新人教A版高考数学二轮复习专题一集合与常用逻辑用语1集合综合集训含解析

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专题一　集合与常用逻辑用语
备考篇
【考情探究】
课标解读
考情分析
备考指导
主题
内容
一、集合的概念与运算
1.理解集合的含义,能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)表示集合.
2.理解集合之间的包含关系,能识别给定集合的子集,在具体问题中了解全集与空集的含义.
3.理解两个集合的并集与交集的含义,并会求它们的交集与并集;理解给定一个集合的子集的补集含义,会求给定子集的补集;会用韦恩(Venn)图表示集合间的基本关系及运算.
1.考查内容:从近五年高考看,本专题重点考查集合的交、并、补运算,所给的数集既有连续型(如2020新高考Ⅰ卷第1题直接给出了两个连续型集合,求它们的并集,而2020课标Ⅰ卷理数第1题则是先求出一元一次、一元二次不等式的解集,后给定了集合交集来求参数的值)、又有离散型的数集(如2020课标Ⅱ卷文数第1题与2020天津卷第1题);对充分条件、必要条件的考查常与其他知识结合(如2020北京卷的第9题以三角函数中的诱导公式为背景考查了充分、必要条件的推理判断);全(特)称命题的考查相对较少.
2.本专题是历年必考的内容,在选择题、填空题中出现较多,多以给定的集合或不等式的解集为载体,以集合语言和符号语言为表现形式,考查集合的交、并、补运算;也会与解不等式、函数的定义域、值域相结合进行考查.
3.对于充分、必要条件的判断,含有一个量词的命题的否定可以与每一专题内容相关联,全称命题及特称命题是重要的数学语言,高考考题充分体现了逻辑推理的核心素养.
1.对于给定的集合,首先应明确集合的表示方法,对于描述法表述的集合,要明确集合的元素是什么(是数集、点集等),明确集合是不等式的解集,是函数的定义域还是值域,把握集合中元素的属性是重点.
2.了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题;通过对概念的理解,会分析四种命题的关系,会写出一个命题的其他三个命题,并判断其真假.能用逻辑联结词正确地表达相关的数学命题.
3.对于充分、必要条件的判断问题,必须明确题目中的条件与结论分别是什么,它们之间的互推关系是怎样的,要加强这方面的训练.
4.关于全称命题与特称命题,一般考查命题的否定.对含有一个量词的命题进行真假判断,要学会用特值检验.
二、常用逻辑用语
1.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
2.理解全称量词与存在量词的意义.
3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.

【真题探秘】

命题立意
已知给定的两个连续型的数集,求它们的并集.
解题指导
1.进行集合运算时,首先看集合是否最简,能化简先化简,再运算.
2.注意数形结合思想的应用(1)离散型数集或抽象集合间的运算,常借助Venn图求解.
(2)连续型数集的运算,常借助数轴求解,运用数轴时要特别注意端点是实心还是空心.
拓展延伸
1.集合中的元素的三个特征,特别是无序性和互异性在解题时经常用到,解题后要进行检验,要重视符号语言与文字语言之间的相互转化.
2.对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化;对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意等号能否取到.
3.空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,关注对空集的讨论,防止漏解.
4.解题时注意区分两大关系:一是元素与集合的从属关系:二是集合与集合的包含关系.
5.Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法.
[教师专用题组]
1.真题多维细目表
考题
涉分
题型
难度
考点
考向
解题方法
核心素养
2020新高考Ⅰ,1
5
单项
选择题
易
集合的运算
集合的并集运算
数轴法
数学运算
2020新高考Ⅱ,1
5
单项
选择题
易
集合的运算
集合的并集运算
定义法
数学运算
2020课标Ⅰ理,2
5
选择题
易
集合的运算
解不等式、集合的交集运算
定义法
数学运算
2020课标Ⅰ文,1
5
选择题
易
集合的运算
解不等式、集合的交集运算
定义法
数学运算
2020北京,1
4
选择题
易
集合的运算
集合的交集运算
定义法
数学运算
2020天津,1
5
选择题
易
集合的运算
集合的交、补集运算
定义法
数学运算
2020天津,2
5
选择题
易
充分、必要条件
解不等式、充分、
必要条件的判断
定义法
逻辑推理
2020北京,9
4
选择题
难
充分、必要条件
诱导公式、角的终边位置
与角大小关系、充分、
必要条件的判断
定义法
逻辑推理
风格.
2.2020年新高考考查内容主要体现在以下方面:①新高考Ⅰ卷第1题,新高考Ⅱ卷第1题直接给出了两个集合求它们的并集或交集,课标Ⅰ卷理数则是需要求出一元一次、一元二次不等式的解集,同时通过它们的交集确定参数的值,北京卷与新高考Ⅰ卷相近,直接求两个给定集合的交集;②2020年新高考Ⅰ卷第5题以学生参加体育锻炼为背景考查了利用韦恩(Venn)图求两个集合交集中元素所占总体的比例问题,体现了集合的应用价值;③2020年北京卷第9题以三角函数中的诱导公式为背景考查了充分、必要条件的判断.
3.在备考时还要适当关注求集合的补集运算,对含有一个量词的命题的真假判断,集合与充分、必要条件相结合的命题方式,在不同背景下抽象出数学本质的方法等.应强化在知识的形成过程、知识的迁移中渗透学科素养.
§1.1　集合
基础篇
【基础集训】
考点一　集合及其关系
1.若用列举法表示集合A=(x,y)2x+y=6x-y=3,则下列表示正确的是 (　　)
A.A={x=3,y=0}　　B.A={(3,0)}　　C.A={3,0}　　D.A={(0,3)}
答案　B
2.若集合M={x||x|≤1},N={y|y=x2,|x|≤1},则 (　　)
A.M=N　　B.M⊆N　　C.M∩N=⌀　　D.N⫋M
答案　D
3.已知集合A={x∈R|x2+x-6=0},B={x∈R|ax-1=0},若B⊆A,则实数a的值为 (　　)
A.13或-12　　B.-13或12　　C.13或-12或0　　D.-13或12或0
答案　D
4.已知含有三个实数的集合既可表示成a,ba,1,又可表示成{a2,a+b,0},则a2021+b2021等于　　　　. 
答案　-1
考点二　集合的基本运算
5.已知集合M={x|-1