新人教A版高考数学二轮复习专题五三角函数与解三角形3三角函数的图象性质及应用综合集训含解析

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三角函数的图象、性质及应用
基础篇
【基础集训】
考点一　三角函数的图象及其变换
1.将函数y=sinx+π6图象上所有的点向左平移π4个单位长度,再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),则所得图象的解析式为 (　　)
A.y=sin2x+5π12　　B.y=sinx2+5π12
C.y=sinx2-π12　　D.y=sinx2+5π24
答案　B
2.函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|0,ω>0)的部分图象如图所示,则f-π3的值是　　　　. 

答案　-62
4.将函数f(x)=2sin(2x+φ)(φ0)的最小正周期为π,则函数f(x)图象的一个对称中心可以是 (　　)
A.π6,0　　B.-π12,-14　　C.π3,14　　D.π3,0
答案　B


[教师专用题组]
【基础集训】
考点一　三角函数的图象及其变换
1.(2020山东师范大学附属中学第三次月考,3)为了得函数y=sin2x+π3的图象,只需把函数y=sin2x的图象 (　　)
A.向左平移π6个单位　　B.向左平移π3个单位
C.向右平移π6个单位　　D.向右平移π3个单位
答案　A　y=sin2x+π3=sin2x+π6,即将y=sin2x的图象向左平移π6个单位得到y=sin2x+π3的图象.故选A.
2.(2017北京平谷零模,6)若将函数f(x)=sin2x+π6的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是　 (　　)
A.π3　　B.3π4　　C.2π3　　D.5π12
答案　A　把函数f(x)的图象向右平移φ个单位,可得函数g(x)=sin2(x-φ)+π6=sin2x-2φ+π6的图象.由于所得图象关于y轴对称,故有-2φ+π6=kπ+π2,k∈Z,即φ=-kπ2-π6,k∈Z,故φ的最小正值为π3,故选A.
3.(2019四川成都石室中学4月月考,7)函数f(x)=sinωx+π6(ω>0)的零点构成一个公差为π2的等差数列,要得到g(x)=cosωx+π6的图象,可将f(x)的图象 (　　)
A.向右平移π4个单位　　B.向左平移π4个单位
C.向左平移π2个单位　　D.向右平移π2个单位
答案　B　根据函数f(x)=sinωx+π6(ω>0)的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为π2的等差数列,可得函数的周期为π,即2πω=π,得ω=2,即f(x)=sin2x+π6.
g(x)=cos2x+π6=sinπ2+2x+π6=sin2x+π4+π6,所以把f(x)=sin2x+π6的图象向左平移π4个单位,可得函数g(x)的图象,故选B.
4.(2020黑龙江大庆实验中学4月模拟,9)已知函数f(x)=acosx-π3+3sinx-π3是偶函数.若将曲线y=f(2x)向左平移π12个单位长度后,得到曲线y=g(x),则不等式g(x)≤1的解集是 (　　)
A.x|kπ-5π12≤x≤kπ+π4,k∈Z
B.x|kπ+π12≤x≤kπ+3π4,k∈Z
C.x|kπ-3π8≤x≤kπ+7π4,k∈Z
D.x|2kπ-5π6≤x≤2kπ+π2,k∈Z
答案　A　因为f(x)=a12cosx+32sinx+312sinx-32cosx=12a-32cosx+32a+32sinx为偶函数,所以f(-x)=f(x),所以32a+32=0,解得a=-1,所以f(x)=-2cosx.将曲线y=f(2x)向左平移π12个单位长度后,得到曲线y=-2cos2x+π12=-2cos2x+π6,则g(x)=-2cos2x+π6.由g(x)≤1,得-2cos2x+π6≤1,得cos2x+π6≥-12,则2kπ-2π3≤2x+π6≤2kπ+2π3(k∈Z),得kπ-5π12≤x≤kπ+π4(k∈Z),所以不等式g(x)≤1的解集是x|kπ-512π≤x≤kπ+π4,k∈Z,故选A.
5.(2020甘肃顶级名校5月联考,9)将函数f(x)=2sin(3x+φ)(0