新人教A版高考数学二轮复习专题五三角函数与解三角形4解三角形及其综合应用综合篇课件

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2.解三角形(1)利用余弦定理求边长,实质是解一元二次方程,解出后可根据已知条件 对方程的根进行取舍.(2)在△ABC中,已知a,b和A,利用正弦定理解三角形时,会出现解不确定的 情况,一般可根据三角形中“大边对大角和三角形内角和定理”来取舍. 在△ABC中,已知a,b和A时,具体解的情况如下表:
　　上表中,若A为锐角,则当ab⇔A>B⇔sin A>sin B;(3)任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边;(4)在锐角三角形ABC中,sin A>cs B⇔A+B> ;(5)在斜△ABC中,tan A+tan B+tan C=tan A·tan B·tan C;(6)有关三角形内角的常用三角恒等式:sin(A+B)=sin C;cs(A+B)=-cs C;
tan(A+B)=-tan C ;sin =cs ;cs =sin .(7)三角形中的射影定理.a=bcs C+ccs B,b=acs C+ccs A,c=acs B+bcs A.(8)sin 15°= ,cs 15°= ,tan 15°=2- .
考点二　解三角形及其综合应用1.有关概念(1)仰角和俯角在视线和水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫仰角,在水平线下 方的角叫俯角(如图a).
坡度:坡面的铅直高度与水平宽度之比叫做坡度(或坡比)(如图d,i为坡比).2.三角形的面积公式(1)已知三角形一边及该边上的高,利用S= ah(h表示边a上的高);(2)已知三角形的两边及其夹角,利用S= absin C S= acsin B,S= bcsin A .
考法一　利用正弦、余弦定理解三角形
例2　如图,在平面四边形ABCD中,0