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新人教A版高考数学二轮复习专题一集合与常用逻辑用语1集合综合篇课件
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这是一份新人教A版高考数学二轮复习专题一集合与常用逻辑用语1集合综合篇课件，共15页。PPT课件主要包含了知能拓展，经典例题，答案C等内容，欢迎下载使用。
(4)集合常用的表示方法:列举法、④ 描述法 、图示法.注意 集合元素互异性的应用:(1)利用集合元素的互异性找到解题的切 入点;(2)在解答完毕时,注意检查集合的元素是否满足互异性,以确保答案 正确.2.集合间的基本关系
注意 遇到形如A⊆B的问题,要优先考虑A=⌀是否满足题意.
知识拓展 若A为有限集合,card(A)=n(n∈N*),则:A的子集个数是⑥ 2n ;，A的真子集个数是2n-1;A的非空子集个数是2n-1;A的非空真子集个数是 ⑦ 2n-2 .
考点二 集合的基本运算
考法一 集合间基本关系的求解方法
例1 (1)(2019湖北天门调研,1)集合M= x ,N= ,则 ( )A.M=N B.M⫋NC.N⫋M D.M与N没有相同的元素(2)(2020课标Ⅰ理,2,5分)设集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x| -2≤x≤1},则a= ( )A.-4 B.-2 C.2 D.4
解题导引 (1)化简两集合,观察两集合中元素的构成特征,再确定两个集 合的关系,得出结果.(2)化简两集合,利用已知给出的A∩B={x|-2≤x≤1},确定集合B端点值的 大小,从而得出a的值.
答案 (1)B (2)B
方法总结 1.判断两集合的关系一般有两种方法:一是化简集合,从中直 接寻找两集合的关系;二是用列举法(或Venn图法)表示各个集合,从元素 (或图形)中寻找关系.2.已知两集合间的关系求参数的取值范围时,关键是将两集合间的关系 转化为元素间的关系,进而转化为参数满足的关系.解决这类问题时常常 需要合理利用数轴、Venn图帮助分析.
考法二 集合运算问题的求解方法
例2 (1)(2019湖南重点中学摸底联考,1)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},M= {3,4,5},N={1,3,6},则集合{2,7}= ( )A.M∩N B.(∁UM)∩(∁UN)C.(∁UM)∪(∁UN) D.M∪N(2)(2020山东青岛5月二模,1)若全集U=R,集合A={y∈R|y=x2},B={x∈R|y= lg3(x-1)},则A∩(∁RB)= ( )A.(-∞,1] B.[1,2] C.[0,1] D.[0,1)
解题导引 (1)思路一:由已知集合分别求出∁UM,∁UN,再验证选项.思路二:根据集合U,M,N的关系画出Venn图,从而确定结论.(2)先求出集合A,A是函数y=x2的值域,再求集合B,B是函数y=lg3(x-1)的定 义域,明确集合中元素的属性,最后求出A∩(∁RB).
答案 (1)B (2)C
方法总结 集合的基本运算包括集合的交、并、补运算,解决此类运算 问题一般应注意以下几点:一是看集合的表示方法,用列举法表示的集合, 易用Venn图求解,用描述法表示的数集,常借助数轴分析得出结果,二是对 集合进行化简,有些集合是可以化简的,通过化简集合,可使问题变得简单 明了,易于解决.
例 (1)(2018江西南昌二中第四次模拟,1)设全集U=R,集合A={x|lg2x≤ 2},B={x|(x-3)(x+1)≥0},则(∁UB)∩A=( )A.(-∞,-1] B.(-∞,-1]∪(0,3)C.[0,3) D.(0,3)(2)已知集合A={x∈R||x+2|<3},集合B={x∈R|(x-m)·(x-2)<0},且A∩B=(- 1,n),则m= ,n= .
解析 (1)集合A={x|lg2x≤2}={x|0答案 (1)D (2)-1;1
例 (1)(2019江苏启东中学、前黄中学、淮阴中学等七校联考,1)已知集 合A={1,2},B={a,3}.若A∩B={1},则A∪B= .(2)已知集合A={x|x2-3x<0},B={1,a},若A∩B有4个子集,则实数a的取值范 围是 .(3)设a∈R,集合A={x|(x-1)·(x-a)≥0},B={x|x≥a-1},若A∪B=R,则a的取值 范围为 .
