新人教A版高考数学二轮复习专题六数列2等差数列综合篇课件

这是一份新人教A版高考数学二轮复习专题六数列2等差数列综合篇课件，共14页。

1)d,n∈N*    .(2)通项公式的推广:an=am+(n-m)d(n,m∈N*).4.等差数列的前n项和
3.通项公式(1)如果等差数列{an}的首项为a1,公差为d,那么通项公式为an=④    a1+(n-
5.等差数列的前n项和公式与函数的关系Sn= n2+ n.非零数列{an}是等差数列的充要条件是其前n项和Sn=f(n)是n的二次函数 或一次函数且不含常数项,即Sn=An2+Bn(A,B是常数).6.在等差数列{an}中,若a1>0,d<0,则Sn存在最大值;若a1<0,d>0,则Sn存在最 小值.
考点二　等差数列的性质　　已知数列{an}是等差数列,Sn是{an}的前n项和.(1)若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则有am+an=ap+aq.(2)等差数列{an}的单调性:当d>0时,{an}是递增数列;当d<0时,{an}是递减 数列;当d=0时,{an}是常数列.(3)若{an}是等差数列,公差为d,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)是公差为md的等 差数列.(4)若{an}是等差数列,则 也是等差数列,其首项与{an}的首项相同,其公差是{an}的公差的 .(5)若{an}是等差数列,Sm,S2m,S3m分别为{an}的前m项,前2m项,前3m项的和,
则Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等差数列,公差为m2d(d为数列{an}的公差).(6)关于非零等差数列奇数项和与偶数项和的性质(i)若项数为2n,则S偶-S奇=nd, = .(ii)若项数为2n-1,则S偶=(n-1)an,S奇=nan,S奇-S偶=an, = .(7)两个等差数列{an}、{bn}的前n项和Sn、Tn之间的关系为 = .
考法一　等差数列的判定与证明
解析　(1)因为an= + (n≥2,且n∈N*),所以2nan=2n-1an-1+2,即2nan-2n-1an-1=2,所以数列{2nan}是等差数列,且公差d=2,首项2a1=3,所以2nan=3+(n-1)×2=2n+1,解得an= .(2)由(1)得Sn= + + +…+ + ,①则 = + + +…+ + ,②①-②,得 = +2× - = +2× - = - ,所以Sn=5- .
方法总结　判定等差数列的方法
考法二　等差数列前n项和及性质问题
解析　方案一:选①.因为 =- ,a1=4,所以{an}是首项为4,公比为- 的等比数列.所以an=4× = ,当n为奇数时,Sn= =  ,因为  随着n的增大而减小,所以此时Sn的最大值为S1=4.当n为偶数时,Sn=  .且Sn=  < <4.综上,Sn存在最大值,且最大值为4.方案二:选②.
因为an+1-an=- ,a1=4,所以{an}是首项为4,公差为- 的等差数列,所以an=4+(n-1) =- n+ ,由- n+ ≥0,得n≤25,所以Sn存在最大值,且最大值为S25(或S24),因为S25=25×4+ × =50,所以Sn的最大值为50.方案三:选③.因为an+1=an+n-8,所以an+1-an=n-8,所以a2-a1=-7,a3-a2=-6,……,an-an-1=n-9,则an-a1=a2-a1+a3-a2+…+an-an-1= = ,又a1=4,所以an= ,当n≥16时,an>0,故Sn不存在最大值.
方法总结　求等差数列{an}的前n项和Sn的最值的方法