新人教A版高考数学二轮复习专题四导数及其应用2导数的应用应用集训含解析

导数的应用

应用篇

【应用集训】

1.(2020山东威海三模,16)我国的西气东输工程把西部的资源优势变为经济优势,实现了气能源需求与供给的东西部衔接,工程建设也加快了西部及沿线地区的经济发展.输气管道工程建设中,某段管道铺设要经过一处峡谷,峡谷内恰好有一处直角拐角,水平横向移动输气管经过此拐角,从宽为27米的峡谷拐入宽为8米的峡谷.如图所示,位于峡谷悬崖壁上两点E、F的连线恰好经过拐角内侧顶点O(点E、O、F在同一水平面内),设EF与较宽侧峡谷悬崖壁所成角为θ,则EF的长为　　　　(用θ表示)米.要使输气管顺利通过拐角,则其长度不能低于　　　　米. 

答案　+;13

2.(2020江苏泰州、南通、扬州、苏北四市二模,20)图①是一栋新农村别墅,它由上部屋顶和下部主体两部分组成.如图②,屋顶由四坡屋面构成,其中前后两坡屋面ABFE和CDEF是全等的等腰梯形,左右两坡屋面EAD和FBC是全等的三角形.点F在平面ABCD和BC上的射影分别为H,M.已知HM=5m,BC=10m,梯形ABFE的面积是△FBC面积的2.2倍.设∠FMH=θ.

(1)求屋顶面积S关于θ的函数关系式;

(2)已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比,比例系数为k(k为正的常数),下部主体造价与其高度成正比,比例系数为16k.现欲造一栋上、下总高度为6m的别墅,试问:当θ为何值时,总造价最低?