新人教A版高考数学二轮复习专题七平面向量1平面向量的概念线性运算及基本定理综合篇课件

这是一份新人教A版高考数学二轮复习专题七平面向量1平面向量的概念线性运算及基本定理综合篇课件，共17页。PPT课件主要包含了知能拓展，答案D，经典例题，答案A等内容，欢迎下载使用。
2.平面向量的线性运算
考点二　平面向量基本定理及坐标运算1.共线向量定理(1)判定定理:a是一个非零向量,若存在一个实数λ使得⑤    b=λa    ,则向量 b与a共线.(2)性质定理:若向量b与非零向量a共线,则存在唯一一个实数λ,使得b=λa.(3)A,B,C是平面上三点,且A与B不重合,P是平面内任意一点,若点C在直线 AB上,则存在实数λ,使得 =(1-λ) +λ ,如图. 
2.平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意 向量a,有且只有一对实数λ1、λ2,使a=λ1e1+λ2e2.其中,⑥　不共线    的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.
温馨提示　(1)构成基底的两向量不共线;(2)基底给定,同一向量的分解形式唯一;(3)若λ1e1+λ2e2=0,则λ1=λ2=0.3.平面向量的坐标表示(1)在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、 j作为基底.对于平面内的一个向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一 对实数x、y,使得a=xi+yj,这样,平面内的任一向量a都可由x、y唯一确定, 我们把有序数对⑦　(x,y)    叫做向量a的坐标,记作a=(x,y),其中x叫做a在 x轴上的坐标,y叫做a在y轴上的坐标,显然0=(0,0),i=(1,0), j=⑧　(0,1)    .(2)设 =xi+yj,则向量 的坐标(x,y)就是终点A的坐标,即若 =(x,y),则A点坐标为⑨　(x,y)    ,反之亦成立(O是坐标原点).
4.向量的坐标运算(1)平面向量运算的坐标表示
温馨提示    a.向量相等,则坐标相同;b.向量的坐标与表示该向量的有向线 段的始点、终点的具体位置无关,只与其相对位置有关.(2)平面向量共线的坐标表示:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b⇔     x1y2-x2y1=0.    .
温馨提示    a.若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件不能表示成 = .因为x2,y2有可能等于0,所以应表示为x1y2-x2y1=0.同时,a∥b的充要条件也不 能错记为x1x2-y1y2=0,x1y1-x2y2=0等.b.若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件是a=λb(b≠0),这与x1y2-x2y1=0在 本质上是没有差异的,只是形式上不同.
考法一　与平面向量线性运算有关的解题策略
考法二　与平面向量坐标运算有关的解题策略
当且仅当t= ,即m=1- 时取等号,故x+y的最大值是 .
方法总结　在解决圆、直角三角形、矩形等特殊图形中的向量问题时, 建立合适的平面直角坐标系可以快速打开思路.
技巧归纳　解决直角三角形、等边三角形、矩形等特殊图形中的向量 问题时,建立合适的平面直角坐标系可以快速打开思路.
例    平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).(1)求满足a=mb+nc的实数m、n;(2)若(a+kc)∥(2b-a),求实数k;(3)设d=(x,y),满足(d-c)∥(a+b)且|d-c|=1,求d.