，会根据图象获取所需要的信息．掌握函数性质灵活运用．　二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是　x2=4　（填上一个符合条件的方程即可答案不惟一）． 考点： 一元二次方程的解．  专题： 压轴题；开放型．分析： 设一元二次方程为ax2+bx+c=0（a≠0），把x=2代入可得a、b、c之间的数量关系，只要满足该数量关系的方程即为所求．所以答案不唯一．解答： 解：设一元二次方程为ax2+bx+c=0（a≠0），把x=2代入可得，4a+2b+c=0所以只要a（a≠0），b、c的值满足4a+2b+c=0即可．如x2=4等．答案不唯一．点评： 此题是开放性题目，主要考查了元二次方程的根，即方程的解的定义．解此题的关键是设一元二次方程为ax2+bx+c=0（a≠0），把这一根代入方程得出a、b、c之间的数量关系，只要求出满足该数量关系的a、b、c的值就可得出一元二次方程．　12．已知2﹣是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是　　． 考点： 根与系数的关系．  专题： 压轴题．分析： 通过观察原方程可知，常数项是一未知数，而一次项系数为常数，因此可用两根之和公式进行计算，将2﹣代入计算即可．解答： 解：设方程的另一根为x1，又∵x=2﹣，由根与系数关系，得x1+2﹣=4，解得x1=2+．点评： 解决此类题目时要认真审题，确定好各系数的数值与正负，然后适当选择一个根与系数的关系式求解．　13．甲、乙两同学解方程x2+px+q=0，甲看错了一次项系数，得根为2和7；乙看错了常数项，得根为1和﹣10，则原方程为　x2+9x+14=0　． 考点： 根与系数的关系．  分析： 根据甲得出q=2×7=14，根据乙得出p=﹣（1﹣10）=9，代入求出即可．解答： 解：∵x2+px+q=0，甲看错了一次项，得两根2和7，∴q=2×7=14，∵x2+px+q=0，乙看错了常数项，得两根1和﹣10，∴p=﹣（1﹣10）=9，∴原一元二次方程为：x2+9x+14=0．故答案为：x2+9x+14=0．点评： 本题考查了根与系数关系的应用，解此题的关键是能灵活运用性质进行推理和计算，题目比较好．　14．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0）和B（2，0），当y＜0时，x的取值范围是　x＜﹣1或x＞2　． 考点： 二次函数的图象．  分析： 直接从图上可以分析：y＜0时，图象在x轴的下方，共有2部分：一是A的左边，即x＜﹣1；二是B的右边，即x＞2．解答： 解：观察图象可知，抛物线与x轴两交点为（﹣1，0），（2，0），y＜0，图象在x轴的下方，所以答案是x＜﹣1或x＞2．点评： 考查了二次函数的图象与函数值之间的联系，函数图象所表现的位置与y值对应的关系，典型的数形结合题型．　15．已知二次函数y=2x2+8x+7的图象上有点A（﹣2，y1），B（﹣5，y2），C（﹣1，y3），则y1、y2、y3的大小关系为　y2＞y3＞y1　． 考点： 二次函数图象上点的坐标特征．  分析： 先求出二次函数y=2x2+8x+7的图象的对称轴，然后判断出A（﹣2，y1），B（﹣5，y2），C（﹣1，y3）在抛物线上的位置，再求解．解答： 解：∵二次函数y=2x2+8x+7中a=2＞0，∴开口向上，对称轴为x=﹣2，∵A（﹣2，y1）中x=﹣2，y1最小，B（﹣5，y2），点B关于对称轴的对称点B′横坐标是2×（﹣2）﹣（﹣5）=1，则有B′（1，y2），因为在对称轴得右侧，y随x得增大而增大，故y2＞y3．∴y2＞y3＞y1．故答案为：y2＞y3＞y1．点评： 此题考查二次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握二次函数图象的性质．　16．如图，是二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是　①③　．（只要求填写正确命题的序号） 考点： 二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．  专题： 计算题；压轴题．分析： 由图象可知过（1，0），代入得到a+b+c=0；根据﹣=﹣1，推出b=2a；根据图象关于对称轴对称，得出与X轴的交点是（﹣3，0），（1，0）；由a﹣2b+c=a﹣2b﹣a﹣b=﹣3b＜0，根据结论判断即可．解答： 解：由图象可知：过（1，0），代入得：a+b+c=0，∴①正确；﹣=﹣1，∴b=2a，∴②错误；根据图象关于对称轴x=﹣1对称，与X轴的交点是（﹣3，0），（1，0），∴③正确；∵b=2a＞0，∴﹣b＜0，∵a+b+c=0，∴c=﹣a﹣b，∴a﹣2b+c=a﹣2b﹣a﹣b=﹣3b＜0，∴④错误．故答案为：①③．点评： 本题主要考查对二次函数与X轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系等知识点的理解和掌握，能根据图象确定系数的正负是解此题的关键．　三、解答题（72分）17．（12分）（2014秋•山西校级月考）我们已经学习了一元二次方程的三种解法：因式分解法，配方法和公式法．请选择你认为适当的方法解下列方程．①x2﹣3x+1=0；②x2﹣3x=0；③x2﹣2x=4． 考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．  专题： 计算题．