新人教A版高考数学二轮复习专题十计数原理2二项式定理综合篇课件

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(4)二项式系数为 , ,…, , .3.二项式系数的性质(1)对称性:与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,即③     = .    .(2)增减性与最大值:对于二项式系数 (r=0,1,2,…,n),当r 时,二项式系数是递减的.当n是偶数时,二项展开式的中间一项 的二项式系数最大,即最大的二项式系数为④         .
当n是奇数时,二项展开式的中间两项 的二项式系数相等且最大,即最大的二项式系数为⑤         和⑥         .(3)二项式系数的和(a+b)n的展开式的各个二项式系数的和等于2n,即⑦     + + +…+ + …+     =2n.二项展开式中,偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和, 即 + + +…= + + +…=⑧　2n-1    .
考法一　求二项展开式中特定项或特定项的系数
例1　(1)(2019安徽合肥第一次教学质量检测,8)若 的展开式的常数项是60,则a的值为 (　　)A.4　    B.±4　    C.2　    D.±2(2)(2021届江西南昌莲塘二中3月阶段性测试) 的展开式的中间一项为　　　    .
解题导引　(1)常数项是指x0项的系数,展开式的通项是什么?化简通项时 用到什么运算,指数幂的运算性质有哪些?根式如何化成指数幂形式?结 合指数幂运算化通项为最简形式再求解.(2)共有7项,由通项公式求出中间项T4.
解析　(1) 的展开式的通项为Tr+1= (ax)6-r· =(-1)ra6-r·  ,令6- r=0,解得r=4.∴常数项为(-1)4a6-4· =15a2=60.∴a=±2,故选D.(2) 的展开式有7项,中间项为第4项,即T4=   =- .
方法总结　求二项展开式中的特定项,一般是利用通项公式进行,化简通 项后,令字母的指数符合要求(求常数项时,指数为零;求有理项时,指数为 整数等),解出r,代回通项即可.
考法二　求二项式系数和与展开式中各项系数和
例2　(1)(2019陕西师大附中模拟)在二项式(1-2x)n的展开式中,偶数项的 二项式系数之和为128,则展开式的中间项的系数为 (　　)A.-960　    B.960C.1 120　    D.1 680(2)若 的展开式中含x的项为第6项,设(1-3x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,则a1+a2+…+an的值为　　　    .
答案　(1)C　(2)255
例　在(2x-3y)9的展开式中,求:(1)二项式系数之和;(2)各项系数之和;(3)所有奇数项系数之和;(4)各项系数绝对值的和.