解析 (1)因为A∩B={1},所以a=1,所以A∪B={1,2,3}.(2)A={x|01,则集合A={x|x≥a或x≤1},利用数轴可知,要使A∪B=R,需要a-1≤1,则1
(4)集合常用的表示方法:列举法、④ 描述法 、图示法.注意 集合元素互异性的应用:(1)利用集合元素的互异性找到解题的切 入点;(2)在解答完毕时,注意检查集合的元素是否满足互异性,以确保答案 正确.2.集合间的基本关系
注意 遇到形如A⊆B的问题,要优先考虑A=⌀是否满足题意.
知识拓展 若A为有限集合,card(A)=n(n∈N*),则:A的子集个数是⑥ 2n ;，A的真子集个数是2n-1;A的非空子集个数是2n-1;A的非空真子集个数是 ⑦ 2n-2 .
考点二 集合的基本运算
考法一 集合间基本关系的求解方法
例1 (1)(2019湖北天门调研,1)集合M= x ,N= ,则 ( )A.M=N B.M⫋NC.N⫋M D.M与N没有相同的元素(2)(2020课标Ⅰ理,2,5分)设集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x| -2≤x≤1},则a= ( )A.-4 B.-2 C.2 D.4
解题导引 (1)化简两集合,观察两集合中元素的构成特征,再确定两个集 合的关系,得出结果.(2)化简两集合,利用已知给出的A∩B={x|-2≤x≤1},确定集合B端点值的 大小,从而得出a的值.
答案 (1)B (2)B
方法总结 1.判断两集合的关系一般有两种方法:一是化简集合,从中直 接寻找两集合的关系;二是用列举法(或Venn图法)表示各个集合,从元素 (或图形)中寻找关系.2.已知两集合间的关系求参数的取值范围时,关键是将两集合间的关系 转化为元素间的关系,进而转化为参数满足的关系.解决这类问题时常常 需要合理利用数轴、Venn图帮助分析.
考法二 集合运算问题的求解方法
例2 (1)(2019湖南重点中学摸底联考,1)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},M= {3,4,5},N={1,3,6},则集合{2,7}= ( )A.M∩N B.(∁UM)∩(∁UN)C.(∁UM)∪(∁UN) D.M∪N(2)(2020山东青岛5月二模,1)若全集U=R,集合A={y∈R|y=x2},B={x∈R|y= lg3(x-1)},则A∩(∁RB)= ( )A.(-∞,1] B.[1,2] C.[0,1] D.[0,1)
解题导引 (1)思路一:由已知集合分别求出∁UM,∁UN,再验证选项.思路二:根据集合U,M,N的关系画出Venn图,从而确定结论.(2)先求出集合A,A是函数y=x2的值域,再求集合B,B是函数y=lg3(x-1)的定 义域,明确集合中元素的属性,最后求出A∩(∁RB).
答案 (1)B (2)C
方法总结 集合的基本运算包括集合的交、并、补运算,解决此类运算 问题一般应注意以下几点:一是看集合的表示方法,用列举法表示的集合, 易用Venn图求解,用描述法表示的数集,常借助数轴分析得出结果,二是对 集合进行化简,有些集合是可以化简的,通过化简集合,可使问题变得简单 明了,易于解决.
例 (1)(2018江西南昌二中第四次模拟,1)设全集U=R,集合A={x|lg2x≤ 2},B={x|(x-3)(x+1)≥0},则(∁UB)∩A=( )A.(-∞,-1] B.(-∞,-1]∪(0,3)C.[0,3) D.(0,3)(2)已知集合A={x∈R||x+2|<3},集合B={x∈R|(x-m)·(x-2)<0},且A∩B=(- 1,n),则m= ,n= .
解析 (1)集合A={x|lg2x≤2}={x|0
例 (1)(2019江苏启东中学、前黄中学、淮阴中学等七校联考,1)已知集 合A={1,2},B={a,3}.若A∩B={1},则A∪B= .(2)已知集合A={x|x2-3x<0},B={1,a},若A∩B有4个子集,则实数a的取值范 围是 .(3)设a∈R,集合A={x|(x-1)·(x-a)≥0},B={x|x≥a-1},若A∪B=R,则a的取值 范围为 .
解析 (1)因为A∩B={1},所以a=1,所以A∪B={1,2,3}.(2)A={x|0
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