分析： ①利用求根公式法解方程；②利用因式分解法解方程；③利用配方法解方程．解答： 解：①△=（﹣3）2﹣4×1×1=5，x=，所以x1=，x2=；②x（x﹣3）=0，x=0或x﹣3=0，所以x1=0，x2=3；③x2﹣2x+1=4+1，（x﹣1）2=5，x﹣1=±，所以x1=1+，x2=1﹣．点评： 本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法和公式法解一元二次方程．　18．关x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m有两个实数根x1、x2，（1）求m的取值范围；（2）若x1、x2满足等式x1x2﹣x1﹣x2+1=0，求m的值． 考点： 根与系数的关系；根的判别式．  分析： （1）方程有实数根，则根的判别式大于或等于0，求出m的取值范围．（2）根据根与系数的关系即可求得x1+x2=5，x1•x2=6﹣m，代入等式x1x2﹣x1﹣x2+1=0，即可得到关于m的方程，求出m的值．解答： 解：（1）先化简方程（x﹣2）（x﹣3）=m为x2﹣5x+6﹣m=0，∴a=1，b=﹣5，c=6﹣m，∴△=b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×1×（6﹣m）=1+4m≥0，∴m≥﹣．（2）∵x1+x2=5，x1•x2=6﹣m，∴x1x2﹣x1﹣x2+1=x1x2﹣（x1+x2）+1=6﹣m﹣5+1=0∴m=2．点评： 总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；②△=0⇔方程有两个相等的实数根；③△＜0⇔方程没有实数根．（2）一元二次方程的根与系数的关系为：x1+x2=，x1•x2=．　19．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 考点： 根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．  专题： 判别式法．分析： （1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．解答： 解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=；方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1•x1=﹣，x1=﹣． （2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．点评： 本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用．　20．一次函数y=x﹣3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、B．（1）求点A、B的坐标；（2）求二次函数的解析式及它的最小值． 考点： 待定系数法求二次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．  分析： （1）根据题意，一次函数y=x﹣3的图象与x轴，y轴分别交于点A，B；可令y=0，得x=3，得到A的坐标；令x=0，得y=﹣3，得到点B的坐标；（2）二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B；由（1）求得的A、B的坐标，用待定系数法可得二次函数的解析式，进而求出最小值．解答： 解：（1）令y=0，得x=3，∴点A的坐标是（3，0），令x=0，得y=﹣3，∴点B的坐标是（0，﹣3）． （2）∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B，∴，解得：，∴二次函数y=x2+bx+c的解析式是y=x2﹣2x﹣3，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴函数y=x2﹣2x﹣3的最小值为﹣4．点评： 本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，解二元一次方程组，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．　21．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由． 考点： 一元二次方程的应用．  专题： 几何图形问题；压轴题．分析： （1）这段铁丝被分成两段后，围成正方形．其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为=（5﹣x），根据“两个正方形的面积之和等于17cm2”作为相等关系列方程，解方程即可求解；（2）设两个正方形的面积和为y，可得二次函数y=x2+（5﹣x）2=2（x﹣）2+，利用二次函数的最值的求法可求得y的最小值是12.5，所以可判断两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．解答： 解：（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（5﹣x）cm，依题意列方程得x2+（5﹣x）2=17，整理得：x2﹣5x+4=0，（x﹣4）（x﹣1）=0，解方程得x1=1，x2=4，1×4=4cm，20﹣4=16cm；或4×4=16cm，20﹣16=4cm．