2022年北京市海淀区初三数学二模试卷+答案

海淀区九年级第二学期期末练习

数 学                         2022.05

学校                       姓名                       准考证号                 

第一部分  选择题

一、选择题（共16分，每题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．右图是某几何体的展开图，该几何体是

( A ) 圆柱  ( B ) 三棱柱 

( C ) 圆锥  ( D ) 三棱锥

2．为了保护和利用好京杭大运河，我国水利部门启动了京杭大运河2022年全线贯通补水行动，预计今年将为大运河补水515 000 000立方米，相当于37个西湖的水量．将515 000 000用科学记数法表示应为

( A )  ( B )  ( C )  ( D )

3．如图，正五边形的内角和为  

( A ) 180°  ( B ) 360°  

( C ) 540°  ( D ) 720°

4．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是

( A )  ( B )  ( C )  ( D )

5．已知，则代数式的值为

( A ) 1 ( B )  ( C ) 3 ( D )

6.“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶（相当于西乐的1，2，3，5，6），
是采用“三分损益法”通过数学运算方法获得．现有一款“一起听古音”的
音乐玩具，音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小
球进入每个小洞的可能性大小相同．现有两个音乐小球从A处先后两次进
入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是

( A )            ( B )            ( C )            ( D )

7．如图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，
C，D，E，使得A，B与C共线，A，D与E共线，且直线AC与河岸垂直，
直线BD，CE均与直线AC垂直．经测量，得到BC，CE，BD的长度，设AB的长为x，则下列等式成立的是

( A )  ( B )

( C )  ( D )

8．从A地到B地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择适合的出行方式，对6:00-10:00时
段这三种出行方式不同出发时刻所用时长（从A地到B地）进行调查、记录与整理，数据如图
所示．

根据统计图提供的信息，下列推断合理的是

(A) 若8:00出发，驾车是最快的出行方式

(B) 地铁出行所用时长受出发时刻影响较小

(C) 若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7:30之前出发均可

(D) 同一时刻出发，不同出行方式所用时长的差最长可达30分钟

第二部分  非选择题

二、填空题（共16分，每题2分）

9．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__________．

10．方程组的解为__________．

11．在平面直角坐标系xOy中，点，在双曲线上，则_______（填“＞”
或“＜”）．

12．用一个a的值说明“若a是实数，则2a一定比a大”是错误的，这个值可以是__________．

                      第13题图                     第14题图

13．如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC是⊙O的直径，，则∠D的度数为__________．

14．如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O的直线分别交BC，AD于点E，F，连接AE，CF．只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是__________（写出一
个即可）．

15．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点．若AB=1，
则四边形ABCD的面积为________．

16．有A，B，C，D，E，F六种类型的卡牌，每位同学有三张不同类型的卡
牌，作一个“卡牌组合”（不考虑顺序）．将n位同学拥有的卡牌按类型
分别统计，得到下表：

根据以上信息，可知：

① _________；

② 拥有“卡牌组合”____________的人数最少（横线上填出三张卡牌的类型）．

三、解答题（共68分，第17-18题，每题5分，第19-20题，每题6分，第21-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17．计算：．

18．解不等式组：

19．关于x的方程有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）当m取最小的整数时，求此时的方程的根．

20．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，连接DF，EF．

（1）求证：四边形AEFD是矩形；

（2）连接BE，若，，求BE的长．

21．已知：如图1，在中，，为边上一点．

求作：点，使得点在射线上，且．

作法：如图2，

①以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点，
连接；

②        ．

点就是所求作的点．

                                      图2

（1）补全作法，步骤②可为____________（填“a”或“b”）；

a．作的平分线，交射线于点

b．作的平分线，交射线于点

（2）根据（1）中的选择，在图2中使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（3）由①可知点，，在以点为圆心，长为半径的圆上，所以，

其依据是                                                              ．

由②可得     ，所以，

又因为，可证．

22．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点的横坐标为1．

（1）求这个反比例函数的解析式；

（2）当时，对于的每一个值，反比例函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．

23．由于惯性的作用，行使中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为
“刹车距离”．某公司设计了一款新型汽车，现在对它的刹车性能（车速不超过150）进
行测试，测得数据如下表：

（1）以车速为横坐标，刹车距离为纵坐标，在坐标系中描出表中各组数值所对应的点，
并用平滑曲线连接这些点；

（2）由图表中的信息可知：

①该型汽车车速越大，刹车距离越_________（填“大”或“小”）；

②若该型汽车某次测试的刹车距离为40 m，估计该车的速度约为__________ km/h；

（3）若该路段实际行车的最高限速为120 km/h，要求该型汽车的安全车距要大于最高限速时
刹车距离的3倍，则安全车距应超过__________ m．

24．如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，连接DO并
延长交⊙O于点F，连接AF交CD于点G，CG=AG，连接AC．

（1）求证：AC∥DF；

（2）若AB=12，求AC和GD的长．

25．某校计划更换校服款式．为调研学生对A，B两款校服的满意度，随机抽取了20名同学试穿两款校服，对舒适性、性价比和时尚性进行评分（满分均为20分），并按照1 : 1 : 1的比计算综合评分．将数据（评分）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．A，B两款校服各项评分的平均数（精确到0.1）如下：

b．不同评分对应的满意度如下表：

c．A，B两款校服时尚性满意度人数分布统计图如下：

   A校服                      B校服

d．B校服时尚性评分在这一组的是：

10  11  12  12  14

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在此次调研中，

①A校服综合评分平均数是否达到“非常满意”：_________（填“是”或“否”）；

②A校服时尚性满意度达到“非常满意”的人数为________；

（2）在此次调研中，B校服时尚性评分的中位数为_______；

（3）在此次调研中，记A校服时尚性评分高于其平均数的人数为，B校服时尚性评分高于
其平均数的人数为．比较，的大小，并说明理由．

26．在平面直角坐标系xOy中，点，，在抛物线上，其中，且．

（1）直接写出该抛物线的对称轴的表达式（用含a的式子表示）；

（2）当时，若，比较与的大小关系，并说明理由；     

（3）若存在大于1的实数，使，求的取值范围．

27．已知AB=BC，∠ABC=90°，直线l是过点B的一条动直线（不与直线AB，BC重合），分别过
点A，C作直线l的垂线，垂足为D，E．  

（1）如图1，当时，

①求证：；

②连接AE，过点D作DH⊥AE于H，过点A作AF∥BC交DH的延长线于点F．依题意补全图形，用等式表示线段DF，BE，DE的数量关系，并证明；

（2）在直线l运动的过程中，若DE的最大值为3，直接写出AB的长．

                  图1                             备用图

28．在平面直角坐标系xOy中，对于线段，直线和图形W给出如下定义：线段关于直线的对称线段为（，分别是，的对应点）．若与均在图形内部（包括边界），则称图形为线段关于直线的“对称封闭图形”．

（1）如图，点，

①已知图形：半径为1的⊙O，：以线段为边的等边三角形，：以为中心且边长为2的正方形，在，，中，线段关于轴的“对称封闭图形”是
_______________；

②以为中心的正方形的边长为4，各边与坐标轴平行，若正方形是线段关于直线的“对称封闭图形”，求的取值范围；

（2）线段在由第四象限、原点、x轴正半轴以及y轴负半轴组成的区域内，且的长度为2．若存在点，使得对于任意过点的直线，有线段，满足半径的⊙O是该线段关于的“对称封闭图形”，直接写出的取值范围．