因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm、16cm； （2）两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．理由：设两个正方形的面积和为y，则y=x2+（5﹣x）2=2（x﹣）2+，∵a=2＞0，∴当x=时，y的最小值=12.5＞12，∴两个正方形的面积之和不可能等于12cm2；（另解：由（1）可知x2+（5﹣x）2=12，化简后得2x2﹣10x+13=0，∵△=（﹣10）2﹣4×2×13=﹣4＜0，∴方程无实数解；所以两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．）点评： 此题等量关系是：两个正方形的面积之和=17或12．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．　22．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点B（2，0）和点C（0，8），且它的对称轴是直线x=﹣2．（1）求抛物线与x轴的另一交点A的坐标；（2）求此抛物线的解析式． 考点： 抛物线与x轴的交点．  分析： （1）根据抛物线的轴对称性即可求出抛物线与x轴的另一交点A的坐标．（2）根据两点坐标和对称轴就能求出抛物线的解析式．解答： 解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣2，点B（2，0），∴由对称性可得A点的坐标为（﹣6，0）；（2）∵点C（0，8）在抛物线y=ax2+bx+c的图象上∴c=8，将A（﹣6，0）、B（2，0）代入表达式得，解得：，∴所求解析式为y=﹣x2﹣x+8．点评： 本题主要考查了抛物线的轴对称性和待定系数法求抛物线解析式，熟悉抛物线的轴对称性和抛物线解析式的求法是解决问题的关键．　23．（10分）（2014秋•山西校级月考）一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元时，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日净收入．（日净收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出）（1）求y与x的函数关系式；（2）该店既要吸引顾客，使每天销售额最大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入多少？ 考点： 二次函数的应用．  分析： （1）分类讨论：x＞10，5＜x≤10，根据每件的利润乘以销售的件数，可得每天的盈利，根据每天的盈利减去固定支出，可得纯利润；（2）根据二次函数的性质，可得答案．解答： 解：（1）当5＜x≤10时，y=400（x﹣5）﹣600，化简得y=400x﹣2600，当x＞10时，y=（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣600，化简，得y=﹣40x2+1000x﹣4600；（2）由题意得：y=﹣40x2+1000x﹣4600=﹣40（x﹣）2+1650，∴当x=12或x=13（不合题意，舍去）时，y=﹣40（12﹣）2+1650=1640．∴每份套餐的售价应定为12元时，日净收入为1640元．点评： 本题考查了二次函数的应用，利用二次函数的性质是阶梯关键，注意要结合实际．　24．（10分）（2014秋•新泰市期末）如图，抛物线y=mx2﹣2mx﹣3m（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）请求出抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A、B两点的坐标；（2）经探究可知，△BCM与△ABC的面积比不变，试求出这个比值． 考点： 抛物线与x轴的交点．  专题： 计算题．分析： （1）抛物线解析式化为顶点形式，表示出M坐标即可；令y=0求出x的值，即可确定出A与B的坐标；（2）令x=0，求出y的值，表示出C坐标，进而表示出三角形ABC面积，由梯形OCMD面积+三角形BDM面积﹣三角形BOC面积确定出三角形BCM面积，即可确定出面积之比．解答： 解：（1）∵y=mx2﹣2mx﹣3m=m（x﹣1）2﹣4m，∴抛物线顶点M坐标为（1，﹣4m），∵抛物线y=mx2﹣2mx﹣3m（m＞0）与x轴交于A、B两点，∴当y=0时，mx2﹣2mx﹣3m=0，∵m＞0，∴x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，则A、B两点的坐标为（﹣1，0），（3，0）；（2）当x=0时，y=﹣3m，即C（0，﹣3m），∴S△ABC=×|3﹣（﹣1）|×|﹣3m|=6|m|=6m，过M作MD⊥x轴于点D，则有OD=1，BD=OB﹣OD=2，MD=|﹣4m|=4m，∴S△BCM=S△BDM+S梯形OCMD﹣S△BOC=BD•DM+（OC+DM）•OD﹣OB•OC=×2×4m+×（3m+4m）×1﹣×3×3m=3m，则△BCM与△ABC的面积比不变，为1：2．点评： 此题考查了抛物线与x轴的交点，根据题意表示出A，B，C三点坐标是解本题的关键．